Mencari Solusi f(x) =0 dengan Pendekatan Beruntun

Presentasi berjudul: "Mencari Solusi f(x) =0 dengan Pendekatan Beruntun"— Transcript presentasi:

1 Mencari Solusi f(x) =0 dengan Pendekatan Beruntun
Metode iterasi Metode Modifikasi Iterasi

2 Pendekatan Beruntun Akar Persamaan f(x) = 0 Metode Iterasi Satu Titik -> Fungsi f(x) = 0 harus diubah menjadi bentuk : x = g(x) -> Metode ini hanya membutuhkan satu titik awal -> Tidak selalu konvergen ( bisa divergen ) -> Formulanya : Xn = g (Xn) -> Nilai batas toleransi Error ditentukan sebelumnya -> Kondisi berhenti : | g(Xn) – Xn | < ε Mengubah f(x) = 0 menjadi x = g(x) tidaklah unik Contoh: x2 – b = 0  x = x2 + x – b x = x / b x = ½ ( x + b/x)

3 Jika 0 < g1(x) < 1, metode ini akan konvergen
Jika -1 < g1(x) < 0, metode ini konvergen berayun Jika g1(x) > 1 atau g1(x) < -1, metode ini divergen y y = x y = x y y = g(x) x X Konvergen y = g(x) y x y = g(x) y = x X Konvergen berayun *** Mencari solusi x = g(x) tidak lain adalah Mencari titik potong garis y =x dengan kurva y = g(x) x X Divergen

4 Akar persamaan f(x) = 0 Modifikasi Metode Iterasi
Contoh : Gunakan metode Iterasi, untuk mencari solusi x2 – 6x + 8 = 0; ε = 0.01 4 desimal ; dengan bentuk : x = (x2 + 8 ) / 6 , sehingga g(x) = (x2 + 8) / 6 Titik awal X0 = 1 b. Titik awal X0 = 5 Akar persamaan f(x) = 0 Modifikasi Metode Iterasi Mempercepat konvergensi, dgn memperbesar step Mengubah divergensi menjadi konvergensi dgn cara: - Memperkecil step - Membalik arah Gunakan faktor koreksi : α = 1 / (1-g’(x)) sehinggai rumus iterasinya : Xn + 1 = Xn + α ( g(Xn) – Xn )

5 Contoh : Gunakan modifikasi metode iterasi agar konvergensi dipercepat atau divergensi diubah menjadi konvergensi. Persamaan : X2 – 6X + 8 = 0 ; ε = 0.01 ; 4 desimal dgn bentuk : X = ( X2 + 8 ) / => g(x) = ( X2 + 8 ) / 6 Pakai titik awal X0 = 1. Pakai titik awal X0 = 5