ANALISIS SENSITIVITAS (ANALISIS POSTOPTIMALITAS) Setelah ditemukan penyelesaikan yang optimal dr suatu masalah PL, kadang-kadang dirasa perlu utk menelaah.

Presentasi berjudul: "ANALISIS SENSITIVITAS (ANALISIS POSTOPTIMALITAS) Setelah ditemukan penyelesaikan yang optimal dr suatu masalah PL, kadang-kadang dirasa perlu utk menelaah."— Transcript presentasi:

1 ANALISIS SENSITIVITAS (ANALISIS POSTOPTIMALITAS) Setelah ditemukan penyelesaikan yang optimal dr suatu masalah PL, kadang-kadang dirasa perlu utk menelaah lebih jauh kemungkinan yang ter- jadi sebagai akibat (seandainya) terjadi perubahan pada koefisien-koefisien di dalam model, pd saat Tabel Optimal telah diselesaikan. Secara spontan apabila hal ini terjadi, seseorang dapat saja me- mutuskan untuk menghitung kembali dari awal, dengan masalah baru (karena perubahan tsb). Setelah ditemukan penyelesaikan yang optimal dr suatu masalah PL, kadang-kadang dirasa perlu utk menelaah lebih jauh kemungkinan yang ter- jadi sebagai akibat (seandainya) terjadi perubahan pada koefisien-koefisien di dalam model, pd saat Tabel Optimal telah diselesaikan. Secara spontan apabila hal ini terjadi, seseorang dapat saja me- mutuskan untuk menghitung kembali dari awal, dengan masalah baru (karena perubahan tsb).

2 Tentu saja, bila cara ini dilakukan akan memakan waktu yang lama karena ia harus menghitung segala sesuatunya kembali. Untuk menghindari tersebut digunakan suatu analisis yang dinama- kan “ Analisis Sensitivitas (Analisis Postoptimalitas) yg pada dasarnya memanfaatkan kaedah primal- dual metode simpleks semaksimal mungkin. Tujuan Analisis Sensitivitas adalah mengurangi perhitungan-perhitungan ulang, bila terjadi pe- rubahan satu atau beberapa koefisien model PL pada saat penyelesaian optimal telah dicapai. Pada dasarnya perubahan yang mungkin terjadi setelah dicapainya penyelesaian optimal terdiri Tentu saja, bila cara ini dilakukan akan memakan waktu yang lama karena ia harus menghitung segala sesuatunya kembali. Untuk menghindari tersebut digunakan suatu analisis yang dinama- kan “ Analisis Sensitivitas (Analisis Postoptimalitas) yg pada dasarnya memanfaatkan kaedah primal- dual metode simpleks semaksimal mungkin. Tujuan Analisis Sensitivitas adalah mengurangi perhitungan-perhitungan ulang, bila terjadi pe- rubahan satu atau beberapa koefisien model PL pada saat penyelesaian optimal telah dicapai. Pada dasarnya perubahan yang mungkin terjadi setelah dicapainya penyelesaian optimal terdiri

3 dari beberapa macam, yaitu : 1. Perubahan koefisien fungsi tujuan. 2. Perubahan nilai sebelah kanan (kapasitas SD). 3. Perubahan koefisien teknis fungsi kendala. 4. Penambahan variabel-variabel baru. 5. Penambahan kendala-kendala baru. Secara umum perubahan tsb di atas akan meng- akibatkan salah satu diantaranya : 1. Penyelesaian optimal tidak berubah. 2. Variabel-variabel dasar mengalami perubahan, tetapi nilai-nilainya tidak berubah. 3. Penyelesaian optimal sama sekali berubah. dari beberapa macam, yaitu : 1. Perubahan koefisien fungsi tujuan. 2. Perubahan nilai sebelah kanan (kapasitas SD). 3. Perubahan koefisien teknis fungsi kendala. 4. Penambahan variabel-variabel baru. 5. Penambahan kendala-kendala baru. Secara umum perubahan tsb di atas akan meng- akibatkan salah satu diantaranya : 1. Penyelesaian optimal tidak berubah. 2. Variabel-variabel dasar mengalami perubahan, tetapi nilai-nilainya tidak berubah. 3. Penyelesaian optimal sama sekali berubah.

