MATEMATIKA DISKRIT. MATEMATIKA DISKRIT MATEMATIKA DISKRIT ADALAH CABANG MATEMATIKA YANG MEMPELAJARI OBJEK-OBJEK DISKRIT OBJEK DISKRIT ADALAH SEJUMLAH.

Presentasi berjudul: "MATEMATIKA DISKRIT. MATEMATIKA DISKRIT MATEMATIKA DISKRIT ADALAH CABANG MATEMATIKA YANG MEMPELAJARI OBJEK-OBJEK DISKRIT OBJEK DISKRIT ADALAH SEJUMLAH."— Transcript presentasi:

1

2 MATEMATIKA DISKRIT

3 MATEMATIKA DISKRIT ADALAH CABANG MATEMATIKA YANG MEMPELAJARI OBJEK-OBJEK DISKRIT
OBJEK DISKRIT ADALAH SEJUMLAH BERHINGGA ELEMEN-ELEMEN DISKRIT YANG TIDAK BERSAMBUNGAN LAWAN DARI DISKRIT ADALAH KONTINU (BERSAMBUNG)

4 CONTOH OBJEK DISKRIT: HIMPUNAN BILANGAN BULAT HIMPUNAN MAHASISWA DLL CONTOH OBJEK KONTINU: HIMPUNAN BILANGAN RIL HIMPUNAN TINGGI BADAN DLL

5 CAKUPAN MATERI: LOGIKA HIMPUNAN MATRIKS, RELASI DAN FUNGSI
METODE PEMBUKTIAN INDUKSI MATEMATIKA ALGORITMA DAN BILANGAN BULAT KOMBINATORIAL & PELUANG DISKRIT ALJABAR BOOLEAN GRAF POHON KOMPLEKSITAS ALGORITMA

6 1. LOGIKA

7 Logika adalah metode atau teknik yang
diciptakan untuk meneliti ketepatan penalaran serta mengkaji prinsip-prinsip penalaran yang benar dan penarikan kesimpulan yang absah. Ilmu logika berhubungan dengan kalimat-kalimat (argumen) dan hubungan yang ada diantara kalimat-kalimat tersebut.

8 LOGIKA dibedakan menjadi mempunyai meliputi nilai kebenaran LOGIKA
PASTI LOGIKA TAK-PASTI mempunyai nilai kebenaran meliputi LOGIKA PROPOSISIONAL LOGIKA PREDIKAT LOGIKA HUBUNGAN LOGIKA HIMPUNAN DIANTARA “YA” DAN “TIDAK”

9 LOGIKA PASTI meliputi LOGIKA LOGIKA PROPOSISIONAL HIMPUNAN LOGIKA
PREDIKAT LOGIKA HIMPUNAN LOGIKA HUBUNGAN membahas mempelajari menelaah mempelajari KALIMAT DEKLARATIF TUNGGAL ATAU MAJEMUK (TDK MENGANDUNG VAR.) UNSUR-UNSUR HIMPUNAN & HUKUM-HUKUM YG BERLAKU DIDALAMNYA VARIABEL DALAM SATU KALIMAT, KUANTIFIKASI & VALIDITAS ARGUMEN HUB. ANTARA PERNYATAAN, RELASI SIMETRI, REFLEKSIF, ANTI-SIMETRI DLL

10 1.1 LOGIKA PROPOSISIONAL KALIMAT DEKLARATIF DALAM LOGIKA PROPOSISIONAL DISEBUT PROPOSISI SETIAP PROPOSISI HANYA MENGANDUNG TEPAT SATU NILAI KEBENARAN, YAITU BENAR SAJA ATAU SALAH SAJA; TIDAK MEMPUNYAI DUA NILAI KEBENARAN BERSAMAAN.

11 Contoh 1.1: a) Kota Palembang adalah ibukota Provinsi Sumatera Selatan
c) Indonesia adalah negara terkecil di kawasan Asia Tenggara Ketiga pernyataan di atas adalah proposisi karena ketiganya mempunyai nilai kebenaran yang pasti, yaitu : a) dan b) mempunyai nilai kebenaran “benar”. Sedangkan c) mempunyai nilai kebenaran yang “salah”.

12 Contoh 1.2: a) 7 = 2x +1 b) Ali lebih kaya dari Badu
Siapakah Gubernur Provinsi Sumatera Selatan? bukan proposisi karena nilai kebenarannya tidak dapat ditentukan (bisa salah, bisa juga benar; tergantung nilai x) b) juga bukan proposisi karena kita tidak mempunyai informasi Ali dan Badu yang mana. c) bukan proposisi karena merupakan kalimat tanya.

13 Lambang Proposisi Biasanya proposisi dilambangkan dengan
huruf kecil p, q atau r dst. Jika kita ingin menyatakan proposisi p sebagai, “Tiga belas adalah bilangan ganjil”, maka kita tulis sebagai berikut, p : Tiga belas adalah bilangan ganjil (dibaca : p adalah proposisi tiga belas adalah bilangan ganjil.

14 Proposisi Tunggal (disebut juga atom atau
primitif) adalah proposisi yang tidak bisa dipecah menjadi beberapa proposisi. Proposisi Majemuk adalah proposisi yang terdiri dari beberapa proposisi tunggal yang dihubungkan dengan perangkai.

15 Contoh : p : Kuliah hari ini sudah selesai q : Saya akan pulang Jika proposisi p dan q digabungkan , misal dengan menggunakan perangkai atau kata hubung “dan”, maka akan dihasilkan sebuah proposisi majemuk r sebagai berikut, r : Kuliah hari ini sudah selesai dan saya akan pulang

16 Tabel 1.1 Perangkai proposisi

17 Tabel 1.1 Perangkai proposisi
No. Simbol Dibaca Arti

18 Tabel 1.1 Perangkai proposisi
No. Simbol Dibaca Arti 1  Negasi Tidak / bukan

19 Tabel 1.1 Perangkai proposisi
No. Simbol Dibaca Arti 1  Negasi Tidak / bukan 2  Konjungsi Dan

20 Tabel 1.1 Perangkai proposisi
No. Simbol Dibaca Arti 1  Negasi Tidak / bukan 2  Konjungsi Dan 3  Disjungsi Atau

21 Tabel 1.1 Perangkai proposisi
No. Simbol Dibaca Arti 1  Negasi Tidak / bukan 2  Konjungsi Dan 3  Disjungsi Atau 4  Implikasi Jika … maka … atau . . . hanya jika …

22 Tabel 1.1 Perangkai proposisi
No. Simbol Dibaca Arti 1  Negasi Tidak / bukan 2  Konjungsi Dan 3  Disjungsi Atau 4  Implikasi Jika … maka … atau . . . hanya jika … 5  Bi-Implikasi … jika dan hanya jika …

23 Tabel 1.1 Perangkai proposisi
No. Simbol Dibaca Arti 1  Negasi Tidak / bukan 2  Konjungsi Dan 3  Disjungsi Atau 4  Implikasi Jika … maka … atau . . . hanya jika … 5  Bi-Implikasi … jika dan hanya jika … 6  Ekslusif Or

24 Tabel 1.1 Perangkai proposisi
No. Simbol Dibaca Arti 1  Negasi Tidak / bukan 2  Konjungsi Dan 3  Disjungsi Atau 4  Implikasi Jika … maka … atau . . . hanya jika … 5  Bi-Implikasi … jika dan hanya jika … 6  Ekslusif Or 7  Not And Tidak dan

25 Tabel 1.1 Perangkai proposisi
No. Simbol Dibaca Arti 1  Negasi Tidak / bukan 2  Konjungsi Dan 3  Disjungsi Atau 4  Implikasi Jika … maka … atau . . . hanya jika … 5  Bi-Implikasi … jika dan hanya jika … 6  Ekslusif Or 7  Not And Tidak dan 8  Not Or Tidak atau

26 1.2 Proposisi Majemuk Proposisi majemuk adalah kombinasi dari
satu proposisi atau lebih dengan menggunakan perangkai logika Contoh 1.3: p : Mahasiswa libur kuliah  p : Mahasiswa tidak libur kuliah b) p : Saya memesan es jeruk q : Saya memesan es buah p  q : Saya memesan es jeruk dan es buah p  q : Saya memesan es jeruk atau es buah

27 Contoh 1.4: p : Hari ini hujan q : Murid-murid diliburkan dari sekolah Maka p  q : Hari ini hujan dan murid-murid diliburkan dari sekolah p  q : Hari ini hujan atau murid-murid diliburkan p  q : Jika hari hujan maka murid-murid diliburkan dari sekolah  q : Murid-murid tidak diliburkan dari sekolah

28 Contoh 1.5: p : Pemuda itu tinggi q : Pemuda itu tampan Nyatakan ekspresi berikut dalam ekspresi logika Pemuda itu tinggi dan tampan Pemuda itu tinggi, tapi tidak tampan Pemuda itu tidak tinggi maupun tampan Tidak benar bahwa pemuda itu pendek atau tidak tampan e) Pemuda itu tinggi, atau pendek dan tampan f ) Tidak benar bahwa pemuda itu pendek maupun tampan

29 Penyelesaian: p  q p  q  p  q  ( p   q ) p  ( p  q )  ( p  q )

30 1.3 TABEL KEBENARAN p q p  q p  q p  q q  p p  q p  q T F
CONTOH 1.6 p q p  q p  q p  q q  p p  q p  q T F

31 Jika p, q, dan r adalah proposisi, buat tabel kebenaran
CONTOH 1.7 Jika p, q, dan r adalah proposisi, buat tabel kebenaran dari ekspresi logika (p  q)  (q  r) Penyelesaian p q r p  q q q  r (p  q)  (q  r) T F