Model matematika Ekstrim Fungsi

Presentasi berjudul: "Model matematika Ekstrim Fungsi"— Transcript presentasi:

1 Model matematika Ekstrim Fungsi
WORKSHOP BAHAN AJAR & BAHAN UJIAN BERBASIS ICT Angk.3 Cisrua Bogor Model matematika Ekstrim Fungsi Oleh: Ridwan Simatupang, S.Pd Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung

2 Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung
Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator Defenisi Contoh Latihan Situs/URL Keluar Perlu Penyegaran Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung

3 Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung
Standar Kompetensi Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi Indikator Mengidentifikasi masalah-masalah yang bisa diselesaikan dengan konsep ekstrim fungsi. Merumuskan model matematika dari masalah ekstrim fungsi Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung

4 Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung
DEFENISI – DEFENISI : Model Matematika adalah suatu cara memformulasikan suatu persoalan dalam bentuk simbol – simbol , persamaan atau fungsi matematika Optimasi adalah suatu usaha untuk mendapatkan nilai maximum atau nilai minimum dari suatu persoalan dengan memperhatikan kendala – kendala yang ada Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung

5 Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung
Persamaan garis singgung kurva C A B Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung

6 Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung
Garis yang melalui titik A gradiennya negatif Garis yang melalui titik B gradiennya positif A B Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung

7 di titik (x,y) pada grafik f
atau f'(x) Merupakan Gradien Garis Singgung kurva y = f(x) di titik (x,y) pada grafik f Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung

8  Contoh 1 Tentukan persamaan garis singgung kurva di titik ( 1,2) .  Penyelesaian : Turunan pertama kurva adalah Maka gradiennya adalah Persamaan garis singgung kurva di titik ( 1,2) . Adalah : y – y1 = m (x – x1) y – 2 = 3 ( x – 1) y = 3x - 1 Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung

9 Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung
Fungsi Naik dan Fungsi Turun fI(a) = 0 f(x) f’(b) = 0 f(a) f(b) x = a x = b Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung

10 Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung
Suatu fungsi Naik jika f'(X)>0 Turun Jika f'(X)>0 Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung

11  Contoh 2 Tentukan interval dimana fungsi Naik Turun  Penyelesaian : Turunan pertamanya adalah Interval naik jika f’(x) >0 maka + - -3 -1 Berdasarkan garis bilangan diatas, maka f Naik pada interval x<-3 atau x>1 Turun pada interval -3 < x < 1 Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung

12 Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung
Teorema Nilai Stasioner /Extrem : “Jika fungsi f kontinu pada interval I , x = a pada I dan fI(a) = 0 maka f(a) adalah nilai stasioner” f(a) Nilai Balik Maximum atau Nilai Balik Minimum suatu fungsi dapat ditentukan Jika suatu Q(x) adalah suatu fungsi dalam x maka Nilai maximum atau nilai minimum Q(x) dapat ditentukan pada saat Q(x) mencapai nilai stasioner. Nilai Stasioner Q(x) dapat ditafsirkan sebagai nilai optimal Q(x). Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung

13  Contoh 3 Seorang petani ingin membuat kandang bebek berbentuk persegi panjang di belakang rumahnya dengan memanfaatkan tembok rumah bagian belakang. Ia memiliki kawat 40 m yang akan digunakan memagari kandangnya Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung

14  Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung
Penyelesaian :  LI(10) = 0 Luas kandang(L) = x.y 30 x 2x + y = 40 L(x) = x(40 - 2x) y L(x) = 40x – 2x2 x 10 20 Lmax dL/dx = 0 Lebar = y Panjang = x dL/dx = 40 – 4x dL/dx = 0 0 = 40 – 4x 40 = 4x Jadi ukuran kandangnya panjang = 10 m dan lebarnya = 20m 10 = x y = 20 Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung

15 Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung
Alamat Situs / URL Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung

16 Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung
Terimakasih Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung