BAB I MATRIKS.

Presentasi berjudul: "BAB I MATRIKS."— Transcript presentasi:

1 BAB I MATRIKS

2 Definisi Matriks Matriks adalah susunan segi empat siku-siku dari bilangan-bilangan. Bilangan-bilangan dalam susunan tersebut dinamakan entri dalam matriks.

3 Suatu daftar bilangan real atau kompleks terdiri atas m baris dan n kolom, m dan n bilangan bulat positif, disebut matriks berukuran m x n Aij  i = 1, 2,…, m (menyatakan baris) j = 1, 2,…, n (menyatakan kolom)

4 Macam-Macam Matriks Terdapat beberapa macam matriks, antara lain :
Matriks bujur sangkar (kuadrat) Matriks diagonal Matriks identitas Matriks segitiga atas / bawah Matriks transpose Matriks simetri Matriks 0/1 ( zero/one ) Matriks invers

5 Matriks Bujur Sangkar Matriks Bujur Sangkar adalah matriks yang banyaknya kolom (n) sama dengan banyaknya baris(n). Unsur-unsur a11, a22,…,ann dalam matriks bujur sangkar disebut unsur-unsur diagonal (diagonal utama) Contoh : A3x3=

6 Matriks Diagonal Matriks Diagonal adalah matriks bujur sangkar yang semua elemennya sama dengan nol, kecuali elemen pada diagonal utamanya. Contoh :

7 Matriks Identitas Matriks identitas, dilambangkan dengan I, adalah matriks diagonal dengan semua elemen diagonal = 1 Contoh :

8 Matriks Segitiga Atas / Bawah
A = (aij) dikatakan matriks segitiga atas jika A adalah matriks bujur sangkar, dengan aij = 0 untuk setiap i > j Contoh : B = (aij) dikatakan matriks segitiga bawah jika B adalah matriks bujur sangkar, dengan bij = 0 untuk setiap i < j Contoh :

9 Matriks Transpose Jika baris dan kolom suatu matriks dipertukarkan.
Baris pertama menjadi kolom pertama Baris kedua menjadi kolom kedua Baris ketiga menjadi kolom ketiga, dst

10 Matriks Simetri Matriks Zero/One A adalah matriks simetri jika At = A.
Contoh : Matriks zero/one adalah matriks yang mempunyai entri matriks hanya 0 dan 1. Matriks Zero/One

11 Matriks Invers Bila A dan B matriks bujur sangkar dengan AB = BA = I,
maka B disebut invers dari A, ditulis B = A-1, matriks A juga invers dari B, ditulis A = B-1

12 Operasi Matriks Operasi yang biasa dilakukan terhadap matriks adalah :
Operasi penjumlahan 2 buah matriks. Operasi perkalian matriks dengan skalar. Operasi perkalian 2 buah matriks.

13 1. Penjumlahan 2 buah matriks
Syarat: ukuran matriks harus sama Contoh: 6 8 11 7 2 7 10 9 9 3x3 3x3 3x3

14 2. Perkalian 2 buah matriks
Syarat: ukuran matriks harus axb dikali bxc Contoh: 2x3 2x2 2x3 1(2)+3(3)=11 1(0)+3(-2)=-6 11 -6 14 = 1 2 -14

15 3. Perkalian matriks dengan skalar

16 SOAL Misalkan matriks A4x5 ,B4x5,C5x2, D4x2, E5x4
Tentukan yang mana didefinisikan dan berikan ukuran matriks yang dihasilkan! BA e. E(A+B) AC+D f. E(AC) AE+B g. EtA AB+B h. (At+E)D

17 Misalkan Hitunglah! AB d. (D+E)t D-Et e. DE ED f. -7B