INVERS (PEMBALIKAN) MATRIKS

Presentasi berjudul: "INVERS (PEMBALIKAN) MATRIKS"— Transcript presentasi:

1 INVERS (PEMBALIKAN) MATRIKS
1

2 SILABI Pembalikan matriks Cara pembalikan matriks berordo dua
Matriks transpos Kofaktor Adjoin matriks Cara pembalikan matriks berordo lebih dari dua 2

3 PEMBALIKAN Matriks (Matriks Inverse)
Berorde 2x2 Determinan |A| 3

4 Cara Pembalikan Matriks Berordo Dua
Matriks A apabila dibalik disimbolkan dengan A-1 A . A-1 = I Hanya terdapat pada matriks bujur sangkar, determinan ≠ 0 A = a11 a A-1 = b11 b 12 a21 a b21 b22 b = b a11b11 + a12b21 = 1 a21 b11 + a22 b21 = 0 a11 b12 + a12 b22 = 0 a21b12 + a22b22 =1 b12 a11 a12 b22 a21 a22

5 Tentukan balikan matriks A = 4 A = 24 – 20 = 5 b11 = 3 = 0,75 4
b11 = a b11 = a22 a11a22 – a21a A b12 = a b12 = -a12 b21 = a b12 = -a21 a11a22 – a21a A b22 = a b22 = a11 Tentukan balikan matriks A = A = 24 – 20 = 5 b11 = 3 = 0,75 4 b21 = -5 = -1, A-1 = 0, ,25 2 b12 = -4 = -1 b22 = 8 = 2 8 4 3

6 Matriks transpos Jika matriks B diperoleh dari matriks Amxn dengan menukar baris – baris menjadi kolom – kolom atau sebaliknya, maka B sisebut transpos matriks A yang dinyatakan dengan A+ atau A’ A = a a12 ……. …….a1n A’ = a a21…………………………………..am1 a a22 …………. a2n a a22…………………………………..am2 am1 am2………………… amn a1n a2n….. …………………amn Contoh : A = A’ =

7 Tanda kofaktor minor 7

8 Kofaktor Jika A matriks bujur sangkar dengan ordo n dan aij elemen pada bujur ke i kolom ke j , maka Kij adalah kofaktor dari aij. Jika dibentuk maktriks baru K dengan elemen-elemen kofaktor dari senua elemen A maka : K : (Kij) = K K12……………K1n K K22……….….K2n Kn1 Kn2…………..Knn Kofaktor dapat dicari dengan cara Nilai dari elemen Kij diperoleh dengan mencoret baris ke i dan kolom ke j sehingga tersisa nilai yang tidak tercoret Contoh : A = K11 = K 21 = -3 K12 = K22 = 2 K=

9 Adjoin matriks Adjoin dari matriks A yang dinyatakan dengan Adj (A) adalah matriks dengan elemen-elemen sama dengan tranpos matriks kofaktor dari aij : Jadi Adj (A) = K’ = K K21 ………..….. Kn1 K K22………………Kn2 K1n K2n……………….Knn Contoh : A = K11 = K 21 = -3 K12 = K22 = 2 K Adj A = K’ =

10 Cara pembalikan matriks berordo lebih dari dua
K11 = = K21 = = K31 = = 4 K12 = = K22 = = K32 = = 7 K13 = = K23 = = K33 = = -6 K = Adj A = K’ = Menentukan Kebalikan (Invers) Matriks Dengan Matriks Adjoin, jika A matriks bujur sangkar ordo n yang non singular dan Kij kofaktor dari elemen aij, maka invers matriks A adalah A-1 dengan A-1 = Adj (A) A Contoh : 1. A = K11 = K21 = -5 K12 = K22 = 8 Adj A = A = 24 – 20 = 4 Jadi A-1 = = 3/4 -1 /4 2 4 Cara pembalikan matriks berordo lebih dari dua

11 2. A = K11 = = K21 = = K31 = = -1 K12 = = K22 = = K32 = = 2 K13 = = K23 = = K33 = = -1 Adj A = A = A = – 8-0-1 = -1 A-1 = Adj (A) A = -1 = + + + - - -

12 Minor dan Kofaktor Kofaktor Laplace Expansion ; jika |A| = 0, kemudian |A| adalah tunggal,maka tidak dapat diidentifikasi 12

13 AC' 13

14 Matriks AC' 14

15 15

16 Inverse Matriks A 16

17 Penyelesaian Sistem Persamaan Linier
Sehimpunan persamaan linier dapat disajikan dalam bentuk notasi Matriks. Bentuk umumnya : A m x n X n x 1 = c m x 1 Jika m = n dan A mempunyai inverse  Matriks bujursangkar yang non-singular, maka : A n x n X n x 1 = c n x 1 17

18 Selain itu juga bisa diselesaikan dengan kaidah cramer
Penyelesaian untuk vektor kolom x dapat diperoleh dengan membalik Matriks A : X n x 1 = A-1 n x n c n x 1 Selain itu juga bisa diselesaikan dengan kaidah cramer 18

19 Aturan Cramer 19

20 20

21 21

22 Latihan Selesaikan himpunan-himpunan persamaan linier berikut dengan
menggunakan matrix balikan (inverse matriz) dan kaídah Cramer 22