DISTRIBUSI BINOMIAL & DISTRIBUSI MULTINOMIAL

Presentasi berjudul: "DISTRIBUSI BINOMIAL & DISTRIBUSI MULTINOMIAL"— Transcript presentasi:

1 DISTRIBUSI BINOMIAL & DISTRIBUSI MULTINOMIAL
Oleh : Kelompok 1 Annisa Nurul Arifah ( ) Darmawan Febrianto ( ) Jenny Primanita Diningrum ( ) Kumala Dewi ( ) Nenny Rachmawati ( )

2 Pengantar Proses Bernoulli adalah ulangan dari percobaan satu ke yang lain dan memiliki peluang suksesnya adalah tetap.

3 Syarat Proses Bernoulli
Percobaan terdiri atas n usaha yang berulang Hasil yang dapat dikelompokkan menjadi sukses/gagal Peluang sukses dinyatakan dengan p, tidak berubah dari usaha satu ke yang lain Tiap usaha bebas dengan usaha lainnya

4 Percobaan Binomial Suatu percobaan yang terdiri dari beberapa usaha, dengan tiap usaha terdapat dua kemungkinan hasil yang dapat diberi nama sukses dan gagal, serta saling bebas.

5 Proses Bernoulli → Distribusi Binomial
Distribusi binomial berasal dari percobaan binomial. Distribusi Binomial merupakan distribusi peubah acak diskrit dan biasa digunakan dalam percobaan yang hanya menghasilkan dua kemungkinan. Contoh: pengundian dengan menggunakan koin.

6 Jika kita melakukan percobaan sebanyak n percobaan dengan x yang sukses, maka jumlah titik sampel yang mungkin adalah = Dengan n-x adalah yang gagal dalam n percobaan.

7 Probability Mass Function (P MF)
Probability Mass Function (P MF) X atau distribusi peluang dapat dirumuskan sebagai berikut: Untuk x = 1, 2,..., n dan 0 ≤ p ≤ 1 .

8 Distribusi Binomial = PMF ???
Bukti: Untuk membuktikan suatu peubah acak adalah PMF, maka harus ditunjukan:   , 0≤P≤1

9 Distribusi Multinomial
Adalah distribusi binomial dengan hasil kemungkinannya lebih dari dua. Distribusi Multinomial biasa digunakan dalam perbandingan genetika.

10 Rata-rata & Varian Dist.Binomial & Multinomial
Dist.Multinomial Ket. μ : rata-rata σ2 : variansi xi : hasil sukses ke- pi : peluang ke-

11 Contoh (Distribusi Binomial)
Peluang sebuah item akan tetap hidup ketika dilakukan shock test adalah ¾. Hitung peluang ada 2 item yg tetap hidup jika dilakukan test terhadap 4 item, rata-rata & varian?

12 Penyelesaian...

13 Contoh 2: 1. Diketahui distribusi probabilitas sbb :
Hitung : a) Mean x b) Variansi x c) Jika y = 4x-2, hitung : E(y), var(y).

14 Jawab : a). Mean x = E(x) = x.f(x) = 3,30 b). Var (x) =
= 12,8 – (3,3)2 = 12,8 – 10,89 = 1,91

15 c) y = 4x – 2 E(y) = E(4x-2) Var (y) = var(4x-2) = 4.E(x) – = 4.var(x) = 4.(3,3) – = 4.(1,91) = 13,2 – = 7,64 = 11,2

16 Contoh (Distribusi Multinom)
Berdasarkan teori genetika, perbandingan seekor hamster betina akan melahirkan anak dgn warna bulu merah,hitam dan putih adalah 8:4:4. Hitung peluang akan lahir anak dgn warna merah 5 ekor, hitam 2 ekor, putih 1 ekor dari kelahiran 8 ekor.

17 TERIMA KASIH ATAS PERHATIANNYA...
KELOMPOK 1