Fungsi Invers, Eksponensial, Logaritma, dan Trigonometri

Presentasi berjudul: "Fungsi Invers, Eksponensial, Logaritma, dan Trigonometri"— Transcript presentasi:

1 Fungsi Invers, Eksponensial, Logaritma, dan Trigonometri
Tim Kalkulus I

2 Fungsi non-aljabar (transenden)
JENIS-JENIS FUNGSI Fungsi Fungsi aljabar Fungsi non-aljabar (transenden) Fungsi irrasional Fungsi rasional F. Eksponensial F. Logaritmik F. Trigonometrik F. Hiperbolik F.Pangkat F. Polinom F. Linier F. Kuadrat F. Kubik F. Bikuadrat

3 FUNGSI TRANSENDEN Fungsi invers Fungsi logaritma dan eksponen
Turunan dan integral fungsi eksponen dan logaritma Fungsi invers trigonometri Turunan dan integral fungsi invers trigonometri

4 Fungsi Invers Definisi Jika fungsi f dan g memenuhi dua kondisi
untuk setiap x dalam domain g untuk setiap x dalam domain f Maka dikatakan bahwa f adalah invers dari g dan g adalah invers dari f, Atau f dan g adalah fungsi-fungsi invers.

5

6 Definisi Jika fungsi f mempunyai invers, maka dikatakan bahwa dapat diselesaikan untuk x sebagai fungsi dari y dan dikatakan merupakan penyelesaian dari untuk x sebagai fungsi y.

7 Teorema Jika f fungsi satu-satu, maka grafik dari dan adalah pencerminan dari fungsi satu dengan fungsi yang lain terhadap garis Contoh suatu fungsi dan inversnya:

8

9

10

11

12 Contoh: Carilah invers dari , kemudian x dan y ditukar Maka

13

14 f(x) = x2 Syarat apa yang harus dipenuhi agar f mempunyai invers?

15

16

17 Latihan Tunjukkan bahwa fungsi-fungsi di bawah ini mempunyai invers tentukan fungsi inversnya jika ada

18 Turunan fungsi invers Andaikan dapat diturunkan, monoton murni pada interval I, dan bila f’(x) ≠ 0 pada suatu titik x dalam interval I, maka invers f dapat diturunkan di titik y = f(x) dan berlaku

19

20

21 Fungsi Logaritma Natural dan Eksponensial Natural

22

23

24

25

26

27

28

29

30 Fungsi Eksponensial Natural

31

32

33

34

35

36 FUNGSI LOGARITMA DAN EKSPONENSIAL UMUM

37

38

39

40

41

42

43

44

45 Fungsi Invers Trigonometri
Definisi Fungsi invers sinus, dinotasikan , didefinisikan sebagai invers dari fungsi Fungsi invers cosinus, dinotasikan , didefinisikan sebagai invers dari fungsi Fungsi invers tangen, dinotasikan , didefinisikan sebagai invers dari fungsi Fungsi invers secan, dinotasikan , didefinisikan sebagai invers dari fungsi

46 Teorema

47 Fungsi Domain Range Hubungan

48

49

50 Turunan & Integral Fungsi Invers Trigonometri
Teorema

51

52

53 Contoh Hitunglah Substitusi

54 Latihan 1. Carilah dy/dx dari a. b. c. 2. a.