BAB 6 HUBUNGAN LINEAR Kuliah ke 4.

Presentasi berjudul: "BAB 6 HUBUNGAN LINEAR Kuliah ke 4."— Transcript presentasi:

1 BAB 6 HUBUNGAN LINEAR Kuliah ke 4

2 Hubungan sebab akibat antara berbagai variabel ekonomi, misalnya antara permintaan dan harga, antara investasi dengan tingkat bunga dapat dengan mudah dinyatakan serta diterangkan dalam bentuk fungsi. Diantara berbagai macam hubungan fungsional yang ada, hubungan linear merupakan bentuk yang paling dasar dan paling sering digunakan dalam analisis ekonomi.

3 Penggal dan Lereng Garis Lurus
Fungsi linier atau fungsi berderajat satu ialah fungsi yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat satu. Setiap persamaan linear apabila digambarkan akan menghasilkan sebuah garis lurus. Bentuk umum persamaan linear adalah: y = a + bx dimana : a adalah penggal garis pada sumbu y b adalah koefisien arah atau lereng garis

4 y Y = a + bx  y   x a x 4 5 1 2 3

5 B. Pembentukan Persamaan Linear
Sebuah persamaan linear dapat dibentuk melalui beberapa macam cara tergantung pada data yang tersedia. Pada prinsipnya sebuah persamaan linear dapat dibentuk berdasarkan dua unsur, yaitu penggal garis dan lerengnya atau koordinat garis yang memenuhi persamaannya. Ada 4 cara membentuk sebuah persamaan linear, yaitu: Cara dwi koordinat Cara koordinat lereng Cara penggal lereng Cara dwi penggal

6 Cara dwi koordinat Apabila diketahui dua buah titik A dan B dengan koordinat masing-masing (x1, y1) dan (x2, y2), maka rumus persamaan linearnya adalah: y – y x – x1 = y2 – y1 x2 – x1

7 2. Cara Koordinat Lereng Apabila diketahui sebuah titik A dengan koordinat (x1, y1) dan lereng garisnya adalah b, maka rumus persamaan linearnya adalah: y – y1 = b(x – x1) Dimana : b adalah lereng garis

8 3. Cara Penggal-Lereng Apabila diketahui penggal salah satu sumbu dan lereng garis, maka rumus persamaan linearnya adalah: y = a + bx Dimana : a = penggal b = lereng y2 – y1 b = x2 – x1

9 4. Cara Dwi-Penggal Apabila diketahui penggal garis masing-masing sumbu, maka persamaan linearnya adalah: Y = a – (a/c) x Dimana : a = penggal vertikal c = penggal horizontal.

10 C. Hubungan Dua Garis Lurus
Dalam sistem sumbu silang, dua buah garis lurus mempunyai empat macam kemungkinan bentuk hubungan, yaitu: berimpit, sejajar, potongan dan tegak lurus. Berimpit Dua buah garis lurus akan berimpit apabila persamaan garis yang satu merupakan kelipatan dari persamaan garis yang lain. y1 = a1 + b1x akan berimpit dengan y2 = a2 + b2x Jika y1 = ny2 ; a1 = na2 dan b1 = nb2

11 Sejajar Dua buah garis lurus akan sejajar apabila lereng garis yang satu sama dengan lereng garis yang lain y = a1 + b1x akan sejajar dengan y = a2 + b2x jika b1 = b2 3. Berpotongan Dua garis lurus akan berpotongan apabila lereng garis yang satu tidak sama dengan lereng garis yang lain. y = a1 + b1x akan berpotongan dengan y = a2 + b2x jika b1  b2

12 4. Saling tegak lurus Dua buah garis lurus akan saling tegak lurus, apabila lereng yang satu merupakan kebalikan dari lereng yang lain. y = a1 + b1x akan tegak lurus dengan y = a2 + b2x jika b1 = -1/b2 atau b1 . b2 = -1 D. Pencarian Akar-Akar Persamaan Linear Ada 3 cara untuk mencari akar-akar persamaan linear, yaitu: Cara substitusi Cara eliminasi Cara determinan

13 D. Penerapan Ekonomi Persamaan linear dapat diterapkan pada ilmu ekonomi yaitu pada: Pada Teori Ekonomi Mikro Pada Teori Ekonomi Makro

