Ekuivalensi Logika.

Presentasi berjudul: "Ekuivalensi Logika."— Transcript presentasi:

1 Ekuivalensi Logika

2 Ekuivalensi Logika Jika dua buah ekspresi logika adalah tautologi, maka dapat dipastikan bahwa kedua buah ekspresi logika tersebut adalah ekuivalen secara logis. Jika dua buah ekspresi logika adalah kontradiksi, maka dapat dipasikan kedua buah ekspresi logika tersebut adalah ekuivalen secara logis. Jika dua buah ekspresi logika adalah contingent, Jika urutan T dan F atau sebaliknya pada tabel kebenaran tetap pada urutan yang sama maka tetap disebut ekuivalen secara logis. Dalam tabel kebenaran, suatu tautologi selalu bernilai True pada semua barisnya dan kontradiksi selalu bernilai False pada semua baris. Suatu kalimat tautologi diturunkan lewat hukum-hukum yang ada maka pada akhirnya akan menghasilkan True, sebaliknya kontradiksi akan selalu bernilai False.

3 Contoh Dewi sangat cantik dan ramah Dewi ramah dan sangat cantik
Jika melihat dua kalimat di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa kedua pernyataan di atas adalah ekuivalen. Tetapi untuk membuktikan kebenarannya apakah kedua pernyataan tersebut ekuivalen harus dibuktikan dengan tabel kebenaran.

4 Pembuktian Ubah terlebih dahulu kalimat tersebut ke dalam simbol logika sebagai berikut : Dewi sangat cantik dan ramah P : Dewi sangat cantik Q : Dewi ramah Maka bentuk ekspresi logika dari kedua kalimat tadi adalah sebagai berikut : Dewi sangat cantik dan ramah menjadi P ^ Q Dewi ramah dan sangat cantik menjadi Q ^ P

5 Pembuktian Buat tabel kebenaran dari kedua ekpresi logika tersebut
Setelah hasil ditemukan, selanjutnya diuji lagi dengan menggunakan operator biimplikasi. P Q P ^ Q Q ^ P T F

6 Pembuktian dengan logika biimplikasi
P ^ Q (x) Q ^ P (y) (P^Q) ↔ (Q^P) ( x ↔ y) T F Dari hasil tabel kebenaran di atas diperoleh hasil bahwa nilai dari p ^ q sama dengan nilai q ^ p. Jika kedua pernyataan di atas dihubungkan dengan logika biimplikasi diperoleh bukti bahwa: (p ^ q) ↔ (q ^ p) Semuanya nilai logikanya bernilai benar atau tautologi

7 Latihan Soal Buktikan ekuivalensi logika di bawah ini dengan tabel kebenaran. ~ (p ˅ ~ q) ˅ ( ~ p ˄ ~ q) ≡ ~ p (p ⇒ r) ˅ ( q ⇒ r) ≡ p ⇒ ( q ⇒ r) ( p ˅ q) ⇒ (r ˅ p) ≡ ~p ⇒ (r ˅ p)