DIFERENSIAL VEKTOR KULIAH 2.

Presentasi berjudul: "DIFERENSIAL VEKTOR KULIAH 2."— Transcript presentasi:

1 DIFERENSIAL VEKTOR KULIAH 2

2 MATERI Fungsi dan medan skalar Fungsi dan medan vektor
Kurva, tangen dan panjang busur MATERI

3 Fungsi skalar dan medan skalar
Fungsi skalar adalah fungsi yang memuat besaran saja, tanpa arah. Ex: f= f(P) Dimana P adalah titik di daerah defenisi yang bisa merupakan daerah 3 dimensi, di permukaan atau kurva Fungsi skalar didefenisikan sebagai medan skalar pada daerah defenisi/ permukaan/ kurva Ex:medan temperatur dalam tubuh medan tekanan di udara di dalam atmosfir Fungsi skalar dan medan skalar

4 Jika setiap titik P (x,y,z) dari suatu darah R dari suatu daerah skalar  (x,y,z) maka  (x,y,z) adalah suatu fungsi skalar dan suatu medan skalar dinyatakan bearada di daerah R

5 FUNGSI VEKTOR DAN MEDAN VEKTOR
Fungsi vektor adalah fungsi yang memuat besaran dan arah V=V(v1(P), v2(P),v3(P)) Medan vektor adalah fungsi vektor di daerah defenisi 3 dimensi, permukaan atau kurva FUNGSI VEKTOR DAN MEDAN VEKTOR

6

7 Fungsi skalar dan vektor dapat juga merupakan fungsi waktu atau parameter lain

8

9

10

11 KURVA

12

13 PERSAMAAN PARAMETRIK KURVA

14

15

16

17 BENTUK LIMIT r ‘(t)= tangen vektor U=Unit tangen vektor Tangen di titik P pada kurva c

18 Unit tangen

19 PANJANG KURVA PANJANG BUSUR DARI KURVA UNIT TANGEN VEKTOR

20 Tentukan vektor satuan tangen (gradien) pada titik (2,4,7) untuk kurva dengan persamaan
Parametrik x=2t;y=t2+3,z=2t2+5 (a) Tentukan persaman vektornya (b) Tentukan harga t dimana hasil vektor pada titik (2,4,7), trial and error dari persamaan Untuk t =1 maka r(1)= 2i+4j+7k ok (c) Tentukan turunan dr/dt= r’(t) r’(t)= 2i+2tj+4tk pada r=t=1 maka r’(t)= 2i+2j+4k LATIHAN (d) Tentukan besaran |r’| (e) Tangen satuan

21 KESIMPULAN Turunan pertama dari fungsi skalar adalah tangen vektor
Tangen dari kurva diperoleh dari turunan pertama dari persamaan parameteriknya Unit tangen vektor adalah tangen vektor dibagi dengan besaran vektor tsb. Panjang busur kurva adalah integral dari akar perkalian perkalian titik vektor gradien KESIMPULAN

22

23