Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

PROGRAM LINIER pengertian model Teknik analisis kuantitatif

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "PROGRAM LINIER pengertian model Teknik analisis kuantitatif"— Transcript presentasi:

1 PROGRAM LINIER pengertian model Teknik analisis kuantitatif
yang tergabung dalam TRO yang mengandalkan model- model matematika atau model-model simbolik untu pemecahan masalah pengalokasian sumber-sumber yang terbatas secara optimal Fungsi kendala/ pembatas Fungsi tujuan

2 PERMASALAHAN PROGRAM LINIER
MODEL MATEMATIS PERMASALAHAN PROGRAM LINIER 1. FUNGSI TUJUAN : MAKSIMUMKAN/MINIMUMKAN Z = C1 X1 + C2 X CnXn 2. FUNGSI KENDALA/PEMBATAS : a11 X1 + a12 X a1nXn (?) b1 a11 X1 + a12 X a1nXn (?) b2 . am1 X1 + am2 X amnXn (?) bm salah satu dari , , <, atau > Syarat non-negatif : Xj  0, untuk j = 1, 2, 3, …, n

3 Z = pertambahan per unit
MODEL STANDAR PROGRAM LINIER Sumberdaya atau Proses Kegiatan pemakaian sumberdaya per unit Kapasitas sumberdaya 1 2 3 n a11 a12 a13 a1n b1 a21 a22 a23 a2n b2 a31 a32 a33 a3n b3 . m am1 am2 am3 amn bm Z = pertambahan per unit C1 C2 C3 Cn Tingkat kegiatan X1 X2 X3 Xn

4 ASUMSI DASAR LINIERITAS Fungsi tujuan dan DETERMINISTIK
kendala haruslinier DETERMINISTIK Semua parameter dalam model program linier tetap dan diketahui atau ditentukan dengan pasti PROPORSIONALITAS Peubah pengambil kpts Xj berpengaruh secara proporsional thp fungsi tujuan DIVISIBILITAS Peubah pengambil keputusan Xj dapat berupa bilangan pecahan ADDITIVITAS Nilai kriteria optimalisasi merupakan jumlah individu-individu Cj

5 CONTOH PERSOLALAN PROGRAM LINIER DAN PERUMUSAN MODEL
Perusahaan konveksi “Maju” membuat dua produk, yaitu celana dan baju. Produk tersebut harus diproses melalui dua unit produksi, yaitu pemotongan bahan dan penjahitan bahan. Kendala (keterbatasan) teknis pada fungsi pemotongan bahan mensyaratkan proses pemotongan bahan hanya memiliki 60 jam kerja, sedangkan fungsi penjahitan hanya 48 jam. Untuk menghasilkan satgu celana dibutuhkan waktu 4 jam kerja pemotongan bahan dan 2 jam penjahitan. Sementara untuk menghasilkan baju dibutuhkan 2 jam kerja pemotongan bahan dan 4 jam kerja penjahitan. Laba setiap celana Rp 8.000,00 dan tiap baju Rp 6.000,00. Perusahaan yang bersangkutan harus menentukan kombinasi terbaik dari celana dfan baju yang harus diproduksi dan dijual guna mencapai laba maksimum.

