Barisan dan Deret Matematika Untuk SMA kelas XII IPA semester 2

Presentasi berjudul: "Barisan dan Deret Matematika Untuk SMA kelas XII IPA semester 2"— Transcript presentasi:

1 Barisan dan Deret Matematika Untuk SMA kelas XII IPA semester 2
Media Pembelajaran Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 MatematikA Barisan dan Deret Matematika Untuk SMA kelas XII IPA semester 2

2 B a r i s a n d a n D e r e t Silabus Barisan dan Deret Aritmetika
Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi • Silabus ◊ Tujuan Pembelajaran Matematika di SMA Tujuan Pembelajaran Matematika Pada Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan dinyatakan bahwa tujuan pembelajaran matematika adalah sebagai berikut: Melatih cara berpikir dan bernalar dalam menarik kesimpulan, misalanya melalui kegiatan penyelidikan, eksplorasi, eksperimen, menunjukkan kesamaan, perbedaan, konsistensi, dan inkonsistensi Mengembangkan aktivitas kreatif yang melibatkan imajinasi, intuisi, dan penemuan dengan mengembangkan pemikiran divergen, orisinil, rasa ingin tahu, membuat prediksi dan dugaan, serta mencoba-coba. Mengembangkan kemampuan memecahkan masalah Mengembangkan kemampuan menyampiakan informasi atau mengkomunikasikan gagasan antara lain melalui pembicaraan lisan, grafik, peta, diagram dalam menjelaskan gagasan. Standart Kompetensi dan Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Tujuan Pengalaman Belajar Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

3 B a r i s a n d a n D e r e t Silabus Barisan dan Deret Aritmetika
Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi • Silabus ◊ Standart Kompetensi dan Kompetensi Dasar Tujuan Pembelajaran Matematika Standart Kompetensi Memahami barisan dan deret bilangan serta penggunaannya dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar ► Menentukan pola barisan bilangan sederhana ► Menentukan suku ke-n barisan aritmatika dan barisan geometri ► Menentukan jumlah n suku pertama deret aritmatika dan deret geometri ► Memecahkan masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret Standart Kompetensi dan Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Tujuan Pengalaman Belajar Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

4 B a r i s a n d a n D e r e t Silabus Barisan dan Deret Aritmetika
Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi • Silabus ◊ Indikator Pencapaian Tujuan Tujuan Pembelajaran Matematika Indikator pencapaian tujuan pembelajaran Pola barisan bilangan sederhana, barisan aritmatika dan barisan geometri adalah sebagai berikut: ◦ Menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan barisan bilangan ◦ Mengenal unsur-unsur barisan dan deret, misalnya; suku pertama, suku berikutnya, suku ke–n, beda, rasio. ◦ Menentukan pola barisan bilangan. ◦ Deret aritmatika dan geometri, meliputi rumus suku ke-n dan umlah n suku pertama ◦ Deret tak hingga Standart Kompetensi dan Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Tujuan Pengalaman Belajar Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

5 B a r i s a n d a n D e r e t Silabus Barisan dan Deret Aritmetika
Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi • Silabus ◊ Pengalaman Belajar Tujuan Pembelajaran Matematika Pengalaman belajar yang dapat diperoleh dari pembelajaran materi sub pokok Barisan dan Deret adalah siswa diajak untuk : ◦ Menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan barisan bilangan ◦ Mengenal unsur-unsur barisan dan deret, misalnya; suku pertama, suku berikutnya, suku ke–n, beda, rasio. ◦ Menentukan pola barisan bilangan. ◦ Deret aritmatika dan geometri, meliputi rumus suku ke-n dan umlah n suku pertama ◦ Deret tak hingga Standart Kompetensi dan Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Tujuan Pengalaman Belajar Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

6 B a r i s a n d a n D e r e t Silabus Barisan dan Deret Aritmetika
Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi • Materi ◊ Barisan Aritmetika /6 Ada seorang anak yang sedang mengamati bilangan-bilangan pada sebuah penggaris yang berukuran 20 cm. Bilangan-bilangan tersebut berurutan yaitu dari 0, 1, 2, 3, …, 20. Setiap bilangan berurutan pada penggaris ini mempunyai jarak yang sama, yaitu 1 cm. Jarak antarbilangan berurutan ini menunjukkan selisih antarbilangan. Bilangan-bilangan berurutan seperti pada penggaris ini memiliki selisih yang sama untuk setiap dua suku berurutannya sehingga membentuk suatu baris bilangan. Barisan bilangan seperti ini disebut barisan aritmetika dengan selisih setiap dua suku berurutannya disebut beda (b). Barisan Aritmetika Deret Aritmetika Barisan aritmetika adalah suatu barisan dengan selisih (beda) antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Bentuk umum : Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

