Persamaan Differensial Linier Dengan Koefisien Variabel

Presentasi berjudul: "Persamaan Differensial Linier Dengan Koefisien Variabel"— Transcript presentasi:

1 Persamaan Differensial Linier Dengan Koefisien Variabel
1. Persamaan Linier Cauchy. Bentuk: dimana ao, a1, …, an adalah konstan, disebut Persamaan Differensial Linier Cauchy atau Persamaan Differensial Linier Euler.

2 Persamaan (1) dapat ditulis dalam bentuk:
Persamaan (1) atau (2) dapat diubah menjadi persamaan linier dengan koefisien-koefisien konstan, yaitu dengan mengambil substitusi:

3

4 Setelah bentuk di atas dimasukkan ke dalam persamaan (1), terdapat persamaan baru dengan bentuk:
Persamaan baru di atas merupakan persamaan linier dengan koefisien konstan, sehingga dapat diselesaikan dengan metoda-metoda sebelumnya. Penyelesaian persamaan differensial (1) dihasilkan dari penyelesaian persamaan differensial baru ini, dimana z diganti dengan ln x.

5 2. Persamaan Linier Legendre.
Bentuk: dimana P0, P1, …, Pn adalah konstan, disebut Persamaan Linier Legendre. Untuk mendapatkan penyelesaian persamaan differensial (3), diambil substitusi:

6

7 Setelah dimasukkan ke dalam persamaan (3), terdapat:
yang merupakan persamaan linier dengan koefisien konstan. sehingga dapat diselesaikan dengan metoda-metoda sebelumnya. Penyelesaian persamaan differensial (3) dihasilkan dari penyelesaian persamaan differensial baru ini, dimana z diganti dengan ln (ax+b)