6 MERUMUSKAN MODEL

7 MERUMUSKAN MODEL 60

8 MERUMUSKAN MODEL Pemotongan bahan 60

9 MERUMUSKAN MODEL Pemotongan bahan 60 48

10 MERUMUSKAN MODEL Pemotongan bahan 60 Penjahitan 48

11 MERUMUSKAN MODEL Waktu yang tersedia (jam) Pemotongan bahan 60
Penjahitan 48

12 MERUMUSKAN MODEL Proses Waktu yang tersedia (jam) Pemotongan bahan 60
Penjahitan 48

13 MERUMUSKAN MODEL Proses Waktu yang tersedia (jam) Celana
Pemotongan bahan 60 Penjahitan 48

14 MERUMUSKAN MODEL Proses Waktu yang tersedia (jam) Celana Baju
Pemotongan bahan 60 Penjahitan 48

15 MERUMUSKAN MODEL Proses Waktu yang Dibutuhkan (jam) tersedia (jam)
Celana Baju Pemotongan bahan 60 Penjahitan 48

16 MERUMUSKAN MODEL Proses Waktu yang Dibutuhkan (jam) tersedia (jam)
Celana Baju Pemotongan bahan 4 60 Penjahitan 48

17 MERUMUSKAN MODEL Proses Waktu yang Dibutuhkan (jam) tersedia (jam)
Celana Baju Pemotongan bahan 4 2 60 Penjahitan 48

18 MERUMUSKAN MODEL Proses Waktu yang Dibutuhkan (jam) tersedia (jam)
Celana Baju Pemotongan bahan 4 2 60 Penjahitan 48

19 MERUMUSKAN MODEL Proses Waktu yang Dibutuhkan (jam) tersedia (jam)
Celana Baju Pemotongan bahan 4 2 60 Penjahitan 48

20 MERUMUSKAN MODEL Proses Waktu yang Dibutuhkan (jam) tersedia (jam)
Celana Baju Pemotongan bahan 4 2 60 Penjahitan 48 Laba per unit

21 MERUMUSKAN MODEL Proses Waktu yang Dibutuhkan (jam) tersedia (jam)
Celana Baju Pemotongan bahan 4 2 60 Penjahitan 48 Laba per unit Rp 8.000,00

22 MERUMUSKAN MODEL Proses Waktu yang Dibutuhkan (jam) tersedia (jam)
Celana Baju Pemotongan bahan 4 2 60 Penjahitan 48 Laba per unit Rp 8.000,00 Rp 6.000,00

23 MERUMUSKAN MODEL Proses Waktu yang Dibutuhkan (jam) tersedia (jam)
Celana Baju Pemotongan bahan 4 2 60 Penjahitan 48 Laba per unit Rp 8.000,00 Rp 6.000,00 Peubah

24 MERUMUSKAN MODEL Proses Waktu yang Dibutuhkan (jam) tersedia (jam)
Celana Baju Pemotongan bahan 4 2 60 Penjahitan 48 Laba per unit Rp 8.000,00 Rp 6.000,00 Peubah X1

25 MERUMUSKAN MODEL Proses Waktu yang Dibutuhkan (jam) tersedia (jam)
Celana Baju Pemotongan bahan 4 2 60 Penjahitan 48 Laba per unit Rp 8.000,00 Rp 6.000,00 Peubah X1 X2

26 MERUMUSKAN MODEL Proses Waktu yang Dibutuhkan (jam) tersedia (jam)
Celana Baju Pemotongan bahan 4 2 60 Penjahitan 48 Laba per unit Rp 8.000,00 Rp 6.000,00 Maksimumkan Peubah X1 X2

27 MODEL PROGRAM LINIER 1. FUNGSI TUJUAN Fungsi tujuan Maksimumkan Z = 8000 X X2 2. FUNGSI PEMBATAS: Pemotongan bahan, 4 X1 + 2 X2  60 Penjahitan, X1 + 4 X2  48 Syarat non-negatif, X1 X2  0

28 Contoh 2, Sebuah perusahaan “X” ingin menentukan berapa banyak masing- masing dari 3 (tiga ) produk berbeda yang akan dihasilkan dengan tersedianya su7mberdaya yang terbatas agar diperoleh keuntungan maksimum. Kebutuhan butuh, bahan mentah, dan sumbangan keuntungan masing-masing produk adalah sebagai berikut: Produk Kebutuhan sumberdaya Keuntungan (Rp/unit) Buruh (jam/unit) Bahan (kg/unit) Produk 1 5 4 3.000,00 Produk 2 2 6 5.000,00 Produk 3 3 2.000,00 Tersedia 240 jam kerja buruh dan bahan mentah sebanyak 400 kg. Berapa jumlah masing-masing produk agar keuntungan perusahaan “X” maksimum?