14 Pada teori ekonomi mikro meliputi:
Fungsi permintaan, fungsi penawaran dan keseimbangan pasar Pengaruh pajak spesifik terhadap keseimbangan pasar. Pengaruh pajak proporsional terhadap keseimbangan pasar Pengaruh subsidi terhadap keseimbangan pasar. Keseimbangan pasar kasus 2 macam barang Fungsi biaya dan fungsi penerimaan. Keuntungan, kerugian dan pulang pokok Fungsi anggaran

15 2. Pada teori ekonomi makro
Fungsi konsumsi, fungsi tabungan dan angka pengganda Pendapatan disposabel Fungsi pajak Fungsi investasi Fungsi impor Pendapatan nasional Analisis IS-LM

16 Fungsi permintaan, fungsi penawaran dan
keseimbangan pasar. Permintaan dan penawaran. Fungsi permintaan menghubungkan antara variabel harga dan variabel jumlah (barang /jasa) yang diminta. Fungsi penawaran menghubungkan antara variabel harga dengan variabel jumlah (barang/ jasa) yang ditawarkan.

17 Bentuk umum fungsi permintaan
Q = a – bP atau P = a/b – 1/b Q Dimana: Q : Quality (jumlah) P : Price (harga) Bentuk umum fungsi penawaran Q = - a + bP atau P = a/b + 1/b Q

18 Keseimbangan pasar Pasar suatu macam barang dikatakan berada dalam keseimbangan (equilibrium) apabila jumlah barang yang diminta di pasar tersebut sama dengan jumlah barang yang ditawarkan, atau Qd = Qs P Qd : jumlah permintaan Qs : jumlah penawaran E : titik keseimbangan Pe : harga keseimbangan Qe : jumlah keseimbangan Qs E Pe Qd Q Qe

19 b. Pengaruh pajak-Spesifik terhadap Keseimbangan Pasar
Pajak yang dikenakan atas penjualan suatu barang menyebabkan harga jual barang tersebut naik. Sebab setelah dikenakan pajak, produsen akan berusaha mengalihkan (sebagian) beban pajak tersebut kepada konsumen, yaitu dengan cara menawarkan harga jual yang lebih tinggi. Akibatnya harga keseimbangan yang tercipta di pasar menjadi lebih tinggi, dilain pihak jumlah keseimbangan menjadi lebih sedikit.

20 Pengenaan pajak sebesar t atas setiap unit barang yang dijual menyebabkan kurva penawaran bergeser ke atas, dengan penggal yang lebih besar (lebih tinggi) pada sumbu harga. Jika sebelum pajak pers. Penawarannya P = a + bQ Maka sesudah pajak ia akan menjadi P = a + bQ + t Dengan kurva penawaran yang lebih tinggi, ceteris paribus, titik keseimbangan pun akan bergeser menjadi lebih tinggi.

21 Beban pajak yang ditanggung oleh konsumen
Karena produsen mengalihkan sebagian beban pajak tadi kepada konsumen, melalui harga jual yang lebih tinggi, pada akhirnya beban pajak tersebut ditanggung bersama oleh produsen maupun konsumen. Besarnya bagian dari beban pajak yang ditanggung konsumen (tk) adalah selisih antara harga keseimbangan sesudah pajak (p’e) dan harga keseimbangan sebelum pajak (Pe) tk = P’e - Pe

22 Beban pajak yang ditanggung oleh produsen
Besarnya bagian dari beban pajak yang ditanggung oleh produsen (tp) adalah selisih antara besarnya pajak per unit barang (t) dan bagian pajak yang ditanggung konsumen (tk). tp = t - tk Jumlah pajak yang diterima pemerintah Besarnya jumlah pajak yang diterima pemerintah (T) dapat dihitung dengan mengalikan jumlah barang yang terjual sesudah pengenaan pajak (Q’e) dengan besarnya pajak per unit barang (t) T = Q’e x t

23 c. Pengaruh Pajak Proporsional terhadap Keseim-bangan Pasar
Pajak proporsional ialah pajak yang besarnya ditetapkan berdasarkan persentase tertentu dari harga jual; bukan ditetapkan secara spesifik. Jika pengenaan pajak spesifik menyebabkan kurva penawaran bergeser ke atas sejajar dengan kurva penawaran sebelum pajak, maka pajak proporsional menyebabkan kurva penawaran memiliki lereng yang lebih besar daripada kurva penawaran sebelum pajak. a b Rumus : P = Q (1 – t) (1 – t)

