Taksiran Interval untuk Selisih 2 Mean Populasi

Presentasi berjudul: "Taksiran Interval untuk Selisih 2 Mean Populasi"— Transcript presentasi:

1 Taksiran Interval untuk Selisih 2 Mean Populasi
adalah sampel acak berukuran dari populasi yang mempunyai mean dan variansi Kedua sampel saling bebas. Mean sampel dan variansi sampel masing-masing merupakan penaksir titik unbiased untuk dan , i = 1 , 2

2 Kasus 1 Jika dan besar, maka dengan dalil limit pusat didapat bahwa:
mendekati N(0,1) Sehingga

3 Sehingga

4 Sehingga jika dan adalah nilai pengamatan untuk dan maka
(1- ) 100% interval kepercayaan untuk adalah:

5 Kasus 2 Jika tidak diketahui untuk i=1,2, dan jika
besar untuk i=1,2 , maka ( ) 100% interval kepercayaan untuk adalah:

6 Kasus 3 adalah sampel acak berukuran dari populasi berdistribusi normal yang mempunyai mean dan variansi adalah sampel acak berukuran dari populasi berdistribusi normal yang mempunyai mean dan variansi dan kecil dan tidak diketahui Kedua sampel saling bebas

7 Jika ~ t dengan d.b. (n-1) dimana

8 Diperoleh Sehingga ( ) 100% interval kepercayaan untuk adalah:

9 Jika mendekati distribusi t dengan d.b. k dimana

10 Diperoleh Sehingga ( ) 100% interval kepercayaan untuk adalah:

11 Taksiran Interval untuk Proporsi Populasi
X suatu variabel binomial (n,p) dengan p tidak diketahui. Penaksir titik bagi proporsi populasi p adalah statistik Jika ukuran sampel n cukup besar , maka distribusi dari mendekati distribusi normal dengan mean dan variansi sehingga mendekati N(0,1)

12 Sehingga mendekati N(0,1)

13 Sehingga Sehingga ( ) 100% interval kepercayaan untuk p adalah:

14 Taksiran Interval untuk selisih Proporsi Populasi
Misalkan ada dua populasi binomial dengan proporsi masing-masing dan Dari populasi I diambil sampel acak berukuran Banyak sukses dalam sampel 1 dinyatakan dengan Dari populasi II diambil sampel acak berukuran Banyak sukses dalam sampel 2 dinyatakan dengan Sampel acak yang diambil dari kedua populasi cukup besar dan saling bebas. Penaksir titik untuk beda dua proporsi populasi adalah

15 Berdistribusi pendekatan normal dengan mean
dan variansi: dan Sehingga mendekati N(0,1) dimana

16 Sehingga: Sehingga ( ) 100% interval kepercayaan untuk adalah:

17 Dimana:

18 Contoh: Suatu penelitian dilakukan untuk melihat proporsi mahasiswa UI yang berasal dari luar Jakarta. Dari 200 mahasiswa FMIPA diketahui 150 berasal dari luar Jakarta. Dari 300 mahasiswa FIB diketahui 160 berasal dari luar Jakarta. Tentukan 90% interval kepercayaan untuk selisih proporsi mahasiswa FMIPA dan FIB yang berasal dari luar Jakarta.

19 Taksiran Interval untuk Variansi Populasi
Sampel acak berukuran n diambil dari populasi normal dengan variansi Dari sampel acak dapat dihitung variansi sampel Interval kepercayaan untuk dapat diperoleh dengan menggunakan : yang berdistribusi dengan d.b. (n-1)

20 Sehingga Sehingga ( ) 100% interval kepercayaan untuk adalah:

21 Contoh: Berikut ini menunjukkan berat badan (kg) dari 10 orang mahasiswa departemen Matematika 56, ,1 70,3 57,9 43,2 50,0 48,0 45,2 47, ,3 Tentukan 90% interval kepercayaan untuk variansi berat badan mahasiswa departemen Matematika.

22 Taksiran Interval untuk Ratio Dua Variansi
Misalkan ada dua populasi normal,masing-masing mempunyai variansi dan adalah variansi sampel acak berukuran yang diambil dari populasi I. adalah variansi sampel acak berukuran yang dianbil dari populasi II. Kedua sampel acak saling bebas. Penduga titik untuk ratio variansi adalah

23 Taksiran interval untuk didapat dengan menggunakan statistik:
yang berdistribusi F dengan d.b dan Sehingga

24 Sehingga dimana Sehingga ( ) 100% interval kepercayaan untuk adalah:

25 Contoh: Suatu penelitian dilakukan untuk melihat waktu yang dibutuhkan antara pekerja laki-laki dan perempuan dalam merakit suatu produk. Diasumsikan waktu yang dibutuhkan untuk merakit produk tersebut berdistribusi normal. Suatu sampel acak dari waktu perakitan untuk 11 pekerja laki-laki dan 9 pekerja perempuan masing-masing mempunyai standar deviasi 6,1 dan 5,3. Tentukan 90% interval kepercayaan untuk ratio variansi waktu perakitan pekerja laki-laki dan perempuan.