BAB IV Kurva Kuadratik.

Presentasi berjudul: "BAB IV Kurva Kuadratik."— Transcript presentasi:

1 BAB IV Kurva Kuadratik

2 BENTUK UMUM KURVA KUADRATIK
Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0 Jika B=0 dan A ≠ B≠0  lingkaran Jika B2-4AC < 0  elips Jika B2-4AC = 0  parabola Jika B2-4AC > 0  hiperbola

3 Ax2 + Cy2 + Dx + Ey + F = 0 Kalau {A = C} ≠ 0  lingkaran Kalau A  C, tanda yang sama  elips Kalau A = 0 atau C = 0,tetapi tidak kedua-duanya = 0 parabola Kalau A dan C mempunyai tanda yang berlawanan  hiperbola

4 LINGKARAN Pusat (h,k)  h=-D/2A dan k=-E/2A Jari-jari (r) = Bentuk Baku  (x-h)2 + (y-k)2 = r2

5 LINGKARAN Kalau r2 < 0, tak ada lokus nyata (jari-jari atau radius imaginer). Kalau r2 = 0, lokusnya merupakan titik (jari-jari nol). Kalau r2 > 0, lokusnya merupakan lingkaran.

6 ELIPS Elips adalah tempat kedudukan titik-titik yang jumlah jaraknya terhadap dua titik tertentu mempunyai nilai yang tetap. Suatu elips mempunyai 2 sumbu tegak lurus yang simetris, sumbu mayor dan sumbu minor. Titik dimana kedua sumbu berpotongan disebut pusat elips.

7 Bentuk Umum Persamaan Elips yang Berpusat di Titik (0,0)

8 RUMUS ELIPS HORISONTAL ELIPS VERTIKAL
Titik puncak Titik sb pendek Fokus Panjang sb mayor Panjang sb minor (-a,0) dan (a,0) (0,-b) dan (0,b) (-c,0) dan (c,0) 2a 2b (0,-a) dan (0,a) (-b,0) dan (b,0) (0,-c) dan (0,c)

9 A1(-a,0) A2(a,0) ELIPS HORISONTAL F1(-c,0) F2(c,0) B2(0,b) B1(0,-b) x
y

10 ELIPS VERTIKAL F1(0,c) F2(0,-c) A2(0,a) A1(0,-a) B2(b,0) B1(-b,0) x y

11 Sumbu simetri sejajar dengan sumbu y
PARABOLA Parabola ialah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap sebuah titik fokus dans ebuah garis lurus yang disebut direkstris.Sebuah parabola mempunyai sebuah sumbu simetri san sebuah titik ekstrim. Bentuk Umum Rumus Parabola : Sumbu simetri sejajar dengan sumbu y Sumbu simetri sejajar dengan sumbu x

12 Titik ekstrim parabola (h,k) :
Untuk Bentuk Umum Rumus Parabola (sumbu simetri sejajar dengan sumbu y) yaitu : Rumus titik ekstrimnya adalah:

13 Bentuk Baku Rumus Parabola
(sumbu simetri sejajar dengan sumbu y) Sumbu simetri sejajar sumbu y Jika p < 0, parabola terbuka kebawah Jika p > 0, parabola terbuka keatas.

14 Bentuk Baku Rumus Parabola
(Sumbu simetri sejajar dengan sumbu x) Jika p<0, parabola terbuka kekiri Jika p>0, parabola terbuka kekanan

15 F(p,0) x y (p,2p) (p,-2p) F(-p,0) x y (-p,2p) (-p,-2p)

16 x y F(0,p) (2p,p) (-2p,p)

17 x F(0,-p) (2p,-p) (-2p,-p) y

18 HIPERBOLA Hiperbola ialah tempat kedudukan titik-titik yang perbedaan jaraknya terhadap 2 fokus selalu konstan. Sebuah hiperbola mempunyai 2 sumbu simetri yang saling tegak lurus dan sepasang asimtot. Sumbu simetri yang memotong hiperbola disebut sumbu lintang (transverse axis). Sumbu lintang ini dapat berupa garis sejajar dengan sumbu-x atau sejajar dengan sumbu-y, tergantung pada bentuk hiperbolanya. A berlawanan tanda dengan C

19 BENTUK BAKU RUMUS HIPERBOLA Sumbu lintang sejajar dengan sumbu x Sumbu lintang sejajar dengan sumbu y Notes : (h,k) adalah titik pusat hiperbola

20 Gambar Hiperbola (sumbu lintang sejajar sumbu x)

21 Gambar Hiperbola (sumbu lintang sejajar sumbu y)

22 Persamaan untuk asimtot-asimtot hiperbola:

23 Hiperbola Sama Sisi (Equiliteral Hyperbola)
Dalam hal a = b, asimtot-asimtotnya akan saling tegak lurus, sumbu lintangnya tidak lagi sejajar dengan salah satu sumbu koordinat. Dengan kata lain, hiperbola yang asimtot-asimtotnya sejajar dengan sumbu-sumbu koordinat.