TINJAUAN KALKULUS UNTUK PELANGI

Presentasi berjudul: "TINJAUAN KALKULUS UNTUK PELANGI"— Transcript presentasi:

1 TINJAUAN KALKULUS UNTUK PELANGI
Oleh Arsinah Rokhaeni JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA

2 Latar Belakang FENOMENA ALAM PELANGI MATEMATIKA FISIKA

3 Rumusan Masalah Bagaimana proses terjadinya Pelangi, bentuk, dan posisi Pelangi jika ditinjau dari segi kalkulus?

4 Gambar manakah yang disebut pelangi???

5 Apa ituPELANGI ? PELANGI adalah gejala optik dan meteorologi yang melibatkan cahaya matahari, tetesan air hujan dan pengamat.

6 Batasan Masalah Pembahasan hanya pada Pelangi pertama dan Pelangi yang merupakan pelangi yang terjadi secara alami.

7 Asumsi - asumsi Tetesan air hujan berbentuk bola
Sinar matahari yang masuk ke tetesan air hujan bebas hambatan Ilustrasi dilakukan pada dimensi 2 Indeks bias dan panjang gelombang tiap warna diketahui Kandungan butiran air di udara cukup banyak

8 PROSES TERJADINYA PELANGI
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

9 PROSES TERJADINYA PELANGI
Pembiasan/refraksi Pemantulan/refleksi Dispersi

10 PROSES TERJADINYA PELANGI
Pemantulan /Refleksi Pembiasan / Refraksi Definisi : pembelokan arah rambat cahaya Definisi : perubahan arah rambat cahaya ke sisi yang berbeda

11 Dispersi Definisi : penguraian cahaya Dispersi pada Pelangi

12 Proses Fisis Pelangi Secara Keseluruhan
Sinar Matahari Butiran Air Pembiasan Dispersi Pemantulan Sinar Matahari Pemantulan Sinar di dalam butiran air Pengamat melihat merah di atas dan ungu di bawah Proses Fisis Pelangi Secara Keseluruhan

13 T(α) φ Sinar matahari Keterangan : T(α) : sudut deviasi
φ : sudut pelangi Sudut deviasi (T(α)) adalah sudut yang dibentuk oleh perpanjangan berkas sinar datang dan berkas sinar yang keluar dari butiran air

14 Keterangan : α : sudut datang sinar matahari β : sudut bias T(α) : sudut deviasi φ : sudut pelangi (Sudut Pelangi) Sinar Datang Menuju Pengamat A Proses Pembiasan, Pemantulan dan Dispersi Cahaya yang terjadi dalam Tetesan Air Hujan E B D C φ = 4β – 2α T(α) = 1800 – 4β + 2α

15 Rumus Umum yang Digunakan
Hukum Pemantulan : Sudut datang sama dengan sudut pantul Persamaan Snellius : sin α = k sin β Keterangan : α = sudut datang β = sudut bias k = perbandingan indeks bias dari dua medium yang berbeda

16 Model Pembentukan Pelangi Pertama
Jika T(α) diturunkan terhadap α diperoleh: (2) Dari penurunan persamaan Snellius, diperoleh: (3) substitusi ke persamaan (2), diperoleh: (4)

17 Pembentukan Pelangi Pertama
Dengan aproksimasi menggunakan deret Taylor, Karena (α - αo) nilainya kecil (mendekati nol), sehingga T’(αo) (α - αo) dapat diabaikan sehingga T(α) ≈ T(αo). Dari persamaan di atas, didapat persamaan berikut Dengan mensubstitusikan, Diperoleh

18 Pembentukan Pelangi Pertama
Diperoleh rumus untuk sudut datang dan sudut bias Dari Persamaan Snellius

19 Pembentukan Pelangi Pertama
Akan dicari sudut pelangi untuk warna merah. Diketahui indeks bias untuk warna merah (k) = Substitusikan nilai k ke persamaan berikut Sehingga di dapat αo = Sehingga di dapat βo = Dengan mensubstitusikan αo dan βo , diperoleh T(α)= Jadi, sudut pelangi untuk warna merah adalah 180 – T (α) = =

20 Pembentukan Pelangi Pertama
Berikut data sudut warna-warna pada pelangi. Warna λ k sudut datang(α0) (derajat) sudut(β0) sudut deviasi T(α) sudut pelangi (φ) 400 425 450 475 500 525 550 1.3356 575 600 625 650 675 700

21 Interpretasi Posisi Pelangi

22 Interpretasi Bentuk Pelangi
VIDEO 1 VIDEO 2

23 Simpulan Pelangi adalah gejala optik dan meteorologi yang terjadi sacara alamiah dalam atmosfir bumi serta melibatkan cahaya matahari, pengamat dan tetesan air hujan. Di dalam tetesan air hujan, cahaya matahari mengalami proses pembiasan, pemantulan, dan dispersi cahaya. Cahaya tersebut merupakan gelombang warna yang membentuk spektrum cahaya dan membentuk pelangi pertama. JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

24 Kita dapat mengkontruksi model matematika proses terjadinya pelangi pertama. Model yang pertama ialah dan ф merupakan sudut pelangi. Model kedua ialah , , merupakan sudut deviasi Selanjutnya yang merupakan sudut datang sinar matahari. Model yang terakhir adalah yang merupakan sudut bias pelangi. JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

25 Kita harus memiliki sudut pelangi sebesar serta posisi matahari terletak dalam satu axis dengan posisi matahari berada di belakang pengamat. Bentuk pelangi adalah lingkaran karena disebabkan oleh sudut pembiasan masing-masing gelombang warna tetap dan sifat konvergen (menyebar) saat mata manusia memandang sebuah objek. JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

26 TERIMA KASIH Alhamdulillah… JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA