Linear Programming (Pemrograman Linier) Program Studi Statistika Semester Ganjil 2011/2012 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Presentasi berjudul: "Linear Programming (Pemrograman Linier) Program Studi Statistika Semester Ganjil 2011/2012 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc."— Transcript presentasi:

1 Linear Programming (Pemrograman Linier) Program Studi Statistika Semester Ganjil 2011/2012 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

2 Solusi optimal masalah Dakota sebelum perubahan:

3 Perubahan koefisien fungsi obyektif peubah BV DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Pada LP Dakota x 1 dan x 3 adalah BV, akan dipelajari perubahan koefisien fungsi obyektif bagi peubah ini: Matriks dan vektor berikut ini tidak mengalami perubahan: c BV koefisien fungsi obyektif bagi BV mengalami perubahan, sehingga terdapat perubahan pada: z optimal akan mengalami perubahan, karena dihitung dari

4 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Koefisien baris nol untuk seluruh NBV mengalami perubahan: BV tetap optimal jika setiap koefisien baris nol bagi setiap NBV tetap non negatif: BV akan mengalami perubahan (suboptimal) jika salah satu dari koefisien baris nol bagi NBV bernilai negatif: Koefisien baris nol untuk BV tidak mengalami perubahan (tetap 0)

5 Pada Kasus Dakota DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Koefisien baris nol untuk NBV mengalami perubahan

6 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Koefisien baris nol untuk x 2 : Koefisien baris nol untuk s 2 : Koefisien baris nol untuk s 3 :

7 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc BV tetap optimal jika setiap koefisien baris nol bagi setiap NBV tetap non negatif: Irisan bagi ketiga rentang daerah ∆ agar BV tetap optimal: Jika keuntungan membuat bangku (c 1 ) turun sampai dengan $56 dan naik sampai dengan $80, bangku (x 1 ) masih tetap diproduksi

8 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Jika keuntungan membuat bangku (c 1 ) berubah menjadi 70 ( ∆= 10), BV yang ada tidak mengalami perubahan Karena: Tidak mengalami perubahan Solusi bagi BV juga tidak berubah Akan tetapi koefisien baris nol bagi NBV dan solusi optimal z mengalami perubahan >0

9 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Solusi optimal z: ∆=10 Atau dari koefisien fungsi obyektif yang baru dan solusi optimal:

10 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Tableau Optimal Tableau 2zx1x2x3s1s2s3rhsBV Baris 01017.5001525300z=300 Baris 100-2012-824s1=24 Baris 200-2102-48x3=8 Baris 3011.2500-0.51.52x1=2 Perubahan keuntungan membuat bangku, menjadi $70, dianggap tidak cukup tinggi, sehingga produksi bangku (x 1 ) tidak bertambah (tetap 2 buah). Perubahan keuntungan tersebut tetap menaikkan keuntungan optimal

11 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Jika keuntungan membuat bangku (c 1 ) berubah menjadi 100 ( ∆= 40), BV akan mengalami perubahan Perubahan akan terjadi pada koefisien baris nol yang memuat ∆ (koefisien NBV) Dan z:

12 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Tableau 2zx1x2x3s1s2s3rhsBV Baris 0105500-1070360z=360 Baris 100-2012-824s1=24 Baris 200-2102-48x3=8 Baris 3011.2500-0.51.52x1=2 Tableau yang sub optimal: Dari tableau optimal sebelum perubahan, dengan perubahan koefisien baris nol bagi x 1 Koefisien baris nol bagi s 2 <0, s 2 dapat dipilih sebagai BV untuk meningkatkan nilai z. Dengan ratio test akan dipilih BV mana yang digantikan oleh s 2. Ratio Test 24/2=12 8/2=4 No ratio Baris 200-2102-48x3=8 Baris 2 pemenang ratio test: s 2 menggantikan x 3

13 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Tableau 3zx1x2x3s1s2s3rhsBV Baris 0104550050400z=400 Baris 100010-416s1=16 Baris 2000.501-24s2=4 Baris 3010.750.25000.54x1=4 Dengan ERO untuk menentukan bentuk kanonik bagi BV yang baru x 1 satu-satunya peubah keputusan yang dipilih sebagai BV di dalam solusi optimal. Tingginya keuntungan membuat bangku (x 1 ) : paling menguntungkan jika bangku saja yang diproduksi (4 buah)