SOAL-SOAL LATIHAN TEORI ANTRIAN JURUSAN TEKNIK INDUSTRI UNIVERSITAS INDONUSA OLEH: EMELIA SARI.

Presentasi berjudul: "SOAL-SOAL LATIHAN TEORI ANTRIAN JURUSAN TEKNIK INDUSTRI UNIVERSITAS INDONUSA OLEH: EMELIA SARI."— Transcript presentasi:

1 SOAL-SOAL LATIHAN TEORI ANTRIAN JURUSAN TEKNIK INDUSTRI UNIVERSITAS INDONUSA
OLEH: EMELIA SARI

2 Soal 1 Pada suatu fasilitas, langganan datang dengan mengikuti distribusi Poisson dengan rata-rata 2 orang per jam. Berapakah probabilitas bahwa pada fasilitas itu akan ada paling sedikit seorang langganan dalam periode 1 jam.

3 Penyelesaian Persoalan ini merupakan “Distribusi kedatangan/ Model kelahiaran murni Diket: λ = 2/jam t = 1 jam Ditanya: Pn≥1(1) Jawaban: Pn≥1(t) = 1 – Po(t) untuk suatu t. Po(t) = e –λt Po(1) = e -2.1 = e -2 = 0,135 Pn≥1(1) = 1 – Po(1) = 1–0,135 = 0,865 Maka probabilitas bahwa paling sedikit ada seorang langganan dalam waktu satu jam adalah 0,865

4 Soal 2 Persediaan suatu barang dari stock yang semula sebanyak 80 unit, diketahui berkurang terus-menerus. Pengurangan ini mengikuti distribusi Poisson dengan rata-rata 5 unit per hari. Berapakah: Probabilitas bahwa telah berkurang sebanyak 10 unit dalam dua hari pertama? Probabilitas bahwa seluruh barang itu habis setelah 4 hari?

5 Penyelesaian Merupakan “Distribusi kepergian/ Model kematian murni
Diket: µ = 5 unit/ hari N = 80 unit Ditanya: a. (N-n) = 10 unit, maka n = 70 unit dengan t = 2 hari, sehingga ditanya P70(2) b. P0 dengan t = 4 hari, maka ditanya P0(4) Jawaban: a. Maka probabilitas bahwa telah berkurang sebanyak 10 unit dalam dua hari pertama adalah 0,125

6 b. Maka probabilitas seluruh barang habis setelah 4 hari adalah 0,00001

7 Soal 3 Di sebuah gedung pertunjukan hanya terdapat satu loket penjualan tiket. Penonton yang datang untuk membeli tiket mengikuti distribusi Poisson dengan rata-rata 30 orang per jam. Waktu yang diperlukan untuk melayani seorang pembeli berdistribusi eksponensial dengan rata-rata 90 detik. Berapakah: Probabilitas ada 5 orang pembeli di depan loket? Ekspektasi panjang antrian termasuk yang sedang dilayani? Ekspektasi panjang antrian tidak termasuk yang sedang dilayani?

8 Ekspektasi waktu menunggu dalam sistem (termasuk waktu pelayanan)?
Ekspektasi waktu menunggu dalam antrian (tidak termasuk waktu pelayanan)? Probabilitas bahwa seorang pembeli tiket harus menunggu sedikitnya 8 menit sejak ia datang di depan loket hingga selesai mendapatkan tiket?

9 Penyelesaian Modelnya “(M/M/1) (FCFS/~/~)” Diketahui:
λ = 30 orang/ jam = 30 orang/ 60 menit = ½ orang/ menit 1/µ = 90 detik/ orang = 90/60 menit/ orang = 3/2 menit/ orang, maka µ = 2/3 orang/ menit Sehingga tingkat kepadatan pelayanan atau utilisasi adalah: ρ = λ : ( c x µ) = ½ : (1 x 2/3) = ¾ Jawaban: n=5, maka P5=? Pn = ρn x P0, dimana Po = 1 – ρ P5 = (1 - ¾) x (¾)5 = 0,059

10 Ls = ? Ls = ρ : (1 – ρ) atau Ls = λ : (µ - λ) Ls = ¾ : (1 - ¾) = 3 Lq = ? Lq = Ls x (λ : µ) atau Lq = λ2 : µ x (µ - λ) Lq = 3 x (1/2 : 2/3) = 2,25 Ws = ? Ws = Ls : λ atau Ws = 1: (µ - λ) Ws = 3 : ½ = 6 menit/ orang Wq = ? Wq = Lq : λ atau Wq = λ : (µ - λ) x µ atau Wq = Ws – 1/µ Wq = 6 – 3/2 = 4,5 menit/ orang P(T>8) = ? P(T>t) = ρ x e- µ(1- ρ)t P(T>t) = ¾ x e-2/3x(1-3/4)x8 = 0,198

11 Soal 4 Tentukanlah semua nilai-nilai seperti pada no 3, jika ada dua loket penjualan!

12 Penyelesaian untuk: n≥c (n=c,c+1…) untuk: n≤c (n=1,2,3,…c)
Modelnya “(M/M/2) (FCFS/~/~)” Diketahui: λ = 30 orang/ jam = 30 orang/ 60 menit = ½ orang/ menit 1/µ = 90 detik/ orang = 90/60 menit/ orang = 3/2 menit/ orang, maka µ = 2/3 orang/ menit Sehingga tingkat kepadatan pelayanan atau utilisasi adalah: ρ = λ : ( c x µ) = ½ : (2 x 2/3) = 0,375 Jawaban: n=5, maka P5=? untuk: n≥c (n=c,c+1…) untuk: n≤c (n=1,2,3,…c) λ /µ = ½ : 2/3 = ¾

13 Maka P5, adalah: Lq = ? Ls = ?

14 Wq = ? Wq = 0,1227 : 0,5 = 0,2454 Ws = ? P(T>8) = ?

15 Terima Kasih