24 d. Pengaruh Subsidi terhadap Keseimbangan Pasar
Subsidi merupakan kebalikan dari pajak, oleh karena itu sering disebut pajak negatif. Pengaruh subsidi Subsidi yang diberikan atas produksi/penjualan sesuatu barang menyebabkan harga jual barang tersebut menjadi lebih rendah. Dengan subsidi spesifik sebesar s, kurva penawaran bergeser sejajar ke bawah, dengan penggal yang lebih kecil (lebih rendah) pada sumbu harga. Jika sebelum subsidi persamaan penawaran P = a + bQ, maka sesudah subsidi menjadi P’ = a + bQ – s = (a – s) + bQ

25 Bagian subsidi yang dinikmati konsumen.
Subsidi produksi yang diberikan oleh pemerintah menyebabkan ongkos produksi yang dikeluarkan oleh produsen menjadi lebih sedikit daripada ongkos sesungguhnya untuk menghasilkan barang tersebut. Perbedaan antara ongkos produksi nyata dan ongkos produksi yang dikeluarkan merupakan bagian subsidi yang dinikmati oleh produsen. Karena ongkos produksi yang dikeluarkan oleh produsen lebih kecil, ia bersedia menawarkan harga jual yang lebih rendah, sehingga sebagian subsidi tadi dinikmati pula oleh konsumen.

26 Besarnya bagian dari subsidi yang diterima, secara tidak langsung, oleh konsumen (sk) adalah selisih antara selisih antara harga keseimbangan tanpa subsidi (Pe) dan harga keseimbangan dengan subsidi (P’e) Sk = Pe – P’e

27 Bagian subsidi yang dinikmati oleh produsen
Besarnya bagian dari subsidi yang dinikmati oleh produsen (sp) adalah selisih antara besarnya subsidi per unit barang (s) dan bagian subsidi yang dinikmati konsumen (sk) sp = s – sk)

28 Jumlah subsidi yang dibayar oleh pemerintah
Besarnya jumlah subsidi yang diberikan oleh pemerintah (S) dapat dihitung dengan mengalikan jumlah barang yang terjual sesudah disubsidi (Q’e) dengan besarnya subsidi per unit barang (s) S = Q’e x s

29 e. Keseimbangan Pada Kasus Dua Macam Barang
Persamaan fungsi permintaan yang berbentuk Q = a – bP mencerminkan hubungan fungsional antara jumlah permintaan dan harga barang yang bersangkutan. Bentuk persamaan ini mengandung asumsi tersirat bahwa permintaan akan suatu barang dipengaruhi oleh harga barang itu sendiri. Faktor-faktor lain, termasuk harga barang lain, dianggap tidak berpengaruh. Dalam kenyataan, ada barang-barang tertentu yang sifat permintaannya tidak hanya dipengaruhi oleh harga barang itu sendiri, tetapi juga dipengaruhi oleh faktor atau variabel-variabel lain.

30 Terhadap dua macam barang yang mempunyai hubungan penggunaan, maka permintaan akan barang yang satu bukan saja dipengaruhi oleh (fungsi dari) barang itu sendiri, tetapi juga fungsi dari harga barang lainnya. Barang-barang semacam ini adalah barang-barang yang mempunyai hubungan “substitutif” (saling menggantikan), misalnya antara kopi dan teh; dan barang-barang yang mempunyai hubungan “komplementer” (saling melengkapi), misalnya antara kopi dan gula.

31 Apabila barang X dan Y mempunyai hubungan penggunaan, permintaan akan masing-masing barang dipengaruhi juga oleh harga barang lainnya, maka fungsi permintaan akan masing-masing barang tersebut adalah: Qdx = f(Px, Py) Qdy = g(Py, Px) Dengan : Qdx : jumlah permintaan akan X Qdy : jumlah permintaan akan Y Px : harga X per unit Py : harga y per unit

32 f. Fungsi Biaya dan Fungsi Penerimaan
Biaya total (total cost) yang dikeluarkan oleh sebuah perusahaan dalam operasi bisnisnya terdiri atas biaya tetap (fixed cost) dan biaya variabel (variabel cost). Sesuai dengan namanya, sifat biaya tetap adalah tidak tergantung pada jumlah barang yang dihasilkan. Berapa unitpun barang yang dihasilkan, jumlah biaya tetap dalam jangka pendek senantiasa tidak berubah.

