Bahan Kuliah IF2091 Struktur Diskrit

Presentasi berjudul: "Bahan Kuliah IF2091 Struktur Diskrit"— Transcript presentasi:

1 Bahan Kuliah IF2091 Struktur Diskrit
Pohon Bahan Kuliah IF2091 Struktur Diskrit Program Studi Teknik Informatika ITB Rinaldi M/IF2091 Strukdis

2 Definisi Pohon adalah graf tak-berarah terhubung yang tidak mengandung sirkuit Rinaldi M/IF2091 Strukdis

3 Rinaldi M/IF2091 Strukdis

4 Sifat-sifat (properti) pohon
Rinaldi M/IF2091 Strukdis

5 Pohon Merentang (spanning tree)
Rinaldi M/IF2091 Strukdis

6 Rinaldi M/IF2091 Strukdis

7 Aplikasi Pohon Merentang
Rinaldi M/IF2091 Strukdis

8 Pohon Merentang Minimum
Rinaldi M/IF2091 Strukdis

9 Rinaldi M/IF2091 Strukdis

10 Rinaldi M/IF2091 Strukdis

11 Rinaldi M/IF2091 Strukdis

12 Rinaldi M/IF2091 Strukdis

13 Rinaldi M/IF2091 Strukdis

14 Pohon merentang yang dihasilkan tidak selalu unik meskipun bobotnya tetap sama.
Hal ini terjadi jika ada beberapa sisi yang akan dipilih berbobot sama. Rinaldi M/IF2091 Strukdis

15 Rinaldi M/IF2091 Strukdis

16 Rinaldi M/IF2091 Strukdis

17 Rinaldi M/IF2091 Strukdis

18 Rinaldi M/IF2091 Strukdis

19 Rinaldi M/IF2091 Strukdis

20 Rinaldi M/IF2091 Strukdis

21 Pohon berakar (rooted tree)
Rinaldi M/IF2091 Strukdis

22 Rinaldi M/IF2091 Strukdis

23 Terminologi pada Pohon Berakar
Rinaldi M/IF2091 Strukdis

24 Rinaldi M/IF2091 Strukdis

25 Rinaldi M/IF2091 Strukdis

26 Rinaldi M/IF2091 Strukdis

27 Rinaldi M/IF2091 Strukdis

28 Rinaldi M/IF2091 Strukdis

29 Pohon Terurut (ordered tree)
Rinaldi M/IF2091 Strukdis

30 Pohon n-ary Rinaldi M/IF2091 Strukdis

31 Pohon Biner (binary tree)
Adalah pohon n-ary dengan n = 2. Pohon yang paling penting karena banyak aplikasinya. Setiap simpul di adlam pohon biner mempunyai paling banyak 2 buah anak. Dibedakan antara anak kiri (left child) dan anak kanan (right child) Karena ada perbedaan urutan anak, maka pohon biner adalah pohon terurut. Rinaldi M/IF2091 Strukdis

32 Gambar Dua buah pohon biner yang berbeda
Rinaldi M/IF2091 Strukdis

33 Rinaldi M/IF2091 Strukdis

34 Rinaldi M/IF2091 Strukdis

35 Rinaldi M/IF2091 Strukdis

36 Terapan Pohon Biner daun  operand simpul dalam  operator
Rinaldi M/IF2091 Strukdis

37 Rinaldi M/IF2091 Strukdis

38 Rinaldi M/IF2091 Strukdis

39 Rinaldi M/IF2091 Strukdis

40 Rinaldi M/IF2091 Strukdis

41 Algoritma pembentukan pohon Huffman
Pilih dua simbol dengan peluang (probability) paling kecil (pada contoh di atas simbol B dan D). Kedua simbol tadi dikombinasikan sebagai simpul orangtua dari simbol B dan D sehingga menjadi simbol BD dengan peluang 1/7 + 1/7 = 2/7, yaitu jumlah peluang kedua anaknya. Selanjutnya, pilih dua simbol berikutnya, termasuk simbol baru, yang mempunyai peluang terkecil. Ulangi langkah 1 dan 2 sampai seluruh simbol habis. Rinaldi M/IF2091 Strukdis

42 A = 0, C = 10, B = 110, D = 111 Rinaldi M/IF2091 Strukdis

43 Rinaldi M/IF2091 Strukdis

44 Rinaldi M/IF2091 Strukdis

45 Penelusuran (traversal) Pohon Biner
Rinaldi M/IF2091 Strukdis

46 Rinaldi M/IF2091 Strukdis

47 Rinaldi M/IF2091 Strukdis

48 Soal latihan Diketahui 8 buah koin uang logam. Satu dari delapan koin itu ternyata palsu. Koin yang palsu mungkin lebih ringan atau lebih berat daripada koin yang asli. Misalkan tersedia sebuah timbangan neraca yang sangat teliti. Buatlah pohon keputusan untuk mencari uang palsu dengan cara menimbang paling banyak hanya 3 kali saja. Rinaldi M/IF2091 Strukdis

49 Rinaldi M/IF2091 Strukdis

50 Gunakan pohon berakar untuk menggambarkan semua kemungkinan hasil dari pertandingan tenis antara dua orang pemain, Anton dan Budi, yang dalam hal ini pemenangnya adalah pemain yang pertama memenangkan dua set berturut-turut atau pemain yang pertama memenangkan total tiga set. Rinaldi M/IF2091 Strukdis

51 Rinaldi M/IF2091 Strukdis

52 Rinaldi M/IF2091 Strukdis