Ramadoni Syahputra, ST, MT

Presentasi berjudul: "Ramadoni Syahputra, ST, MT"— Transcript presentasi:

1 Ramadoni Syahputra, ST, MT
UJI HIPOTESIS Ramadoni Syahputra, ST, MT Teknik Elektro UMY

2 Hipotesis “Pernyataan mengenai keadaan populasi yang akan diuji kebenarannya berdasarkan data yang diperoleh dari sampel penelitian / pernyataan mengenai keadaan parameter yang akan diuji melalui statistik sampel.”

3 Perumusan Hipotesis : a Menyatakan pertautan 2 variabel atau lebih
b   Dinyatakan dalam kalimat pernyataan c   Dirumuskan secara jelas dan padat (sistematis) d   Dapat diuji

4 Ada dua jenis uji hipotesis yaitu :
uji hipotesis korelasional uji hipotesis komparatif

5 Tahapan pengujian hipotesis :
1. Penentuan hipotesis nol ( H0 ) dan hipotesis alternatif ( H1 ) 2.  Penentuan significant level ( α ) 3. Menentukan statistik uji / kriteria uji yang digunakan a. Distribusi normal ( distribusi t atau z ) b. Distribusi x2 ( chi-square ) c. Distribusi F ( Analisis Ovarians ) 4.  Pengambilan keputusan ( H0 diterima atau ditolak )

6 A. Hipotesa Nol ( H0 ) dan Hipotesa Alternatif ( H1 )
Hipotesa nol ( H0 )  hipotesis yang menyatakan : a. tidak adanya hubungan antara dua variabel atau lebih. b. tidak adanya perbedaan antara kelompok yang satu dengan yang lain.

7 Hipotesa alternatif ( H1 )  hipotesis yang merupakan tandingan atau lawan dari hipotesa nol yaitu hipotesis yang menyatakan : · adanya hubungan antara dua variabel atau lebih. · adanya perbedaan antara kelompok yang satu dengan yang lain. Hipotesa nol dan hipotesa alternatif selalu bertolak belakang.

8 B. Significant Level ( α )
menyatakan batas kepercayaan / confidence level yang dipakai dalam sebuah uji hipotesis.

9 Probabilitas terjadinya kesalahan I adalah nilai significant level ( α ) dan probabilitas terjadinya kesalahan II adalah β. Nilai significant level yang biasanya dipakai : ·   0,1 ( 10 % )  90 % keputusan benar dan 10 % mengalami kesalahan I ·   0,5 ( 5 % )  95 % keputusan benar dan % mengalami kesalahan I ·   0,01 ( 1 % )  99 % keputusan benar dan 1 % mengalami kesalahan I

10 C. Statistik Uji Berdasar Rata-Rata
a.  Berdasarkan besar sampel ·        Sampel besar ( n ≥ 30 )  menggunakan distribusi z ·        Sampel kecil ( n < 30 )  menggunakan distribusi t dengan

11 b. Berdasarkan jumlah rataan
·        Satu rata-rata ·        Beda rata-rata

12 c.  Berdasarkan keterkaitan dengan H0 dan H1
·        Uji satu sisi ( one tail test ) o       Uji sisi kanan H0  μ = μ0 H1  μ > μ0 Tolak H0 jika  Zh ≥ Zα atau th ≥ tα , n - 1 Terima H0 jika  Zh < Zα atau th < tα , n - 1

13 Mencari Zα dari tabel : ·        Distribusi z Menggunakan (1-α) sebagai luasan di bawah kurva dan cari nilai Zt pada tabel luas di bawah kurva normal

14 Misal α = 0,05  1-α = 0,95  didapatkan Zt = 1,65

15 ·        Distribusi t Menggunakan nilai α dan df / ν = n-1 untuk mencari nilai tt pada tabel distribusi t Misal α = 0,05 dan ν = 20  banyak data ada 21 (n = ν + 1)  didapatkan nilat tt = 1,725

16 o       Uji sisi kiri H0  μ = μ0 H1  μ < μ0 Tolak H0 jika  Zh ≤ - Zα atau th ≤ - tα , n - 1 Terima H0 jika  Zh > - Zα atau th > - tα , n - 1

17 Mencari Zα dari tabel · Distribusi z
Menggunakan α sebagai luasan di bawah kurva dan cari nilai -Zt pada tabel luas di bawah kurva normal Misal α = 0,05  didapatkan -Zt = -1,65

18 Misal α = 0,05 dan ν = 20  banyak data ada 21 (n = ν + 1)
·        Distribusi t Menggunakan nilai α dan df / ν = n-1 untuk mencari nilai -tt pada tabel distribusi t Misal α = 0,05 dan ν = 20  banyak data ada 21 (n = ν + 1)  didapatkan nilat -tt = -1,725