33 Secara matematik, biaya tetap bukan merupakan fungsi dari jumlah barang yang dihasilkan; ia merupakan konstanta, dan kurvanya berupa sebuah garis lurus sejajar sumbu jumlah. Sebaliknya, biaya variabel tergantung pada jumlah barang yang dihasilkan. Semakin banyak jumlah yang dihasilkan semakin besar pula biaya variabelnya. Secara matematik, biaya variabel merupakan fungsi dari jumlah barang yang dihasilkan, kurvanya berupa garis lurus berlereng positif dan bermula dari titik pangkal

34 FC = k VC = f(Q) = vQ C = g(Q) = FC + VC = k + vQ C Dimana: FC : biaya tetap VC : biaya variabel C : biaya total Q : jumlah barang k : konstanta v : lereng kurva VC dan kuva C C = k + vQ VC = vQ FC = k k Q

35 Fungsi penerimaan Penerimaan sebuah perusahaan dari hasil penjualan barangnya merupakan fungsi dari jumlah barang yang terjual atau dihasilkan. Semakin banyak yang diproduksi dan terjual semakin besar pula penerimaannya. Penerimaan total (total revenue) adalah hasil kali jumlah barang yang terjual dengan harga jual per unit barang tersebut. Secara matematik, penerimaan merupakan fungsi jumlah barang, kurvanya berupa garis lurus berlereng positif dan bermula dari titik pangkal.

36 R = Q x P = f (Q) Dalam menganalisis penerimaan selalu dianggap bahwa perusahaan senantiasa berhasil menjual setiap barang yang dihasilkannya. Dengan demikian, Q dalam R = f (Q) bukan saja melambangkan jumlah barang yang dihasilkan tetapi juga melambangkan jumlah barang yang terjual.

37 g. Analisis Pulang-Pokok.
Penerimaan dan biaya merupakan varabel-variabel penting untuk mengetahui kondisi bisnis suatu perusahaan. Dengan diketahuinya penerimaan total (R) yang diperoleh dan biaya total (C) yang dikeluarkan, dapatlah dianalisis apakah perusahaan mendapat keuntungan ataukah mengalami kerugian.

38 Keuntungan (profit positif,  > 0) akan didapat apabila R > C, hal ini terlihat pada area dimana kurva R terletak di atas kurva C. Sebaliknya, kerugian (profit negatif,  < 0) akan dialami apabila R < C; pada area dimana kurva R terletak dibawah kurva C.

39 Konsep yang lebih penting berkenaan dengan R dan C adalah konsep “pulang pokok” (break even) yaitu suatu konsep yang digunakan untuk menganalisis jumlah minimum produk yang harus dihasilkan atau terjual agar perusahaan tidak mengalami kerugian. Keadaan pulang pokok (profit nol, n = 0) terjadi apabila R = C; perusahaan tidak memperoleh keuntungan tetapi tidak pula menderita kerugian. Secara grafik hal ditunjukkan oleh potongan antara kurva R dan kurva C

40 C, R R = r (Q)  > 0 C = c (Q) Q : Jumlah Produk R : Penerimaan total C : Biaya total : profit total ( R – C) TPP : Titik Pulang Pokok (break even point) R TPP ( = 0)  < 0 Q Q

41 h. Fungsi Anggaran Dalam ekonomi mikro terdapat 2 teori yang membahas tentang fungsi anggaran, yaitu teori produksi dan teori konsumsi. Pada teori produksi, fungsi anggaran mencerminkan batas maksimum kemampuan seorang produsen membeli dua macam masukan (input) atau lebih, berkenaan dengan jumlah dana yang tersedia dan harga masing-masing masukan. Gambar dari fungsi anggarannya dikenal dengan sebutan isokos (isocost) .

