DOSEN : IR. CAECILIA.PUJIASTUTI, MT

Presentasi berjudul: "DOSEN : IR. CAECILIA.PUJIASTUTI, MT"— Transcript presentasi:

1 DOSEN : IR. CAECILIA.PUJIASTUTI, MT
KALKULUS I KODE MATA KULIAH : FTI2001 3 SKS DOSEN : IR. CAECILIA.PUJIASTUTI, MT IR. NURUL WIDJI TRIANA, MT

2 PUSTAKA Terry H. Wesner, Harryl. Nustad, Intermediate Algebra with Application, 1991, Wm.C. Brown Publisher Ross L. Finney,Maurice D.W., Frank R.G., Thomas’ Calculus , 2001, tenth edition,Addison Wesley Publishing Company. A.B. Panggabean, Kalkulus, 2008, Graha Ilmu Dale Varberg,Edwin . Purcell,Steven E.R.,2010, Kalkulus ( Calculus ninth edition ), Edisi 9,jilid I , Erlangga. Bagio,T.H. , Kalkulus Dasar

3 I. SISTEM BILANGAN 1.1 Bilangan Riil 1.2 Operasi Bilangan 1.3 Urutan
1.4. Pertidaksamaan 1.5 Nilai Mutlak 1.6 Persamaan Garis , Slope, Jarak , Titik Tengah 1.7 Bilangan Kompleks

4 1.1 Bilangan Real Bilangan Asli Bilangan Bulat Bilangan Rasional
Z = {…, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, …} Bilangan Rasional bilangan yang ditulis dengan ; dimana a dan b keduanya bilangan bulat dan b ≠ 0. Q = { | a ∈ Z, b ∈ Z, b ≠ 0} Bilangan Irrasional √2, √ 5, ³√ 7 , π

5 1.1 Sistem Bilangan Real Sekumpulan bilangan rasional dan irrasional beserta negatifnya dan nol (bilangan nyata). Himpunan semua bilangan real dinotasikan dengan R. Hubungan keempat himpunan N, Z, Q, dan R dapat dinyatakan dengan N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R

6 1.2 Operasi Bilangan 1) Hukum komutatif : x+y = y+x dan xy=yx.
2) Hukum asosiatif: x+(y+z) = (x+y)+z dan x(yz)=(xy)z. 3) Hukum distributif: x(y+z) = xy + xz. 4) Identitas: Penjumlahan: 0 ; sebab x + 0 = x. Perkalian: 1 ; sebab x.1 = x. 5) Invers (kebalikan): Setiap bilangan Real x mempunyai invers aditif (disebut juga negatif) –x yang memenuhi x + (–x) = 0 Setiap bilangan Real x yang tidak nol mempunyai invers multiplikatif (disebut juga balikan) yaitu x−1 yang memenuhi x. x−1 = 1.

7 1.3 Urutan Sifat-sifat urutan:
1) Trikotomi: x < y atau x = y atau x > y. 2) Transitif : jika x < y dan y < z maka x < z. 3) Penambahan: x < y ⇔ x + z < y + z 4) Perkalian: Jika z > 0 maka x < y ⇔ xz < yz Jika z < 0 maka x < y ⇔ xz > yz Sifat-sifat diatas ( x “<“ y) berlaku juga untuk ( x “≤“ y)

8 1.4. Pertidaksamaan Interval terbuka (a,b) adalah himpunan semua bilangan real yang lebih besar dari a dan kurang dari b. (a,b) = {x | a < x < b}. Interval tertutup [a,b] adalah himpunan semua bilangan real yang lebih besar atau sama dengan a dan kurang atau sama dengan b. [a,b] = {x | a ≤ x ≤ b}. Beberapa interval ditunjukkan dalam daftar berikut.

9 1.4. Pertidaksamaan

10 1.4. Pertidaksamaan

11 1.4. Pertidaksamaan

12 1.5 Nilai Mutlak Definisi:
Nilai mutlak bilangan real x, ditulis |x| didefinisikan dengan Misal: | 5 | = 5 , | − 5 | = −(−5) = 5 , | 0 | = 0 Sifat-sifat nilai mutlak

13 1.5 Nilai Mutlak Pertidaksamaan yang memuat nilai mutlak
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan yang memuat nilai mutlak dapat digunakan teorema berikut. Secara fisis | x | dapat menyatakan jarak x ke 0, sehingga x yang memenuhi | x | < a menyatakan x yang jaraknya ke 0 kurang dari a. Secara fisis |x − c| dapat menyatakan jarak x ke c, sehingga x yang memenuhi |x − c| < a menyatakan x yang jaraknya ke c kurang dari a.

14 1.5 Nilai Mutlak

15 1.6. Persamaan Garis , Kemiringan, Jarak , Titik Tengah
Garis vertikal melalui titik (a,b) dengan persamaan x= a karena setiap koordinat x pada garis tersebut mempunyai nilai = a. Hal yang sama , garis horisontal melalui (a,b) mempunyai persamaan y = b Persamaan dari garis non vertikal jika diketahui slope ( kemiringan ) m dan titik P1(x1,y1) terletak pada garis tersebut dan P(x,y) adalah titik lain pada garis tersebut maka Sehingga y-y1 = m(x-x1) atau y = m( x-x1)+y1

16 1.6 Persamaan Garis , Kemiringan, Jarak , Titik Tengah
Sebuah garis tidak vertikal melalui (0,b) dan (x,y) dengan slope (kemiringan ) m adalah : y = m ( x – 0 ) + b atau y = mx + b dimana m adalah slope dari garis terebut sedangkan b adalah interceptnya

17 1.6. Persamaan Garis , Kemiringan, Jarak , Titik Tengah
Jika titik A dengan koordinat (x1,y1) dan titik B dengan koordinat (x2,y2) , maka jarak antara titik A dan B adalah didefinisikan dengan rumus : d = Titik tengah suatu segmen garis yang menghubungkan dua titik dengan koordinat (x1,y1) dan (x2,y2) dalam suatu bidang adalah :

18