19 ·        Uji dua sisi ( two tail test )
H0  μ = μ0 H1  μ ≠ μ0 Tolak H0 jika  Zh ≥ Zα/2 Zh ≤ - Zα/2 atau th ≥ tα/2 , n - 1 th ≤ - tα/2, n - 1 Terima H0 jika  - Zα/2 < Zh < Zα/2 atau - tα/2 , n - 1 < th < tα/2 , n - 1

20 Mencari Zα dari tabel : ·        Distribusi z Menggunakan α/2 dan 1-(α/2) sebagai luasan di bawah kurva dan cari nilai Zt dan -Zt pada tabel luas di bawah kurva normal

21 Misal α = 0,05  α/2 = 0,025  1-(α/2) = 0,975  didapatkan Zt = 1,96 dan -Zt = -1,96

22 ·        Distribusi t Menggunakan nilai α/2 dan df / ν = n-1 untuk mencari nilai tt dan -tt pada tabel distribusi t Misal α = 0,05 dan ν = 20  banyak data ada 21 (n = ν + 1)  α/2 = 0,025  didapatkan nilat tt = 2,086 dan -tt = -2,086

23 D. Statistik Uji dengan Distribusi Chi-Square ( X2 )
Chi-square digunakan untuk perbedaan lebih dari 2 proporsi ( proporsi untuk 2 peristiwa atau lebih / multikolom ) Perkiraan Pearson : Pearson beranggapan bahwa distribusi multinomial yang diskret dapat dirubah agar mendekati distribusi x2 jika n  ∞

24 dan jika μ = x12 + x xn2 maka distribusi μ akan mendekati distribusi x2 dengan derajat kebebasan ν = n – 1

25 Besarnya n yang dibutuhkan agar μ secara aproksimatif akan didistribusikan sebagai x2:
  Jika npi ≥ 5  kita dapat menggunakan pendekatan distribusi x2 Jika npi < 5  kelompok / kategori yang terlalu kecil harus digabung sehingga terpenuhi persyaratan npi ≥ 5

26 Penggunaan chi-square :
·  Uji Kompatibilitas ( Test of Goodness of Fit ) “ Untuk mengetahui apakah suatu himpunan yang diperoleh dari hasil observasi mempunyai distribusi frekuensi yang sebanding dengan distribusi tertentu yang diharapkan (teoritis). ” o       H0 = sampel sesuai dengan teori o       H1 = sampel tidak sesuai dengan teori

27 ·        Uji Independensi ( Tes of Independence )
“ Untuk mengetahui apakah dua variabel yang masing-masing mempunyai beberapa kategori (alternatif) itu saling mempunyai ketergantungan atau tidak. ” o  H0 = tidak ada hubungan antara kedua sampel o H1 = ada hubungan antara kedua sampel

28 · Uji sifat homogenitas (Test of Homogenity)
“ Untuk mengetahui apakah beberapa sampel mempunyai persamaan atau tidak. ” o       H0 = sampel homogen o       H1 = sampel tidak homogen

29 Mencari chi-square hitung :
Kita dapat menghitung nilai Xh2 dengan rumus : dengan Keterangan : x2 = ukuran perbedaan antara frekuensi observasi dengan frekuensi teoritis f0 = frekuensi observasi ft = frekuensi teoritis df = ν = derajat kebebasan

30 Mencari chi-square tabel :
Dengan nilai α dan nilai df ( ν ) kita dapat mencari nilai Xt2 untuk mengambil kesimpulan dari pengujian ini. Misal : α = 0,05 dan ν = 6  didapatkan nilai Xt2 = 11,070

31 Pengambilan keputusan :
Jika Xh2 < Xt2  maka H0 diterima dan H1 ditolak Jika Xh2 ≥ Xt2  maka H0 ditolak dan H1 diterima

32 E. Statistik Uji dengan Analisis Ovarians
a. Menghitung penduga pertama atau varians populasi dari varians antar sampel ( σ2 )

33 b. Menghitung penduga kedua atau varians populasi dari varians dalam sampel ( Sω2 )

34 c. Membandingkan penduga pertama dengan penduga kedua / mencari Fh

35 a. Mencari F tabel · Menghitung derajat kebebasan
-       df pembilang = ν1 = nA -1 -       df penyebut = ν2 = (n – 1) nA ·    Mencari F tabel Menggunakan nilai α untuk menentukan tabel distribusi f (biasanya bernilai 0,01 atau 0,05) dan menggunakan ν1 dan ν2 untuk menentukan Ft Misal : α = 0,05 , ν1 = 2 dan ν2 = 12

36  didapatkan Ft = 3,89

37 e. Mengambil keputusan Fh < Ft  H0 diterima dan H1 ditolak
Fh ≥ Ft  H0 ditolak dan H1 diterima

38 F. Pengambilan Keputusan
Pengambilan keputusan sesuai aturan masing-masing uji hipotesis : ·  Jika perhitungan uji masuk dalam daerah kritis penolakan H0 maka H0 ditolak dan H1 diterima ·  Jika perhitungan uji ada di luar daerah kritis penolakan H0 atau di dalam daerah penerimaan H0 maka H0 diterima dan H1 ditolak