29 MERUMUSKAN MODEL

30 MERUMUSKAN MODEL 240 jam

31 MERUMUSKAN MODEL 240 jam 400 kg

32 MERUMUSKAN MODEL Buruh (jam/unit) 240 jam 400 kg

33 MERUMUSKAN MODEL Buruh (jam/unit) 240 jam Bahan (kg/unit) 400 kg

34 MERUMUSKAN MODEL Kapasitas yang tersedia Buruh (jam/unit) 240 jam
Bahan (kg/unit) 400 kg

35 MERUMUSKAN MODEL Sumberdaya Kapasitas yang tersedia Buruh (jam/unit)
Bahan (kg/unit) 400 kg

36 MERUMUSKAN MODEL Sumberdaya Kapasitas yang tersedia Produk 1
Buruh (jam/unit) 240 jam Bahan (kg/unit) 400 kg

37 MERUMUSKAN MODEL Sumberdaya Kapasitas yang tersedia Produk 1 Produk 2
Buruh (jam/unit) 240 jam Bahan (kg/unit) 400 kg

38 MERUMUSKAN MODEL Sumberdaya Kapasitas yang tersedia Produk 1 Produk 2
Buruh (jam/unit) 240 jam Bahan (kg/unit) 400 kg

39 Kebutuhan sumberdaya (jam/unit)
MERUMUSKAN MODEL Sumberdaya Kebutuhan sumberdaya (jam/unit) Kapasitas yang tersedia Produk 1 Produk 2 Produk 3 Buruh (jam/unit) 240 jam Bahan (kg/unit) 400 kg

40 Kebutuhan sumberdaya (jam/unit)
MERUMUSKAN MODEL Sumberdaya Kebutuhan sumberdaya (jam/unit) Kapasitas yang tersedia Produk 1 Produk 2 Produk 3 Buruh (jam/unit) 5 240 jam Bahan (kg/unit) 400 kg

41 Kebutuhan sumberdaya (jam/unit)
MERUMUSKAN MODEL Sumberdaya Kebutuhan sumberdaya (jam/unit) Kapasitas yang tersedia Produk 1 Produk 2 Produk 3 Buruh (jam/unit) 5 2 240 jam Bahan (kg/unit) 400 kg

42 Kebutuhan sumberdaya (jam/unit)
MERUMUSKAN MODEL Sumberdaya Kebutuhan sumberdaya (jam/unit) Kapasitas yang tersedia Produk 1 Produk 2 Produk 3 Buruh (jam/unit) 5 2 4 240 jam Bahan (kg/unit) 400 kg

43 Kebutuhan sumberdaya (jam/unit)
MERUMUSKAN MODEL Sumberdaya Kebutuhan sumberdaya (jam/unit) Kapasitas yang tersedia Produk 1 Produk 2 Produk 3 Buruh (jam/unit) 5 2 4 240 jam Bahan (kg/unit) 400 kg

44 Kebutuhan sumberdaya (jam/unit)
MERUMUSKAN MODEL Sumberdaya Kebutuhan sumberdaya (jam/unit) Kapasitas yang tersedia Produk 1 Produk 2 Produk 3 Buruh (jam/unit) 5 2 4 240 jam Bahan (kg/unit) 6 400 kg

45 Kebutuhan sumberdaya (jam/unit)
MERUMUSKAN MODEL Sumberdaya Kebutuhan sumberdaya (jam/unit) Kapasitas yang tersedia Produk 1 Produk 2 Produk 3 Buruh (jam/unit) 5 2 4 240 jam Bahan (kg/unit) 6 3 400 kg

46 Kebutuhan sumberdaya (jam/unit)
MERUMUSKAN MODEL Sumberdaya Kebutuhan sumberdaya (jam/unit) Kapasitas yang tersedia Produk 1 Produk 2 Produk 3 Buruh (jam/unit) 5 2 4 240 jam Bahan (kg/unit) 6 3 400 kg Keuntungan Rp/unit

47 Kebutuhan sumberdaya (jam/unit)
MERUMUSKAN MODEL Sumberdaya Kebutuhan sumberdaya (jam/unit) Kapasitas yang tersedia Produk 1 Produk 2 Produk 3 Buruh (jam/unit) 5 2 4 240 jam Bahan (kg/unit) 6 3 400 kg Keuntungan Rp/unit 3.000,00