42 Bentuk umum persamaan fungsi anggaran: M = x. Px + y. Py
Pada teori konsumsi, fungsi anggaran menceminkan batas maksimum kemampuan seorang konsumen membeli 2 macam keluarab (output) atau lebih, berkenaan dengan jumlah pendapatannya dan harga masing-masing keluaran. Bentuk umum persamaan fungsi anggaran: M = x. Px + y. Py Pada Teori Produksi pada teori konsumsi M : jmlh dana produsen M : jmlh pendapatan konsumen x : jumlah masukan X x : jumlah keluaran x y : jumlah masukan Y y : jumlah keluaran Y Px : harga X per unit Px : harga X per unit Py : harga Y per unit Py : harga y per unit

43 Fungsi Konsumsi, Fungsi Tabungan dan Angka Pengganda
Dalam ekonomi makro, pendapatan masyarakat suatu negara secara keseluruhan (pendapatan nasional) dialokasikan ke dua kategori penggunaan, yakni dikonsumsi dan ditabung. Jika pendapatan dilambangkan dengan Y, sedangkan konsumsi dan tabungan masing-masing dilambangkan dengan C dan S, maka kita dapat merumuskan kesamaan : Y  C + S

44 Baik konsumsi nasional maupun tabungan nasional pada umumnya dilambangkan sebagai fungsi linear dari pendapatan nasional. Keduanya berbanding lurus dengan pendapatan nasional. Semakin besar pendapatan semakin besar pula konsumsi tabungannya. Sebaliknya, apabila pendapatan berkurang, konsmsi dan tabunganpun akan berkurang pula.

45 Fungsi konsumsi, fungsi konsumsi menjelaskan hubungan antara konsumsi dan pendapatan nasional, yang secara umum dirumuskan sebagai : C = f(Y) = Co + c Y Dimana : Co : konsumsi otonom c : MPC =  C /  Y

46 Fungsi tabungan, fungsi tabungan menjelaskan hubungan antara tabungan dan pendapatan nasional, yang secara umum dirumuskan sebagai: S = g (Y) = So + s Y dimana: So : tabungan otonom s : MPS = S / Y

47 Angka Pengganda, angka pengganda ialah suatu bilangan yang menjelaskan tambahan pendapatan nasional sebagai akibat adanya perubahan pada variabel-variabel tertentu pada perekonomian. Secara umum, dalam model perekonomian yang paling sederhana, angka pengganda (multiplier) dirumuskan seabagai: k = = -- 1 – c s Dimana : c  MPC s  MPS

48 j. Pendapatan Disposabel
Pendapatan disposabel (disposable income) adalah pendapatan nasional yang secara nyata dapat dibelanjakan oleh masyarakat; tidak termasuk didalamnya pendapatan pemerintah seperti pajak, cukai dan sebagainya. Dengan dikenakannya pajak, maka pendapatan yang secara nyata dapat dibelanjakan oleh masyarakat berkurang sebesar pajak tersebut.

49 Berdasarkan terdapat tidaknya pajak (T) dan pembayaran alihan (R) di dalam perekonomian suatu negara, besarnya pendapatan disposabel (Yd) masyarakat negara yang bersangkutan dapat dirinci sebagai berikut : Jika tidak terdapat pajak maupun pembayaran alihan : Yd = Y Dimana : Y : pendapatan nasional Yd : pendapatan disposabel

50 Jika hanya terdapat pajak :
Yd = Y – T Jika terdapat pembayaran alihan : Yd = Y + R Jika terdapat keduanya : Yd = Y – T + R

51 k. Fungsi Pajak Pajak yang dikenakan oleh pemerintah pada warganya bersifat dua macam. Pertama pajak yang jumlahnya tertentu, tidak dikaitkan dengan tingkat pendapatan. Secara matematik, T = T0; kurva pajaknya berupa sebuah garis lurus sejajar sumbu pendapatan, besarnya merupakan proporsi atau persentase tertentu dari pendapatan. Secara matematik, T = t Y; kurva pajaknya berupa sebuah garis lurus berlereng positif dan bermula dari titik pangkal.