4 1. PERUBAHAN KOEFISIEN FUNGSI TUJUAN PRIMAL : (1). Fungsi Tujuan : Maksimumkan Profit : Z = 3 X 1 + 5 X 2 (2). Fungsi Kendala : 2.1. Mesin-1 : 2 X 1  8 2.2. Mesin-2 : 3X 2  15 2.3. Mesin-3 : 6 X 1 + 5 X 2  30 X 1, X 2  0 1. PERUBAHAN KOEFISIEN FUNGSI TUJUAN PRIMAL : (1). Fungsi Tujuan : Maksimumkan Profit : Z = 3 X 1 + 5 X 2 (2). Fungsi Kendala : 2.1. Mesin-1 : 2 X 1  8 2.2. Mesin-2 : 3X 2  15 2.3. Mesin-3 : 6 X 1 + 5 X 2  30 X 1, X 2  0

5 Dual : (1). Fungsi Tujuan : Minimalkan : G = 8 Y 1 + 15 Y 2 + 30 Y 3 (2). Fungsi Kendala : 2.1. 2 Y 1 + 0 Y 2 + 6 Y 3  3 2.2. 0 Y 1 + 3 Y 2 + 5 Y 3  5 Y 1, Y 2, Y 3  0 Tabel Optimal : --------------------------------------------------------------------------------- Var. DasarX 1 X 2 S 1 S 2 S 3 NK --------------------------------------------------------------------------------- Z0005/61/227 1/2 S 3 0015/9-1/36 1/3 X 2 0101/305 X 1 100-5/181/65/6 --------------------------------------------------------------------------------- Dual : (1). Fungsi Tujuan : Minimalkan : G = 8 Y 1 + 15 Y 2 + 30 Y 3 (2). Fungsi Kendala : 2.1. 2 Y 1 + 0 Y 2 + 6 Y 3  3 2.2. 0 Y 1 + 3 Y 2 + 5 Y 3  5 Y 1, Y 2, Y 3  0 Tabel Optimal : --------------------------------------------------------------------------------- Var. DasarX 1 X 2 S 1 S 2 S 3 NK --------------------------------------------------------------------------------- Z0005/61/227 1/2 S 3 0015/9-1/36 1/3 X 2 0101/305 X 1 100-5/181/65/6 ---------------------------------------------------------------------------------

6 Matriks Starting Solution : Perubahan Koefisien Fungsi Tujuan : (S 3, X 2, X 1 ) = (0, 5, 3) (0, 6, 4) (0, 5, 3) = (0, 5/6, 1/2) Matriks Starting Solution : Perubahan Koefisien Fungsi Tujuan : (S 3, X 2, X 1 ) = (0, 5, 3) (0, 6, 4) (0, 5, 3) = (0, 5/6, 1/2)

7 (a). Primal : Z = 3(5/6) + 5(5) = 27 1/2 (b). Dual : G = 8(0) + 15(5/6) + 30(1/2) = 27 1/2 (0, 6, 4) = (0, 8/9, 2/3) (a). Primal : Z = 4(5/6) + 6(5) = 33 1/3 (b). Dual : G = 8(0) + 15(8/9) + 30(2/3) = 33 1/3 (a). Primal : Z = 3(5/6) + 5(5) = 27 1/2 (b). Dual : G = 8(0) + 15(5/6) + 30(1/2) = 27 1/2 (0, 6, 4) = (0, 8/9, 2/3) (a). Primal : Z = 4(5/6) + 6(5) = 33 1/3 (b). Dual : G = 8(0) + 15(8/9) + 30(2/3) = 33 1/3

8 2. PERUBAHAN KAPASITAS SUMBERDAYA (NK) S 3 = X 2 X 1 2.1. Perubahan Kapasitas Mesin-1 menjadi 2. PERUBAHAN KAPASITAS SUMBERDAYA (NK) S 3 = X 2 X 1 2.1. Perubahan Kapasitas Mesin-1 menjadi

9 maka : S 3 = X 2 X 1 Z = 3(5/6) + 5(5) = 27 1/2 2.2. Perubahan Kapasitas Mesin-2 menjadi maka : S 3 = X 2 X 1 Z = 3(5/6) + 5(5) = 27 1/2 2.2. Perubahan Kapasitas Mesin-2 menjadi

10 maka : S 3 = X 2 X 1 Z = 3(5/9) + 5(5 1/3) = 28 1/3

11 2.3. Perubahan Kapasitas Mesin-3 menjadi maka : S 3 = X 2 X 1 Z = 3(7/6) + 5(5) = 28 1/2 2.3. Perubahan Kapasitas Mesin-3 menjadi maka : S 3 = X 2 X 1 Z = 3(7/6) + 5(5) = 28 1/2

12 3. PERUBAHAN KOEFISIEN TEKNIS FUNGSI KENDALA (PEMAKAIAN SUMBERDAYA). 3.1. Perubahan koefisien teknis X 1 Y 1 menjadi Y 2 Y 3 Fungsi kendala (dual) pertama berubah menjadi : 4 Y 1 + 0 Y 2 + 4 Y 3  3 Akibatnya : (1). Nilai X 1 pada baris Z (Tabel Optimum) akan berubah menjadi : 3. PERUBAHAN KOEFISIEN TEKNIS FUNGSI KENDALA (PEMAKAIAN SUMBERDAYA). 3.1. Perubahan koefisien teknis X 1 Y 1 menjadi Y 2 Y 3 Fungsi kendala (dual) pertama berubah menjadi : 4 Y 1 + 0 Y 2 + 4 Y 3  3 Akibatnya : (1). Nilai X 1 pada baris Z (Tabel Optimum) akan berubah menjadi :

13 4(0) + 0(0) + 4(1/2) - 3 = -1 (2). Perubahan di fungsi kendala : Y 1 = Y 2 Y 3 4(0) + 0(0) + 4(1/2) - 3 = -1 (2). Perubahan di fungsi kendala : Y 1 = Y 2 Y 3

14 Tabel Optimum : ----------------------------------------------------------------------------------------- Var. DasarX 1 X 2 S 1 S 2 S 3 NK Indeks ----------------------------------------------------------------------------------------- Z-1005/61/2 27 1/2 ----------------------------------------------------------------------------------------- S 3 8/3015/9-1/3 19/3 19/8 X 2 0101/3 0 5 - X 1 2/300-5/18 1/6 5/6 5/4 ----------------------------------------------------------------------------------------- Z0005/123/4 28 3/4 ----------------------------------------------------------------------------------------- S 3 00110/9-1 3 X 2 0101/3 0 5 X 1 100-5/12 1/4 5/4 ----------------------------------------------------------------------------------------- Tabel Optimum : ----------------------------------------------------------------------------------------- Var. DasarX 1 X 2 S 1 S 2 S 3 NK Indeks ----------------------------------------------------------------------------------------- Z-1005/61/2 27 1/2 ----------------------------------------------------------------------------------------- S 3 8/3015/9-1/3 19/3 19/8 X 2 0101/3 0 5 - X 1 2/300-5/18 1/6 5/6 5/4 ----------------------------------------------------------------------------------------- Z0005/123/4 28 3/4 ----------------------------------------------------------------------------------------- S 3 00110/9-1 3 X 2 0101/3 0 5 X 1 100-5/12 1/4 5/4 -----------------------------------------------------------------------------------------

15 3.2. Perubahan koefisien X 2 : menjadi Fungsi kendala (dual) ke dua berubah : 0 Y 1 + 5 Y 2 + 3 Y 3  5 Akibatnya : (1). Nilai X 2 pada baris Z (Tabel Optimum) akan berubah menjadi : 0(0) + 5(5/6) + 3(1/2)-5 = 2,78  0 (2). Perubahan fungsi kendala : 3.2. Perubahan koefisien X 2 : menjadi Fungsi kendala (dual) ke dua berubah : 0 Y 1 + 5 Y 2 + 3 Y 3  5 Akibatnya : (1). Nilai X 2 pada baris Z (Tabel Optimum) akan berubah menjadi : 0(0) + 5(5/6) + 3(1/2)-5 = 2,78  0 (2). Perubahan fungsi kendala :

16 = Tabel Optimum : ----------------------------------------------------------------------------------------- Var. DasarX 1 X 2 S 1 S 2 S 3 NK Indeks ----------------------------------------------------------------------------------------- Z0 2 4/60 5/61/2 27 1/2 ----------------------------------------------------------------------------------------- S 3 0 5/31 5/9-1/3 6 1/3 X 2 010 1/3 0 5 X 1 1 -9/180 0 1/6 5/6 ----------------------------------------------------------------------------------------- = Tabel Optimum : ----------------------------------------------------------------------------------------- Var. DasarX 1 X 2 S 1 S 2 S 3 NK Indeks ----------------------------------------------------------------------------------------- Z0 2 4/60 5/61/2 27 1/2 ----------------------------------------------------------------------------------------- S 3 0 5/31 5/9-1/3 6 1/3 X 2 010 1/3 0 5 X 1 1 -9/180 0 1/6 5/6 -----------------------------------------------------------------------------------------

17 4. PENAMBAHAN VARIABEL BARU : Misalkan : penambahan variabel baru (X a ) : - Koefisien X a pada fungsi tujuan : 6 - Koefisien X a pada kendala pertama : 1 - Koefisien X a pada kendala kedua : 2 - Koefisien X a pada kendala ketiga : 3 Sehingga fungsi kendala variabel baru X a : Y 1 + 2 Y 2 + 3 Y 3  6 Nilai optimal (dual) : Y 1 = 0, Y 2 = 5/6, Y 3 =1/2 ternyata nilai koefisien fungsi tujuan = -5/6 maka nilai koefisien fungsi kendala X a adalah: 4. PENAMBAHAN VARIABEL BARU : Misalkan : penambahan variabel baru (X a ) : - Koefisien X a pada fungsi tujuan : 6 - Koefisien X a pada kendala pertama : 1 - Koefisien X a pada kendala kedua : 2 - Koefisien X a pada kendala ketiga : 3 Sehingga fungsi kendala variabel baru X a : Y 1 + 2 Y 2 + 3 Y 3  6 Nilai optimal (dual) : Y 1 = 0, Y 2 = 5/6, Y 3 =1/2 ternyata nilai koefisien fungsi tujuan = -5/6 maka nilai koefisien fungsi kendala X a adalah:

18 = Tabel Simpleks : ---------------------------------------------------------------------------------- Var. X 1 X 2 X a S 1 S 2 S 3 NK Indeks Dasar ---------------------------------------------------------------------------------- Z 00 -5/605/61/2 27 1/2 S 3 00 10/915/9 -1/3 6 1/3 9/41 X 2 01 2/301/3 0 5 5/20 X 1 10 -1/180 -5/18 1/6 5/6 - ---------------------------------------------------------------------------------- = Tabel Simpleks : ---------------------------------------------------------------------------------- Var. X 1 X 2 X a S 1 S 2 S 3 NK Indeks Dasar ---------------------------------------------------------------------------------- Z 00 -5/605/61/2 27 1/2 S 3 00 10/915/9 -1/3 6 1/3 9/41 X 2 01 2/301/3 0 5 5/20 X 1 10 -1/180 -5/18 1/6 5/6 - ----------------------------------------------------------------------------------

19 (5). Penambahan Batasan Baru Penyelesaian optimal : X 1 =5/6;X 2 =5;S 3 =61/3 Misalkan batasan baru : Mesin-4 : 3X 1 +5X 2  24 3(5/6)+5(5)-24 = -3 1/2 ------------------------------------------------------------------------------------ Var X 1 X 2 S 1 S 2 S 3 S 4 NK Dasar ------------------------------------------------------------------------------------ Z0005/61/2027 1/2 S 3 0015/9-1/306 1/3 X 2 0101/3005 X 1 100-5/181/605/6 S 4 35000124 ----------------------------------------------------------------------------------- harus nol (5). Penambahan Batasan Baru Penyelesaian optimal : X 1 =5/6;X 2 =5;S 3 =61/3 Misalkan batasan baru : Mesin-4 : 3X 1 +5X 2  24 3(5/6)+5(5)-24 = -3 1/2 ------------------------------------------------------------------------------------ Var X 1 X 2 S 1 S 2 S 3 S 4 NK Dasar ------------------------------------------------------------------------------------ Z0005/61/2027 1/2 S 3 0015/9-1/306 1/3 X 2 0101/3005 X 1 100-5/181/605/6 S 4 35000124 ----------------------------------------------------------------------------------- harus nol

20 X 1 X 2 S 4 Kolom X 1 :{-3(1) + (-5)(0)}+3 = 0 Kolom X 2 :{-3(0) + (-5)(1)}+5 = 0 Kolom S 1 :{-3(0) + (-5)(0)}+0 = 0 Kolom S 2 :{-3(-5/18) + (-5)(1/3)}+0 = -5/6 Kolom S 3 :{-3(1/6) + (-5)(0)}+0 = -1/2 Kolom S 4 :{-3(5/6) + (-5)(5)}+24 =- 3 1/2 ---------------------------------------------------------------------------------- -- Var X 1 X 2 S 1 S 2 S 3 S 4 NK Dasar ---------------------------------------------------------------------------------- -- Z0005/61/2027 1/2 S 3 0015/9-1/306 1/3 X 2 0101/3005 X 1 100-5/181/605/6 S 4 000-5/6-1/21-3 1/2 ---------------------------------------------------------------------------------- - X 1 X 2 S 4 Kolom X 1 :{-3(1) + (-5)(0)}+3 = 0 Kolom X 2 :{-3(0) + (-5)(1)}+5 = 0 Kolom S 1 :{-3(0) + (-5)(0)}+0 = 0 Kolom S 2 :{-3(-5/18) + (-5)(1/3)}+0 = -5/6 Kolom S 3 :{-3(1/6) + (-5)(0)}+0 = -1/2 Kolom S 4 :{-3(5/6) + (-5)(5)}+24 =- 3 1/2 ---------------------------------------------------------------------------------- -- Var X 1 X 2 S 1 S 2 S 3 S 4 NK Dasar ---------------------------------------------------------------------------------- -- Z0005/61/2027 1/2 S 3 0015/9-1/306 1/3 X 2 0101/3005 X 1 100-5/181/605/6 S 4 000-5/6-1/21-3 1/2 ---------------------------------------------------------------------------------- -

21