7 B a r i s a n d a n D e r e t Silabus Barisan dan Deret Aritmetika
Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi • Materi ◊ Barisan Aritmetika /6 Barisan Aritmetika Pada penggaris yang dimiliki anak tersebut, suku pertamanya 0, ditulis U1 = 0. Adapun suku keduanya, U2 = 1. Beda antara suku pertama dan suku kedua ini adalah U2 - U1 = 1. Begitu seterusnya, sehingga dapat dikatakan beda suku ke-n dengan suku sebelumnya adalah Un – Un-1 = 1. Deret Aritmetika Pada barisan aritmetika, berlaku Un – Un-1 = b sehingga Un = Un-1 + b Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

8 B a r i s a n d a n D e r e t Silabus Barisan dan Deret Aritmetika
Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi • Materi ◊ Barisan Aritmetika /6 Jika kalian memulai barisan aritmetika dengan suku pertama a dan beda b maka kalian mendapatkan barisan berikut : +b +b b b … U U U U Un Tampak bahwa, Un = a + (n – 1)b Barisan Aritmetika Mulai dengan suku pertama a Jumlahkan dengan beda b Tuliskan jumlahnya Deret Aritmetika a a + b a + 2b a + 3b a + (n-1)b Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

9 B a r i s a n d a n D e r e t Silabus Barisan dan Deret Aritmetika
Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi • Materi ◊ Barisan Aritmetika /6 Barisan Aritmetika Jadi, suku ke-n barisan aritmetika adalah Un = a + (n – 1)b di mana, Un = suku ke-n a = suku pertama b = beda n = banyaknya suku Deret Aritmetika Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

10 B a r i s a n d a n D e r e t Bersihkan!! Silabus
Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi • Materi ◊ Barisan Aritmetika Contoh /6 Diketahui barisan tentukanlah : a. Rumus suku ke-n b. Suku ke-25 Penyelesaian : Barisan Aritmetika Deret Aritmetika Selisih dua suku berurutan pada barisan adalah tetap, yaitu b = -7 sehingga barisan bilangan tersebut merupakan barisan aritmetika a. Rumus suku ke-n barisan aritmetika tersebut adalah a + (n-1) b Un = 5 + (n – 1)(-7) = 5 – 7n + 7 = 12 – 7n Bersihkan!! Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

11 B a r i s a n d a n D e r e t Bersihkan!! Silabus
Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi • Materi ◊ Barisan Aritmetika Contoh /6 Diketahui barisan tentukanlah : a. Rumus suku ke-n b. Suku ke-25 Penyelesaian : Barisan Aritmetika Deret Aritmetika b. Suku ke-25 barisan aritmetika tersebut adalah U25 = 12 – 7n = 12 – 175 = – 163 Bersihkan!! Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

12 B a r i s a n d a n D e r e t Silabus Barisan dan Deret Aritmetika
Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi • Materi ◊ Deret Aritmetika /5 Barisan Aritmetika Jika setiap suku barisan aritmetika dijumlahkan, maka diperoleh deret aritmetika : Deret Aritmetika Deret aritmetika adalah jumlah suku-suku dari barisan aritmetika. Bentuk umum : U1 + U2 + U3 + … + Un atau a + (a + b) + (a + 2b) + … + (a + (n – 1)b) Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

13 B a r i s a n d a n D e r e t Silabus Barisan dan Deret Aritmetika
Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi • Materi ◊ Deret Aritmetika /5 Barisan Aritmetika Sn = a + (a + b) + (a + 2b) + … + (a + (n – 1)b) … Persamaan 1 Persamaan 1 ini dapat pula dituliskan sebagai berikut. Sn = (a + (n – 1)b) + … + (a + 2b) + (a + b) + a … Persamaan 2 Dengan menjumlahkan Persamaan 1 dan Persamaan 2, kalian mendapatkan Sn = a (a + b) … + (a + (n – 1)b) Sn = (a + (n – 1)b) + (a + (n – 1)b) + … a 2 Sn = 2a + (n – 1)b + 2a + (n – 1)b + … + 2a + (n – 1)b n suku Oleh karena , maka dapat juga dinyatakan sebagai berikut : Un Deret Aritmetika Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

