Himpunan Pertemuan Minggu 1.

Presentasi berjudul: "Himpunan Pertemuan Minggu 1."— Transcript presentasi:

1 Himpunan Pertemuan Minggu 1

2 Definisi Himpunan adalah sekumpulan objek yang mempunyai syarat tertentu dan jelas. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota. HMTRR adalah contoh sebuah himpunan, di dalamnya berisi anggota berupa mahasiswa TRR. Tiap mahasiswa berbeda satu sama lain.

3 Satu set huruf (besar dan kecil)

4 Cara Penyajian Himpunan
Enumerasi Setiap anggota himpunan didaftarkan secara rinci. Contoh 1. - Himpunan empat bilangan asli pertama: A = {1, 2, 3, 4}. - Himpunan lima bilangan genap positif pertama: B = {4, 6, 8, 10}. - C = {kucing, a, Amir, 10, paku} - R = { a, b, {a, b, c}, {a, c} } - C = {a, {a}, {{a}} } - K = { {} } - Himpunan 100 buah bilangan asli pertama: {1, 2, ..., 100 } - Himpunan bilangan bulat ditulis sebagai {…, -2, -1, 0, 1, 2, …}.

5 Keanggotaan x  A : x merupakan anggota himpunan A;
x  A : x bukan merupakan anggota himpunan A.    Contoh 2. Misalkan: A = {1, 2, 3, 4}, R = { a, b, {a, b, c}, {a, c} } K = {{}} maka 3  A {a, b, c}  R c  R {}  K {}  R

6 Contoh 3. Bila P1 = {a, b}, P2 = { {a, b} }, P3 = {{{a, b}}}, maka
P1  P2 P1  P3 P2  P3

7 Simbol-simbol Baku P = himpunan bilangan bulat positif = { 1, 2, 3, ... } N = himpunan bilangan alami (natural) = { 1, 2, ... } Z = himpunan bilangan bulat = { ..., -2, -1, 0, 1, 2, ... } Q = himpunan bilangan rasional R = himpunan bilangan riil C = himpunan bilangan kompleks Himpunan yang universal: semesta, disimbolkan dengan U atau S. Contoh: Misalkan S = {1, 2, 3, 4, 5} dan A adalah himpunan bagian dari S, dengan A = {1, 3, 5}.

8 3. Notasi Pembentuk Himpunan

9 Diagram Venn Contoh 5. Misalkan S = {1, 2, …, 7, 8},
A = {1, 2, 3, 5} dan B = {2, 5, 6, 8}. Diagram Venn: S 1 2 5 3 6 8 4 7 A B

10 Kardinalitas Jumlah elemen di dalam A disebut kardinal dari himpunan A. Notasi: n(A) atau A  Contoh 6. (i) B = { x | x merupakan bilangan prima lebih kecil dari 20 }, atau B = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19} maka B = 8 (ii) T = {kucing, a, Amir, 10, paku}, maka T = 5 (iii) A = {a, {a}, {{a}} }, maka A = 3

11 Himpunan kosong (null set)

12 Himpunan Bagian (Subset)

13

14

15

16 Latihan Misalkan A = {1, 2, 3} dan B = {1, 2, 3, 4, 5}. Tentukan semua kemungkinan himpunan C sedemikian sehingga A  C dan C  B, yaitu A adalah proper subset dari C dan C adalah proper subset dari B.

17 Jawaban: C harus mengandung semua elemen A = {1, 2, 3} dan sekurang-kurangnya satu elemen dari B. Dengan demikian, C = {1, 2, 3, 4} atau C = {1, 2, 3, 5}. C tidak boleh memuat 4 dan 5 sekaligus karena C adalah proper subset dari B.

18 Himpunan yang Sama

19

20 Himpunan yang Ekivalen

21 Himpunan Saling Lepas

22 Himpunan Kuasa

23 Operasi Terhadap Himpunan

24

25

26

27

28 Pangkat, Akar dan Logaritma

29 Pada Pertemuan kali ini, kita akan mempelajari ………….
Pangkat Kaidah pemangkatan bilangan Kaidah perkalian bilangan berpangkat Kaidah pembagian bilangan berpangkat Akar Kaidah pengakaran bilangan Kaidah penjumlahan bilangan terakar Kaidah perkalian bilangan terakar Kaidah pembagian bilangan terakar Logaritma - Basis Logaritma - Kaidah-kaidah Logaritma - Penyelesaian Persamaan dengan Logaritma

30 Pangkat Pangkat dari sebuah bilangan ialah suatu indeks yang menunjukkan banyaknya perkalian bilangan yang sama secara berurutan. Notasi xa : bahwa x harus dikalikan dengan x itu sendiri secara berturut-turut sebanyak a kali.

31 Kaidah Pemangkatan Bilangan

32 Kaidah perkalian bilangan berpangkat

33 Kaidah pembagian bilangan berpangkat

34 Akar Akar merupakan bentuk lain untuk menyatakan bilangan berpangkat.
Akar dari sebuah bilangan ialah basis (x) yang memenuhi bilangan tersebut berkenaan dengan pangkat akarnya (a). Bentuk umum : m = radikan

35 Kaidah pengakaran bilangan

36 Kaidah penjumlahan (pengurangan) bilangan terakar
Bilangan-bilangan terakar hanya dapat ditambahkan atau dikurangkan apabila akar-akarnya sejenis.

37 Kaidah perkalian bilangan terakar

38 Kaidah pembagian bilangan terakar
Hasil bagi bilangan-bilangan terakar adalah akar dari hasil bagi bilangan-bilangannya. Pembagian hanya dapat dilakukan apabila akar-akarnya berpangkat sama.

39 Logaritma Logaritma pada hakekatnya merupakan kebalikan dari proses pemangkatan dan/atau pengakaran. Suku-suku pada ruas kanan menunjukkan bilangan yang dicari atau hendak dihitung pada masing-masing bentuk

40 Basis Logaritma Logaritma dapat dihitung untuk basis berapapun.
Biasanya berupa bilangan positif dan tidak sama dengan satu. Basis logaritma yang paling lazim dipakai adalah 10 (common logarithm)/(logaritma briggs) logm berarti 10 log m, log 24 berarti 10 log 24 Logaritma berbasis bilangan e (2,72) disebut bilangan logaritma alam (natural logarithm) atau logaritma Napier ln m berarti elogm

41 Kaidah-kaidah Logaritma

42 Penyelesaian Persamaan dengan Logaritma
Logaritma dapat digunakan untuk mencari bilangan yang belum diketahui (bilangan anu) dalam sebuah persamaan, khususnya persamaan eksponensial dan persamaan logaritmik. Persamaan logaritmik ialah persamaan yang bilangan anunya berupa bilangan logaritma, sebagai contoh : log (3x + 298) = 3

43 Latihan Dengan melogaritmakan kedua ruas, hitunglah x untuk 3x+1 = 27
Selesaikan x untuk log (3x + 298) =3