48 Kebutuhan sumberdaya (jam/unit)
MERUMUSKAN MODEL Sumberdaya Kebutuhan sumberdaya (jam/unit) Kapasitas yang tersedia Produk 1 Produk 2 Produk 3 Buruh (jam/unit) 5 2 4 240 jam Bahan (kg/unit) 6 3 400 kg Keuntungan Rp/unit 3.000,00 5.000,00

49 Kebutuhan sumberdaya (jam/unit)
MERUMUSKAN MODEL Sumberdaya Kebutuhan sumberdaya (jam/unit) Kapasitas yang tersedia Produk 1 Produk 2 Produk 3 Buruh (jam/unit) 5 2 4 240 jam Bahan (kg/unit) 6 3 400 kg Keuntungan Rp/unit 3.000,00 5.000,00 2.000,00

50 Kebutuhan sumberdaya (jam/unit)
MERUMUSKAN MODEL Sumberdaya Kebutuhan sumberdaya (jam/unit) Kapasitas yang tersedia Produk 1 Produk 2 Produk 3 Buruh (jam/unit) 5 2 4 240 jam Bahan (kg/unit) 6 3 400 kg Keuntungan Rp/unit 3.000,00 5.000,00 2.000,00 Peubah

51 Kebutuhan sumberdaya (jam/unit)
MERUMUSKAN MODEL Sumberdaya Kebutuhan sumberdaya (jam/unit) Kapasitas yang tersedia Produk 1 Produk 2 Produk 3 Buruh (jam/unit) 5 2 4 240 jam Bahan (kg/unit) 6 3 400 kg Keuntungan Rp/unit 3.000,00 5.000,00 2.000,00 Peubah X1

52 Kebutuhan sumberdaya (jam/unit)
MERUMUSKAN MODEL Sumberdaya Kebutuhan sumberdaya (jam/unit) Kapasitas yang tersedia Produk 1 Produk 2 Produk 3 Buruh (jam/unit) 5 2 4 240 jam Bahan (kg/unit) 6 3 400 kg Keuntungan Rp/unit 3.000,00 5.000,00 2.000,00 Peubah X1 X2

53 Kebutuhan sumberdaya (jam/unit)
MERUMUSKAN MODEL Sumberdaya Kebutuhan sumberdaya (jam/unit) Kapasitas yang tersedia Produk 1 Produk 2 Produk 3 Buruh (jam/unit) 5 2 4 240 jam Bahan (kg/unit) 6 3 400 kg Keuntungan Rp/unit 3.000,00 5.000,00 2.000,00 Peubah X1 X2 X3

54 Kebutuhan sumberdaya (jam/unit)
MERUMUSKAN MODEL Sumberdaya Kebutuhan sumberdaya (jam/unit) Kapasitas yang tersedia Produk 1 Produk 2 Produk 3 Buruh (jam/unit) 5 2 4 240 jam Bahan (kg/unit) 6 3 400 kg Keuntungan Rp/unit 3.000,00 5.000,00 2.000,00 Maksimumkan Peubah X1 X2 X3

55 MODEL PROGRAM LINIER 1. FUNGSI TUJUAN Fungsi tujuan Maksimumkan Z = 3000 X X X3 2. FUNGSI PEMBATAS: Buruh, 5 X1 + 2 X2 + 4 X3  240 Bahan, 4 X1 + 6 X2 + 3 X3  400 Syarat non-negatif, X1, X2, X3  0

56 METODE PEMECAHAN PERSOALAN
PROGRAM LINIER Metode Aljabar Substitusi antar pers. linier pada fungsi pembatas dan fungsi tujuan Metode Simpleks Menggunakan algoritma simpleks. Biasa digunakan untuk lebih dari dua peubah Metode Grafik Menentukan bidang yang memenuhi kendala. Effektif untuk dua peubah

57

58

59

60


Download ppt "PROGRAM LINIER pengertian model Teknik analisis kuantitatif"

Presentasi serupa


Iklan oleh Google