52 Secara keseluruhan, besarnya pajak yang diterima oleh pemerintah adalah T = T0 + t Y; kurva pajaknya berupa sebuah garis lurus berlereng positif dan bermula dari penggal T0. T = T0 + t Y Dimana: T0 : pajak otonom (autonomous tax) t : proposrsi pajak thd pendapatan T T = T0 + t Y T2 = t Y T1 = T0 T0 Y

53 l. Fungsi Innvestasi Permintaan akan investasi merupakan fungsi dari tingkat bunga, jika Investasi dilambangkan dengan huruf I dan tingkat bunga (interest rate) dilambangkan dengan huruf I, maka secara umum fungsi (permintaan akan) investasi dapat ditulis sebagai: I = f (i) I = I0 – p i I0 : investasi otonom i : tingkat bunga p : proporsi I thd i

54 l. Fungsi impor Impor suatu negara merupakan fungsi dari pendapatan nasionalnya, dan cenderung berkorelasi positif. Semakin besar pendapatan nasional suatu negara, semakin besar pula kebutuhan atau hasratnya akan barang-barang dari luar negeri (terutama barang modal, bagi negara yang sedang berkembang), sehingga nilai impormya pun semakin besar. M = M0 + m Y M0 : impor otonom Y : pendapatan nasional m : marginal propensity to import =  M /  Y

55 m. Pendapatan Nasional Pendapatan nasional adalah jumlah nilai seluruh keluaran (barang dan jasa) yang dihasilkan oleh suatu negara dalam jangka waktu tertentu. Penghitungan pendapatan nasional dapat dilakukan dengan 3 macam pendekatan, yaitu: Pendekatan produksi, Pendekatan pendapatan, dan Pendekatan pengeluaran. Ditinjau dari segi pendekatan pengeluaran, pendapatan nasional adalah jumlah pengeluaran yang dilakukan oleh seluruh sektor di dalam suatu negara.

56 Sektor-sektor perekonomian yang dimaksud adalah sektor rumah tangga, sektor badan usaha, sektor pemerintah dan sektor perdagangan dengan luar negeri. Pengeluaran sektor rumah tangga dicerminkan oleh konsumsi masyarakat (C), pengeluaran sektor badan usaha dicerminkan oleh investasi yang dilakukan oleh perusahaan-perusahaan (I), pengeluaran sektor pemerintah dicerminkan oleh pengeluaran pemerintah (G), sedangkan pengeluaran perdagangan dengan luar negeri tercermin dari selisih antara ekspor dan impor negara yang bersangkutan (X – M).

57 Analisis pendapatan nasional selalu bertolak dari anggapan mengenai model perekonomian yang sedang dibahas, ada 3 macam model perekonomian yaitu: Model perekonomian sederhana, terdiri dari 2 sektor, yaitu sektor rumah tangga dan sektor badan usaha. Rumus : Y  C + I

58 2. Model perekonomian tertutup, terdiri atas 3 sektor, yaitu sektor rumah tangga, sektor badan usaha dan sektor pemerintah. Rumus : Y  C + I + G 3. Model perekonomia terbuka, terdiri atas 4 sektor yaitu sektor rumah tangga, sektor badan usaha, sektor pemerintah dan sektor perdagangan dengan luar negeri. Rumus : Y  C + I + G + (X – M)

59 n. Analisis IS-LM Dalam ekonomi makro, pasar dibeda-bedakan berdasarkan “obyek’-nya menjadi 3 macam: pasar barang (termasuk jasa), pasar uang (termasuk modal) dan pasar tenaga kerja. Analisis yang membahas keseimbangan serempak di pasar barang dan pasar uang dikenal dengan sebutan analisis IS-LM.

60 Kurva IS, Kurva IS ialah kurva yang menunjukkan keseimbangan antara pendapatan nasional dan tingkat bunga di pasar barang. Untuk model perekonomian sederhana (dua sektor), persamaan kurva IS dapat dibentuk dengan menyamakan persamaan investasi (I, investment) terhadap persamaan tabungan (S, saving). Y = f(i) = Yb – b i

61 Kurva LM. Kurva LM ialah kurva yang menunjukkan keseimbangan antara pendapatan nasional dan tingkat bunga di pasar uang. Persamaan kurva LM dapat dibentuk dengan menyamakan persamaan permintaan akan uang (L, liquidity preference) terhadap persamaan penawaran uang (M, money supply). Rumus : Y = g (i) = Yu + u i

62 Keseimbangan serempak,
Keseimbangan serempak di pasar barang dan pasar uang ditunjukkan oleh perpotongan antara kurva IS dan kurva LM. Pada posisi ini tercipta tingkat bunga keseimbangan dan pendapatan keseimbangan.