Studium Generale Sabtu, 12 Mei 2012 Universitas Negeri Semarang Sekilas Tentang Matematika Diskrit Ch. Rini Indrati Jurusan Matematika FMIPA UGM.

Presentasi berjudul: "Studium Generale Sabtu, 12 Mei 2012 Universitas Negeri Semarang Sekilas Tentang Matematika Diskrit Ch. Rini Indrati Jurusan Matematika FMIPA UGM."— Transcript presentasi:

1 Studium Generale Sabtu, 12 Mei 2012 Universitas Negeri Semarang Sekilas Tentang Matematika Diskrit Ch. Rini Indrati Jurusan Matematika FMIPA UGM

2  Tersedia bola dengan 4 macam warna di arena “Mandi Bola” di Kids Fun Yogyakarta. Tentukan banyaknya cara mengambil 7 bola, sehingga masing-masing warna terwakili?

3

4

5 Permasalahan  Tentukan banyaknya bilangan bulat 7 digit yang disusun dari angka 3, 3, 4, 5, 5, 5, 0  Diplih 7 bilangan tanpa pengembalian dari himpunan {1, 2, 3, 4, , 15}. Berapa peluang bahwa jumlah ketujuh bilangan tersebut genap?

6 Seorang penjahit, yang sangat gemar memotong kain, mempunyai sepuluh potong bagian. Dia memutuskan untuk memotong beberapa dari potongan-potongan ini menjadi masing-masing sepuluh potong. Lalu dia memotong beberapa dari potongan- hasil menjadi masing-masing sepuluh potongan. Lalu dia memotong beberapa dari potongan-hasil masing-masing menjadi sepuluh potongan. Dia melanjutkan cara ini sampai dia akhirnya lelah dan berhenti. Dia mulai menghitung jumlah total potongan kain yang sekarang dimilikinya; setelah bekerja beberapa menit dia menetapkan jumlah 1984. Buktikan bahwa hitungannya salah!

7 Kartu bridge dengan 52 buah kartu dibagi kepada 4 orang, masing-masing menerima 13 kartu. Berapa banyaknya cara yang dapat dilakukan untuk satu pak kartu dengan 52 kartu dipartisi menjadi 4 kelompok berukuran 13? Berapa banyaknya cara mengelompokkan 25 murid dalam 4 grup tutorial berukuran 3, dua grup berukuran 4, dan satu grup berukuran 5?

8

9 Apa itu Matematika Diskrit? (1) Matematika Diskrit sering dikenal juga dengan Matematika Hingga (“finite mathematics”) atau Matematika Keputusan (“decision mathematics”) Matematika diskrit mempelajari struktur matematika yang diskrit (tidak kontinu). Obyek yang dipelajari secara umum didasarkan pada himpunan terhitung, seperti himpunan semua bilangan bulat, graf berhingga, dan bahasa pemrograman.

10 Apa itu Matematika Diskrit? (2) Matematika diskrit merupakan salah satu cabang matematika yang tidak menggunakan limit; boleh dikatakan anti-thesis dari KalKulus. Di bidang komputer, matematika diskrit merupakan alat yang tepat untuk mendiskripsikan komputer.

11 Apa itu Matematika Diskrit? (3) Pada dekade akhir, matematika diskrit menjadi populer terkait dengan aplikasinya pada ilmu komputer. Konsep dan notasi matematika diskrit sangat berguna untuk mempelajari atau menjelaskan masalah-masalah di algoritma dan bahasa pemrograman.

12 Lecture 112 Konsep utama ilmu komputer adalah ALGORITMA (ALGORITHM).

13 Materi Matematika Diskrit meliputi 3 bagian, yaitu Materi Dasar Aspek Komputasi Aspek Matematika

14 Materi Dasar meliputi: Himpunan: himpunan bagian dan operasi himpunan, himpunan kuasa, product sets Logika: kalimat, tautologi, himpunan dan fungsi himpunan, kuantor, negasi. Matriks: operasi matriks Barisan (array) Relasi dan fungsi: Relasi, relasi ekuivalensi, klas ekuivalensi, fungsi. Induksi Matematika Pembagian dan pemfaktoran: pembagian, pemfaktoran, GCD, sifat-sifat bilangan prima.