14 B a r i s a n d a n D e r e t Silabus Barisan dan Deret Aritmetika
Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi • Materi ◊ Deret Aritmetika /5 Barisan Aritmetika Rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah atau di mana, Sn = jumlah suku ke-n n = banyaknya suku a = suku pertama b = beda Un = suku ke-n Deret Aritmetika Catatan : Barisan dituliskan sebagai berikut a1, a2, a3, …, an 2. Deret dituliskan sebagai berikut a1 + a2 + a3 + … + an Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

15 B a r i s a n d a n D e r e t Bersihkan!! Silabus
Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi • Materi ◊ Deret Aritmetika Contoh /5 1. Suku kedua suatu deret aritmetika adalah 5. Jumlah suku keempat dan suku keenam adalah 28. Tentukan suku kesembilannya. Penyelesaian : Barisan Aritmetika Deret Aritmetika Dengan mensubtitusikan b = 3, ke a + b = 5 dapat a + 3 = 5 sehingga a = 2 Jadi, suku kesembilan deret aritmetika tersebut adalah Bersihkan!! Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

16 B a r i s a n d a n D e r e t Bersihkan!! Silabus
Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi • Materi ◊ Deret Aritmetika Contoh /5 Barisan Aritmetika 2. Saat diterima bekerja di penerbit Literatur, Meylin membuat kesepakatan dengan pimpinan perusahaan, yaitu ia akan mendapat gaji pertama Rp ,00 dan akan mengalami kenaikan Rp ,00 setiap bulan. Jika ia mulai bekerja pada bulan Juli 2004, berapakah gaji yang diterimanya pada bulan Desember 2005? Penyelesaian : Deret Aritmetika Gaji Meylin mengikuti pola barisan aritmetika dengan suku pertama a = Rp ,00 dan beda b = Rp ,00 Juli – Agustus 2004 September – Oktober 2004 November – Desember 2004 … November – Desember 2005 Jadi, gaji yang diterima pada bulan Desember 2005 adalah Rp ,00 Bersihkan!! Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

17 B a r i s a n d a n D e r e t Silabus Barisan dan Deret Aritmetika
Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi • Materi ◊ Barisan Geometri /6 Barisan Geometri Niko mempunyai selembar kertas. 1 bagian kertas Ia melipat kertas ini menjadi 2 bagian yang sama besar. Kertas terbagi menjadi 2 bagian yang sama besar Kertas yang sedang terlipat ini, kemudian dilipat dua kembali olehnya. Kertas terbagi menjadi 4 bagian yang sama besar Niko Sentera terus melipat dua kertas yang sedang terlipat sebelumnya. Setelah melipat ini, ia selalu membuka hasil lipatan dan mendapatkan kertas tersebut terbagi menjadi 2 bagian sebelumnya. Sekarang, perhatikan bagian kertas tersebut yang membentuk sebuah barisan bilangan. Deret Geometri Deret Geometri Tak Terhingga Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

18 B a r i s a n d a n D e r e t Silabus Barisan dan Deret Aritmetika
Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi • Materi ◊ Barisan Geometri /6 Barisan Geometri … Setiap dua suku berurutan dari barisan bilangan tersebut memiliki perbandingan yang sama, yaitu Tampak bahwa, perbandingan setiap dua suku berurutan pada barisan tersebut selalu tetap. Barisan bilangan seperti ini disebut barisan geometri dengan perbandingan setiap dua suku berurutannya dinamakan rasio (r). 1 2 4 Deret Geometri Deret Geometri Tak Terhingga Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

19 B a r i s a n d a n D e r e t Silabus Barisan dan Deret Aritmetika
Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi • Materi ◊ Barisan Geometri /6 Barisan Geometri Barisan geometri adalah suatu barisan dengan perbandingan (rasio) antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Bentuk umum : U1, U2, U3, … , Un atau a, ar, ar2, … , arn-1 Deret Geometri Deret Geometri Tak Terhingga Pada barisan geometri, berlaku sehingga Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

