Materi 4 : Aljabar Boolean Dosen : Ulil Hamida

Presentasi berjudul: "Materi 4 : Aljabar Boolean Dosen : Ulil Hamida"— Transcript presentasi:

1 Materi 4 : Aljabar Boolean Dosen : Ulil Hamida
Logika Matematika Materi 4 : Aljabar Boolean Dosen : Ulil Hamida

2 Boolean berasal dari nama George Boole yang dianggap berperan dalam kelahiran aljabar boolean.
Sebenarnya teori yang disampaikan George Boole disampaikan dalam logika matematika yang berupa kata-kata. C.E. Shannon berperan dalam menganalisis teori tersebut dan menggunakannya dalam sirkuit listrik Boolean merupakan teori matematika yang hanya melibatkan digit 0 dan 1.

3 Sirkuit Kombinatorial
Sirkuit Kombinatorial adalah sirkuit elektronik yang mendapat masukan kombinasi digit 0 dan 1 dan memiliki keluaran secara unik untuk setiap kombinasi masukan. Sirkuit kombinatorial dapat dibentuk menggunakan alat-alat dalam keadaan solid, yang disebut gate (gerbang). Gerbang yang umumnya digunakan adalah gerbang AND, OR, dan NOT

4 Gate AND Gate AND mendapat masukan x1 dan x2, dengan x1 dan x2 merupakan bit dan menghasilkan keluaran yang dinyatakan dengan x1 .x2. Output bernilai 1 jika x1 dan x2 bernilai 1, dan bernilai 0 untuk kombinasi masukan selain itu. Gate OR mendapat masukan x1 dan x2, dengan x1 dan x2 merupakan bit dan menghasilkan keluaran dinyatakan dengan x1+x2. Output bernilai 0 jika x1 dan x2 bernilai 0, dan bernilai 1 untuk kombinasi masukan selain itu.

5 Gate NOT mendapat masukan x dengan x merupakan sebuah bit dan menghasilkan keluaran kebalikan dengan x yang dinyatakan dengan x’, dengan x’ bernilai 1 jika x=0, dan bernilai 0 jika x=1.

6 Tabel kebenaran untuk Gate AND, OR, NOT

7 Latihan Buat tabel kebenaran untuk sirkuit AND,OR,NOT X1+X2’
(X1’.X2)+X3 (X1+X2)+X3’

8 Contoh Rangkaian Logika

9

10 Refressh….! Gambarkan sirkuit kombinatorial untuk: X1.X2 X1+X2’

11

12

13 Hukum-hukum Aljabar Boolean

14 7.Hukum komutatif: (i) a + b = b + a ab = ba 8.Hukum asosiatif: (i) a + (b + c) = (a + b) + c (ii) a (b c) = (a b) c 9.Hukum distributif: (i) a + (b c) = (a + b) (a + c) (ii) a (b + c) = a b + a c 10.Hukum De Morgan: (i) (a + b)’ = a’b’ (ii) (ab)’ = a’ + b’ 10.Hukum 0/1 (i) 0’ = 1 (ii) 1’ = 0

15 Prinsip Dualitas

16

17 Fungsi Boolean

18

19 Komplemen Fungsi

20

21 Bentuk Kanonik

22

23

24

25

26

27

28

29 Penerapan Aljabar Boolean:
Komputer Digital Digital electronic circuit design Database applications Search engine queries Metode Algoritma Genetik

30 SQL, or other database-specific languages, to perform queries:
SELECT * FROM EMPLOYEES WHERE LAST_NAME = 'Smith' AND FIRST_NAME = 'John' ; SELECT * FROM EMPLOYEES WHERE LAST_NAME = 'Smith' OR FIRST_NAME = 'John' ; SELECT * FROM EMPLOYEES WHERE NOT LAST_NAME = 'Smith' ; Dengan menggunakan logika boolean, 3 query digabung jadi 1 query: SELECT * FROM EMPLOYEES WHERE (NOT LAST_NAME = 'Smith') AND (FIRST_NAME = 'John' OR FIRST_NAME = 'Mary')

31 Search engine queries also employ Boolean logic
Search engine queries also employ Boolean logic. For this application, each web page on the Internet may be considered to be an "element" of a "set". The following examples use a syntax supported by Google.[2] Doublequotes are used to combine whitespace-separated words into a single search term.[3] Whitespace is used to specify logical AND, as it is the default operator for joining search terms: "Search term 1" "Search term 2" The OR keyword is used for logical OR: "Search term 1" OR "Search term 2" The minus sign is used for logical NOT (AND NOT): "Search term 1" -"Search term 2"

32 Penyederhanaan Fungsi Boolean

33 1. Penyederhanaan Secara Aljabar

34 2. Peta Karnaugh

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55