15 Aspek Komputasi meliputi: Bahasa Mesin hingga (ke penyederhanaan mesin) Automata Turing machine Grup dan modulo: Semigrup, Grup jumlahan bilangan bulat, grup perkalian bilangan bulat, dan homomorfisma grup, grup kuosen. Teori pengkodean: Akurasi dan metrik Hamming, matriks pengkodean, pegkodean Hamming, pengkodean polinomial. Kriptografi: Teori bilangan

16 Aspek Matematika meliputi: Permutasi dan kombinasi Prinsip inklusi-eksklusi Prinsip sarang merpati Peluang (dasar) Fungsi pembangkit Cacah penyelesaian persamaan linear Relasi rekurens Struktur dan relasi urutan: Poset, lattice, aljabar Boole, circuit design Graf dan tree: pengertian, walks, path, cycles, Hamiltonian, Eulerian, Trees, spanning tree, coloring graph, matching problems, transport network Algoritma pencarian (“searching algorithm”): the shortest-path problem

17 Lecture 117 Topik (1) Logika dan himpunan –Dasar semua bidang matematika atau yang memerlukan matematika Teori bilangan elementer –Sangat berguna di Kriptografi atau coding theory (seperti untuk decoding and encoding)

18 Lecture 118 Topik (2) Metode Pembuktian (khususnya Induksi Matematika) – Counting dan Kombinatorika –Untuk prediksi dan design program

19 Lecture 119 Topik (3) Teori Graf (Graph Theory) –Mengorganisasi informasi berdasarkan struktur data untuk mendapatkan algoritma yang efisien –Di bidang komputer, Teori graf penting pada Database Sistem Operasi (Operating Systems) Networks Segala bidang Ilmu Komputer

20 Lecture 120 Logika Konsep aksiomatik di Matematika: Equals Opposite Truth and falsehood Statement Objects Collections

21 Mengapa diajarkan matematika diskrit? (1) Era sekarang merupakan era teknologi informasi yang didukung oleh komputer. Matematika diskrit diperlukan sebagai alat komunikasi dengan komputer oleh designer, progammer, maupun pengguna komputer. Diperlukan mahasiswa (tidak tergantung karier yang mau dipilih) untuk menerima instruksi sehingga mampu menjawab pertanyaan masyarakat terhadap perkembangan teknologi.

22 Mengapa diajarkan matematika diskrit? (2) Matematika diskrit memberi semangat dan motivasi pada mahasiswa menyukai matematika dan mencapai kesuksesan. Permasalahan yang dahulunya tidak diselesaikan mudah, dapat diselesaikan sebagai permasalahan yang menyenangkan melalui matematika diskrit. Contoh: menentukan kestabilan titik kesetimbangan sistem persamaan diferensial secara analisis tidaklah mudah, tetapi dengan matriks, penentuan menjadi lebih mudah. Banyak masalah nyata diselesaikan di dalam matematika diskrit, sehingga mahasiswa terbiasa melakukan Problem-solving, khususnya yang berkaitan dengan masalah nyata.

23 DAFTAR PUSTAKA Anderson, I., 2001, A First Course in Discrete Mathematics, London: Springer- Verlag London Limited. Cohen, D.I.A, 1978, Basic Techniques of Combinatorial Theory, New York: John Wiley and Sons. Johnsonbaugh, R., 1997, Discrete Mathematics, International Edition, Fourth Edition, New Jersey: Prentice Hall International. Dst.

24 Aplikasi Matematika Diskrit Kriptologi Teori graf Kombinatorik lanjut: geometri dan topologi Program linear Riset operasi Teori antrian Teori komputasi Teori permainan

25 Kriptologi Asal kata cryptology (Cryptography) dari Yunani, yaitu kryptó "hidden" dan gráfo "to write" atau legein "to speak"). Jadi kriptologi mempelajari informasi yan disembunyikan. Kriptografi merupakan cabang matematika dan ilmu komputer yang berhubungan dengan teori informasi, keamanan komputerisasi/data, dan teknik. Kriptografi berguna bagi masyarakat dalam keamanan: ATM, password komputer, e- commerce.

26 Lorenz cipher machine Jerman, digunakan pada Perang Dunia II untuk pesan perwira tinggi.

27 Mesin Enigma, digunakan militer Jerman antara tahun 1920-an hingga akhir Perang Dunia II. Mesin ini mengimplementasikan electro-mechanical polyalphabetic chiper yang kompleks untuk komunikasi yang penting.

28 Kartu kredit. Pada katu ini disisipkan chip berukuran 3 ×5 mm.

29

30

31 Terima kasih