20 B a r i s a n d a n D e r e t Silabus Barisan dan Deret Aritmetika
Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi • Materi ◊ Barisan Geometri /6 Barisan Geometri Jika kalian memulai barisan geometri dengan suku pertama a dan rasio r maka kalian mendapatkan barisan berikut : x r x r x r x r … Mulai dengan suku pertama a Kalikan dengan rasio r Tuliskan hasil kalinya Deret Geometri Deret Geometri Tak Terhingga a ar ar2 ar3 arn-1 Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

21 B a r i s a n d a n D e r e t Bersihkan!! Silabus
Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi • Materi ◊ Barisan Geometri Contoh /6 Barisan Geometri Diketahui barisan tentukanlah : a. Rumus suku ke-n b. Suku ke-8 Penyelesaian : Deret Geometri Rasio dua suku berurutan pada barisan adalah tetap, yaitu r = 1/3 Deret Geometri Tak Terhingga sehingga barisan bilangan tersebut merupakan barisan geometri a. Rumus suku ke-n barisan geometri tersebut adalah Bersihkan!! Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

22 B a r i s a n d a n D e r e t Bersihkan!! Silabus
Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi • Materi ◊ Barisan Geometri Contoh /6 Barisan Geometri Diketahui barisan tentukanlah : a. Rumus suku ke-n b. Suku ke-8 Penyelesaian : Deret Geometri b. Suku ke-8 barisan geometri tersebut adalah Deret Geometri Tak Terhingga Bersihkan!! Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

23 B a r i s a n d a n D e r e t Silabus Barisan dan Deret Aritmetika
Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi • Materi ◊ Deret Geometri /2 Barisan Geometri Jika setiap suku barisan geometri tersebut dijumlahkan, maka diperoleh deret geometri. Deret Geometri Deret geometri adalah jumlah suku-suku dari barisan geometri. Bentuk umum : U1 + U2 + U3 + … + Un atau a + ar + ar2 + … + arn-1 Deret Geometri Tak Terhingga Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

24 B a r i s a n d a n D e r e t Silabus Barisan dan Deret Aritmetika
Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi • Materi ◊ Deret Geometri /2 Barisan Geometri Sn = a + ar + ar2 + … + arn-1 … Persamaan 1 Dengan mengalikan kedua ruas persamaan 1 dengan r, didapatkan persamaan 2 berikut : rSn = ar + ar2 + ar3 + … + arn … Persamaan 2 Sekarang, kurangkan persamaan 1 dengan persamaan 2 Sn – rSn = (a + ar + ar2 + … + arn-1) – (ar + ar2 + ar3 + … + arn) Sn (1 – r) = a – arn Deret Geometri Deret Geometri Tak Terhingga Catatan : Rumus jumlah n suku pertama deret geometri : Rumus jumlah n suku pertama deret geometri adalah Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

25 B a r i s a n d a n D e r e t Silabus Barisan dan Deret Aritmetika
Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi • Materi ◊ Deret Geometri Tak Terhingga /6 Barisan Geometri Deret geometri tak hingga adalah deret geometri dengan |r| < 1. Jumlah S dari deret geometri tak hingga adalah Rumus pada deret geometri berlaku juga untuk n tak terhingga. Adapun untuk n tak terhingga terdapat dua kasus yang harus kalian perhatikan, yaitu : Kasus I Jika –1 < r < 1, maka rn menuju 0. Akibatnya, Deret geometri dengan –1 < r < 1 ini disebut deret geometri konvergen (memusat). Deret Geometri Deret Geometri Tak Terhingga Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

26 B a r i s a n d a n D e r e t Silabus Barisan dan Deret Aritmetika
Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi • Materi ◊ Deret Geometri Tak Terhingga /6 Barisan Geometri Kasus II Jika , maka untuk , nilai makin besar. Untuk dengan n ganjil didapat Untuk dengan n genap didapat Untuk didapat Akibatnya, Deret geometri dengan ini disebut deret geometri divergen (memancar). Deret Geometri Deret Geometri Tak Terhingga Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

