Transform Fourier Waktu Kontinyu (TFWK) TEAM DOSEN

Presentasi berjudul: "Transform Fourier Waktu Kontinyu (TFWK) TEAM DOSEN"— Transcript presentasi:

1 Transform Fourier Waktu Kontinyu (TFWK) TEAM DOSEN
EE2423 SINYAL & SISTEM Transform Fourier Waktu Kontinyu (TFWK) TEAM DOSEN Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

2 Jurusan Elektro STT Telkom
Outline Time Domain vs. Frequency Domain Hubungan Deret Fourier dan Transform Fourier Sifat-sifat Fourier Transform Exercises Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

3 Time Domain vs. Frequency Domain
Analisis Fourier (Deret atau Transform) merupakan jalan untuk menentukan kandungan frequency dari sinyal yang diberikan, yakni memindahkan dari domain waktu ke domain frequency. Selalu mungkin untuk mengembalikan dari domain frequency ke domain waktu, melalui Penjumlahan Deret Fourier atau Inverse Fourier Transform. Diberikan sinyal x(t) dalam domain waktu, koefisien Fouriernya (ak) or Fourier Transform-nya (X()) disebut “frequency (or line) spectrum”. Jika ak atau X() complex, maka frequency spectrum dinyatakan dengan magnitude (|ak| atau |X()|) dan phase (ak atau X()) Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

4 Hubungan Deret dan Transform Fourier
Perhatikan sinyal periodik x(t): Kita dapatkan koefisien Fourier x(t) adalah: x(t) t -T1 0 T1 T -T Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

5 Hubungan Deret dan Transform Fourier
Sketch ak on the k-axis: Plot membentuk fungsi sinc diskret. Untuk setiap nilai k, sinyal x(t) memiliki komponen periodik dengan weight ak, menunjukkan frequency content dari sinyal x(t). ak k 2T1/T Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

6 Hubungan Deret dan Transform Fourier (cont’d)
Sekarang, sket ak on -axis: Pada -axis, jarak antara dua aks yang berurutan adalah 0=2/T, frekuensi fundamental. ak  -20 - 0 20 2T1/T Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

7 Hubungan Deret dan Transform Fourier (cont’d)
Pada perioda T, frekuensi fundamental 00. Sehingga, jarak antara dua aks yang berurutan menjadi nol, dan sket ak menjadi kontinu, ini disebut Transform Fourier. Pada sisi lain, saat T, sinyal x(t) menjadi aperiodik dan mempunyai bentuk : Hal ini berarti Transformasi Fourier dapat merepresentasikan sinya apriodik pada domin frekuensi. x(t) t -T1 0 T1 Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

8 Transform Fourier Waktu Kontinu
Transisi dari DFWK ke TFWK fF=1/TF Transisi dari DFWK ke TFWK dicapai dengan pendekatan “sinyal aperiodik dapat dipandang sebagai sinyal periodik dengan perioda infinity” f=fF=1/TF Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

9 Transform Fourier Waktu Kontinu
Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

10 Transform Fourier Waktu Kontinu
Jadi Persamaan Transformasi Fourier Waktu Kontinyu analysis synthesis Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

11 Transform Fourier Waktu Kontinu
Bentuk lain Persamaan TFWK analysis synthesis Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

12 Jurusan Elektro STT Telkom
Konvergensi TFWK Samahalnya dengan Deret Fourier, kondisi konvergen Diterapkan untuk Fourier Transform: Sinyal harus absolutely integrable Pada interval waktu terbatas, sinyal haruslah memiliki maxima and minima berhingga Pada interval waktu terbatas, sinyal haruslah memiliki jumlah diskontinu berhingga. Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

13 Jurusan Elektro STT Telkom
Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

14 Jurusan Elektro STT Telkom
Sifat-sifat TFWK Diberikan dua sinyal dan : Linearity: Time-Shifting: Time-Flip: Differentiation in Time: Integration in Time: Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

15 Sifat-sifat TFWK (cont’d)
Frequency-Shifting: Differentiation in Frequency: Diberikan , carilah Transformasi Fourier untuk dalam X()? Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

16 Jurusan Elektro STT Telkom
Pasangan TF Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

17 Jurusan Elektro STT Telkom
Pasangan TF Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

18 Jurusan Elektro STT Telkom
Latihan Dengan menggunakan Sifat-sifat Transformasi Fourier, Hitunglah Transformasi Fourier sinyal di bawah ini: x(t) t x(t) t -A A -A A Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

19 Transformasi Fourier pada Sinyal Periodik
Beberapa sinyal periodik, integral Transformasi Fourier mungkin tidak dapat menyelesaikannya. Namun, ada cara yang mudah untuk menentukan Transformasi Fourier pada sinyal periodik: Untuk sinyal periodik x(t), Deret Fourier : dimana Maka, Transformasi Fourier x(t) adalah: merupakan deretan impulse dengan magnituda 2ak, dimana 0 adalah frekuensi fundamental dari x(t). Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

20 Inverse Fourier Transform
Kita dapat merekonstruksi sinyal asli x(t) jika diberikan frequency content, yakni Transformasi Fourier. Sehingga, Jika diketahui Transformasi Fourier X() dari sinyal x(t), sinyal x(t) dapat dihitung melalui persamaan Inverse Fourier : Exercise: Solve Text Problems 4.4 (b) and 4.22 (c). Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

21 Jurusan Elektro STT Telkom
Respons Frequency Sepertihalnya Respons Impuls h(t) pada sistem LTI, frequency response H() pada sistem LTI merupakan karakteristik perilaku sistem. Hubungan antara h(t) dan H() secara sederhana: Hal ini berguna ketika kita mencari output sistem LTI saat diberi input: Melalui Transformasi Fourier, y(t) dapat dihitung dengan perkalian sederhana: Y() = H()X() x(t) h(t) y(t) Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

22 Konvolution dan Perkalian
Konvolusi dalam domain waktu koresponden dengan perkalian dalam domain frekuensi: Demikain halnya, perkalian dalam domain waktu koresponden dengan konvolusi dalam domain frequensi: Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom