BOUNDARY VALUE PROBLEMS

Presentasi berjudul: "BOUNDARY VALUE PROBLEMS"— Transcript presentasi:

1 BOUNDARY VALUE PROBLEMS

2 Boundary Value Problems
Persamaan umum Arti pernyataan tersebut adalah bahwa persamaan ini memiliki solusi di x=a adalah y=A dan di x=b adalah y=B Dalam bidang TL, BVP sering dijumpai dalam persamaan transpor pencemar dan persamaan hidrolika air tanah

3 Persamaan transpor pencemar
Persamaan hidrolika air tanah When you make a model in ecology, what usually happens is you make a box and arrow diagram

4 Penyelesaian dengan Beda Hingga
Kita dapat mencari solusi di semua nilai x antara a dan b dengan Metode Beda Hingga Sebenarnya kita tidak menemukan solusi di semua titik, tapi pada n jumlah dengan jarak h diantara a dan b dimana h=(b-a)/(n+1) h h h h h x0=a x1=a+h x2=a+2h xn=b n= jumlah titik dalam range yang dicari

5 Pendekatan Beda Hingga

6 Konsep Penyelesaian dengan Beda Hingga

7 Contoh Cari solusinya dengan step size 0,2
Jumlah titik solusi n=(2-1)/0,2)-1=4 Kita dapatkan 4 persamaan, satu untuk tiap titik yang dicari.

8 Penyelesaian dengan Beda Hingga
Persamaannya: Buat persamaan untuk semua titik, mulai dari i=1, hingga i=4 x0=a x x x x4 x5=b

9 Domain Solusi y5=6 y0=1 x0= x5=2

10 Penyelesaian dg Finite Diff.
Dengan h = 0,2 Buat persamaan untuk semua titik, mulai dari i=1, hingga i=4 Masukkan nilai-nilai x1=1,2 hingga x4 =1,8 dan kondisi batas y0 = 1 dan y5 = 6

11 Selesaikan dengan Matriks…