27 B a r i s a n d a n D e r e t Silabus Barisan dan Deret Aritmetika
Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi • Materi ◊ Deret Geometri Tak Terhingga Contoh /6 Barisan Geometri 1. Suatu deret geometri mempunyai suku ke-5 sama dengan 64 dan suku ke-2 sama dengan 8. Tentukanlah jumlah 10 suku pertama dan jumlah n suku pertama deret geometri tersebut! Penyelesaian : Deret Geometri Deret Geometri Tak Terhingga Didapat r = 2 kengan mensubtitusikan ar = 2 ke persamaan ar = 8 kalian mendapatkan a.2 = 8 sehingga a = 4 Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

28 B a r i s a n d a n D e r e t Silabus Barisan dan Deret Aritmetika
Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi • Materi ◊ Deret Geometri Tak Terhingga Contoh /6 Barisan Geometri Penyelesaian : Jumlah n suku pertama deret ini adalah Catatan : Deret Geometri Deret Geometri Tak Terhingga Jumlah 10 suku pertama deret ini adalah Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

29 B a r i s a n d a n D e r e t Bersihkan!! Silabus
Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi • Materi ◊ Deret Geometri Tak Terhingga Contoh /6 Barisan Geometri 2. Tentukanlah nilai x agar deret geometri 1 + x + x2 + x3 + … konvergen Penyelesaian : Terlebih dahulu, kalian harus menentukan rasio dari deret tersebut Deret Geometri Deret Geometri Tak Terhingga Agar deret geometri tersebut konvergen, haruslah -1 < r < 1 Sehingga -1 < x < 1 Bersihkan!! Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

30 B a r i s a n d a n D e r e t Bersihkan!! Silabus
Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi • Materi ◊ Deret Geometri Tak Terhingga Contoh /6 3. Niko Sentera memotong seutas tali menjadi 5 potong. Panjang kelima potong tali ini membentuk barisan geometri. Jika potongan yang paling pendek 2 cm dan potongan yang paling panjang 162 cm, berapakah panjang tali semua? Penyelesaian : Barisan Geometri Deret Geometri Panjang potongan yang paling pendek merupakan U1 Deret Geometri Tak Terhingga sedangkan panjang potongan yang paling panjang merupakan U5 Jadi, U1 = 2 cm dan U5 = 162 cm Dari U1 = 2 cm, didapat a = 2 cm Dari U5 = 162 cm, didapat ar4 = 162 cm Oleh karena a = 2 cm, maka ar4 = 162 cm Didapat r4 = 81 cm, jadi r = 3 Panjang tali semula merupakan jumlah lima suku pertama deret geometri tersebut, yaitu Bersihkan!! Jadi, panjang tali semula adalah 242 cm Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

31 B a r i s a n d a n D e r e t Bersihkan!! Silabus
Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi ◊ Aplikasi Barisan dan Deret Barisan dan deret banyak digunakan dalam bidang ekonomi seperti perbankan, perdagangan, dan lain sebagainya. Contoh : Rina menanam modal sebesar Rp ,00 dengan bunga majemuk 5%. Berapakah besar modal setelah dua tahun? Penyelesaian : Misalkan : M = modal awal, M = Rp ,00 b = bunga setiap tahun = 5% = 0,05 n = periode, n = 2 Mn = modal setelah ditambah bunga majemuk Bersihkan!! Jadi, setelah 2 tahun modalnya menjadi Rp ,00 Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

32 B a r i s a n d a n D e r e t Silabus Barisan dan Deret Aritmetika
Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi ◊ Evaluasi Pada evaluasi ini, diharapkan Anda untuk menghitung atau mengerjakan soal-soal secara sungguh-sungguh. Pilih salah satu opsi jawaban yaitu A, B, C, D, atau E yang sesuai dengan hasil hitunganmu. Apabila hasil hitunganmu dinyatakan BENAR, maka Anda mendapatkan nilai 10 Apabila hasil hitunganmu dinyatakan SALAH, maka Anda mendapatkan nilai 0 Ready?? Go!! Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

33 B a r i s a n d a n D e r e t Silabus Barisan dan Deret Aritmetika
Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi ◊ Evaluasi dari 10 soal Jumlah bilangan-bilangan bulat antara 250 dan yang habis dibagi 7 adalah …. A 66.661 D 54.396 B 45.692 E 36.456 C 73.775 Jawaban Anda : Nilai : B E N A R 10 Waiting Your Answer S A L A H Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

