VEKTOR ► Vektor adalah besaran yang mempunyai

Presentasi berjudul: "VEKTOR ► Vektor adalah besaran yang mempunyai"— Transcript presentasi:

1 VEKTOR ► Vektor adalah besaran yang mempunyai
besar dan arah, seperti : perpindahan (displacement), kecepatan, gaya dan percepatan. ► Skalar adalah besaran yang mempunyai besar tetapi tanpa arah, seperti : massa, panjang, waktu, suhu.

2 Vektor di ruang dimensi dua (R2)
X A (x,y) Y O

3 Pada gambar tersebut, anak panah tersebut disebut vektor (geometri) dan ditulis sebagai :
a = OA = (x,y) disebut dengan vektor posisi dari titik A. Dalam hal ini panjang vektor a adalah jarak dari titik A ke titik O, yaitu ; a √ (x-0)2+(y-0)2 = √x2+y2

4 Vektor posisi adalah vektor yang berpangkal pada titik pusat bidang yaitu titik O (0,0)
Dan berujung pada satu titik lain di bidang tersebut. Vektor pada ruang dimensi dua (R2) dapat juga terjadi antara dua titik yang terdapat pada bidang. Berikut ilustrasi nya,……..

5 Vektor di ruang dimensi dua (R2)
y Q (x2,y2) y2 y1 P (x1,y1) x x1 O x2

6 Pada gambar tersebut dapat disajikan
gambaran dari vektor secara geometri. Anak panah yang kita gambar menyatakan apa yang kita fikirkan mengenai vektor tersebut, sehingga setiap anak panah dari titik P(x1,y1) ke titik Q(x2,y2) juga merupakan vektor (geometri) dengan titik pangkal P dan titik terminal Q, yang dinotasikan dengan PQ

7 Sehingga besar (panjang) vektor tersebut adalah ;
Vektor dengan titik pangkal P dan titik terminal Q pada gambar tersebut mempunyai wakil vektor yang berpangkal di titik O, yaitu ; v = PQ = (x2-x1,y2-y1) Sehingga besar (panjang) vektor tersebut adalah ; v = PQ = √ (x2-x1)2+(y2-y1)2

8 VEKTOR DI RUANG DIMENSI TIGA (R3)
Vektor di ruang dimensi 3 adalah vektor pada bidang dengan 3 sumbu, yaitu ; sumbu x, sumbu y, dan sumbu z.

9 Y Pada gambar berikut, anak panah tersebut disebut vektor (geometri) Dan ditulis sebagai ; A= OA = (x,y,z) Disebut dengan vektor posisi dari titik A. Dalam hal ini panjang vektor a adalah jarak dari titik A ke titik O Yaitu : A = √(x-o)2+(y-o)2+(z-o)2=√x2+y2+z2 y A (x,y,z) X O x z Z

10 KESAMAAN 2 VEKTOR Dua vektor dikatakan sama, bila keduanya mempunyai besar (panjang) dan arah yang sama, tanpa memandang kedudukan titik-titik pangkalnya. p q Kedua vektor tersebut mempunyai titik pangkal dan titik terminal yang Berbeda, tetapi besar (panjang) dan arah kedua vektor tersebut sama. Jadi p = q

11 Jika 2 buah vektor mempunyai besar (panjang) yang sama, tetapi arahnya berlawanan, maka salah satu vektor tersebut dinyatakan sebagai minus dari vektor tersebut. p Q = -p Pada gambar diatas, p dan q mempunyai besar (panjang) yang sama, tetapi Arahnya berlawanan sehingga dinyatakan q = - p

12 VEKTOR SATUAN Vektor satuan adalah vektor yang mempunyai panjang satu, yang searah dengan sumbu-sumbu pada ruang dimensi. j= (0,1) i= (1,0) y 1 j 1 x i

13 Setiap vektor, dapat dinyatakan oleh sebuah vektor satuan dalam arah yang sama dengan mengalikan besarnya vektor tersebut dengan vektor satuan. Secara umum, misalkan diberikan vektor : a = (a1,a2) = (0,0) maka kita dapat membentuk vektor satuan u, yang mempunyai arah sama dengan a, dengan rumus ;

14 u = a = [a1 , a2], sebab : a a a U = √ [ a1]2+ [a2]2 a a