Pengantar Analisis Rangkaian

Presentasi berjudul: "Pengantar Analisis Rangkaian"— Transcript presentasi:

1 Pengantar Analisis Rangkaian
Fungsi Singularitas Pengantar Analisis Rangkaian

2 Tujuan Pembelajaran Mengenal fungsi singularitas sebagai fungsi dasar yang memiliki diskontinuitas Menggunakan fungsi singularitas untuk membentuk fungsi dengan diskontinuitas Merepresentasikan penggunaan saklar pada sinyal dengan fungsi singularitas

3 Definisi Fungsi singularitas adalah fungsi dasar atau derivatifnya mempunyai diskontinuitas Fungsi singularitas Fungsi Impuls (delta Dirac) d(t) Fungsi step (anak tangga) u(t) Fungsi ramp (lereng) r(t)

4 Bentuk Fungsi Singularitas
Fungsi Step f(t)=u(t) Fungsi step tertunda to f(t)=u(t-to) Fungsi step dipercepat to f(t)=u(t+to) f(t) t 1 u(t+to) u(t) u(t-to) -to to

5 Bentuk Fungsi Singularitas
Fungsi Impuls f(t)=d(t) Fungsi Impuls tertunda to f(t)=d(t-to) Fungsi Impuls dipercepat to f(t)=d(t+to) f(t) t d(t+to) d(t) d(t-to) -to to

6 Bentuk Fungsi Singularitas
Fungsi Ramp f(t)=r(t) Fungsi Ramp tertunda to f(t)=r(t-to) Fungsi Ramp dipercepat to f(t)=r(t+to) f(t) t r(t-to) to 1 r(t) r(t+to) -to

7 Hubungan antar Fungsi Singularitas
f(t) t Hubungan u(t) dan r(t) Hubungan d(t) dan u(t) r(t) u(t) f(t) t d(t) u(t)

8 Sifat Fungsi Impuls Luas area di bawah fungsi d(t) adalah satu
Integral perkalian fungsi f(t) dan d(t) Pada fungsi d(t) tertunda to Integral perkalian fungsi f(t) dan d(t) yang tertunda to Pada fungsi d(t) terskala k

9 Pembentukan Gelombang
Pembentukan gelombang dengan fungsi singularitas dapat dilakukan dengan cara Menggunakan penjumlahan fungsi singularitas bentuk: a1f1(t)+ a2f2(t)+ a3f3(t) … Menggunakan perkalian fungsi singularitas bentuk: b1f1(t). b2f2(t). b3f3(t) … Menggunakan gabungan 1 dan 2 bentuk: c1f1(t). c2f2(t). c3f3(t) + dafa(t). dbfb(t). dcfc(t) … (c1f1(t).+c2f2(t)+ c3f3(t)). (dafa(t)+ dbfb(t)+ dcfc(t))...

10 Contoh Tuliskan fungsi untuk gelombang berikut menggunakan fungsi singularitas f(t) t 1 2 3

11 Contoh Jawab f(t) t -1 -2 1 2 Gelombang mempunyai fungsi step dengan kebalikan fungsi waktu yang terbalik (negatif) Fungsi sebelum waktu dibalik Fungsi dengan waktu dibalik sehingga diperoleh

12 Contoh 0739.01 Alternatif jawaban f(t) t -1 -2 1 2
-1 -2 1 2 Gelombang mempunyai nilai tetap yang dikurangi oleh fungsi step Nilai tetap Fungsi step pengurang sehingga diperoleh

13 Contoh Tuliskan fungsi untuk gelombang berikut menggunakan fungsi singularitas Jawab Bentuk penjumlahan Bentuk perkalian f(t) t 1 2 3

14 Contoh Tuliskan fungsi untuk gelombang berikut menggunakan fungsi singularitas f(t) t 1 2 3 -2

15 Contoh Dengan Penjumlahan f(t) t 1 2 3 -2

16 Contoh Tuliskan fungsi untuk gelombang berikut menggunakan fungsi singularitas f(t) t 1 2 3

17 Contoh 0739.04 Jawab f(t) t 1 2 3 Dengan penjumlahan fungsi ramp
1 2 3 Dengan penjumlahan fungsi ramp fungsi ramp membalik slope dari (1) ke (-1): fungsi ramp membalik slope dari (-1) ke (2): fungsi ramp membalik slope dari (2) ke (0): fungsi akhir:

18 Fungsi Singular untuk Sumber
Fungsi step pada rangkaian merupakan sumber tegangan atau arus yang diputus atau hubungkan oleh saklar pada waktu tertentu sumber tegangan sumber arus pada t=0 saklar dipindah dari posisi1 ke 2