DETERMINAN MATRIK Yulvi Zaika.

Presentasi berjudul: "DETERMINAN MATRIK Yulvi Zaika."— Transcript presentasi:

1 DETERMINAN MATRIK Yulvi Zaika

2 DEFINISI Untuk setiap matriks persegi, ada satu bilangan
tertentu yang disebut determinan Determinan adalah jumlah semua hasil kali elementer bertanda dari suatu matriks bujur sangkar. Disimbolkan dengan: Jika |A|  0 disebut matriks non singular Metode untuk menghitung determinan matriks: Metode Sarrus Metode minor dan kofaktor (Teorema Laplace)

3 SIFAT-SIFAT DETERMINAN
Apabila semua unsur dalam 1 baris atau 1 kolom = 0, maka harga determinan matriks = 0 Harga determinan tidak berubah apabila semua baris diubah menjadi kolom atau semua kolom diubah menjadi baris. Contoh:

4 Nilai determinan tidak berubah jika dilakukan operasi elementer matrix
D2=A2-( 2x A1) Jadi, determinan D = determinan A

5 Lanjutan…. Jika B diperoleh dari A dengan mempertukarkan
setiap dua barisnya atau kolomnya, maka: Contoh: Baris 1 ditukar dengan baris 3

6 lanjutan……… Jika dua baris atau kolomya dari A adalah identik, maka :
Apabila semua unsur pada sembarang baris atau kolom dikalikan dengan sebuah faktor (yang bukan nol), maka harga determinannya dikalikan dengan faktor tersebut. Contoh: B2=3 x A2

7 Lanjutan……… Jadi, determinan B = 3 x determinan A
Jika matriks persegi A adalah matriks segitiga atas atau bawah, maka determinan dari matriks A adalah hasil kali dari elemen – elemen diagonalnya. Contoh: Jika A dan B adalah dua matriks bujur sangkar, maka: 2 b continue…

8 lanjutan……… Contoh: Jika matriks persegi A mempunyai invers, maka:
8 Jika matriks persegi A mempunyai invers, maka: BUKTIKAN!!!!

9 Lanjutan……… Misal A, B dan C adalah matriks persegi berukuran n x n
yang berbeda di salah satu baris atau kolomnya, misal di baris ke-r yang berbeda. Pada baris ke-r matriks C merupakan penjumlahan dari matriks A dan B maka: Contoh:

10 METODE SARRUS Determinan Orde Dua Determinan Orde Tiga

11 Contoh:

12 MINOR DAN KOFAKTOR Minor Jika ada sebuah determinan dengan orde ke-n maka yang dimaksud dengan MINOR unsur aij adalah determinan yang berasal dari determinan orde ke-n dikurangi dengan baris ke-i dan kolom ke-j.

13 Kofaktor Kofaktor suatu unsur determinan aij adalah: Perjanjian tanda: Contoh: Kofaktor elemen a32 = c32 adalah: Matriks kofaktor:

14 TEOREMA LAPLACE Determinan dari suatu matriks sama dengan jumlah perkalian eemen-elemen dari sembarang baris atau kolom dengan kofaktor-kofaktornya.

15 Dengan menggunakan metode Sarrus:
Contoh: Dengan menggunakan metode Sarrus: ( ) Dengan perluasan kofaktor baris ke-1: Dengan perluasan kofaktor kolom ke-2:

16 Eliminasi gaus Matriks dijadikan segitiga atas atau segitiga bawah
Solusi Det A= -1/5

17 Hitung determinan matriks diatas dengan metoda Sarrus
SOAL LATIHAN Hitung determinan matriks diatas dengan metoda Sarrus Minor & Kofactor dan eliminasi gauss