34 B a r i s a n d a n D e r e t Silabus Barisan dan Deret Aritmetika
Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi ◊ Evaluasi dari 10 soal 2. Jumlah tak hingga suatu deret geometri adalah 8, dan jumlah semua suku pada urutan genap adalah . Suku kelima deret tersebut adalah …. 1 A D B E C Jawaban Anda : Nilai : Waiting Your Answer S A L A H B E N A R 10 Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

35 B a r i s a n d a n D e r e t Silabus Barisan dan Deret Aritmetika
Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi ◊ Evaluasi dari 10 soal Jumlah suku-suku nomor ganjil suatu deret geometri tak terhingga adalah 4. Rasio deret tersebut adalah . maka deret tersebut adalah …. A D B E C Jawaban Anda : Nilai : S A L A H B E N A R 10 Waiting Your Answer Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

36 B a r i s a n d a n D e r e t Silabus Barisan dan Deret Aritmetika
Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi ◊ Evaluasi dari 10 soal 4. Jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika adalah . Suku ke-100 adalah …. -1 A D 6 -94 B E 3 C 12 Jawaban Anda : Nilai : B E N A R 10 Waiting Your Answer S A L A H Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

37 B a r i s a n d a n D e r e t Silabus Barisan dan Deret Aritmetika
Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi ◊ Evaluasi dari 10 soal Diketahui deret bilangan … + 98. Jumlah bilangan dari deret bilangan yang habis dibagi 2 tetapi tidak habis dibagi 5 adalah …. A 1.380 D 3.300 B 1.500 E 4.400 C 1.980 Jawaban Anda : Nilai : Waiting Your Answer S A L A H B E N A R 10 Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

38 B a r i s a n d a n D e r e t Silabus Barisan dan Deret Aritmetika
Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi ◊ Evaluasi dari 10 soal 6. Jumlah 10 suku pertama deret a a a …. adalah …. A D B E C Jawaban Anda : Nilai : S A L A H B E N A R 10 Waiting Your Answer Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

39 B a r i s a n d a n D e r e t Silabus Barisan dan Deret Aritmetika
Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi ◊ Evaluasi dari 10 soal 7. Un adalah suku ke-n suatu deret. Jika suku pertama deret itu 100 dan Un-1 – Un = -6 untuk setiap n, maka jumlah semua suku deret itu yang positif adalah …. A 888 D 864 B 886 E 846 C 884 Jawaban Anda : Nilai : Waiting Your Answer S A L A H B E N A R 10 Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

40 B a r i s a n d a n D e r e t Silabus Barisan dan Deret Aritmetika
Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi ◊ Evaluasi dari 10 soal 8. Hasil kali suku kedua dan suku keempat dari suatu barisan geometri yang semua sukunya positif adalah 16. jika jumlah tiga suku pertama adalah 7, maka suku pertamanya adalah …. 1 A 4 D B E C 2 Jawaban Anda : Nilai : Waiting Your Answer S A L A H B E N A R 10 Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

41 B a r i s a n d a n D e r e t Silabus Barisan dan Deret Aritmetika
Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi ◊ Evaluasi dari 10 soal 9. Tiga bilangan memberikan suatu deret geometri. Jika hasil kalinya adalah 216 dan jumlahnya adalah 26, maka rasio deret tersebut adalah …. A D B E C Jawaban Anda : Nilai : S A L A H B E N A R 10 Waiting Your Answer Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

42 B a r i s a n d a n D e r e t Silabus Barisan dan Deret Aritmetika
Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi ◊ Evaluasi dari 10 soal 10. Diketahui barisan sepuluh bilangan a1, a2, a3, … , a10. Jika a1 = 2p + 25, a2 = -p + q, a3 = 3p + 7, dan an+1 – an untuk n = 1, 2, 3, … , 9, maka jumlah semua bilangan itu adalah …. A -240 D -180 -220 -160 B E C -200 Jawaban Anda : Nilai : Waiting Your Answer B E N A R 10 S A L A H Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

43 B a r i s a n d a n D e r e t Silabus Barisan dan Deret Aritmetika
Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi Biografi Fibonacci Fibonacci adalah seorang matematikawan Italia yang dikenal sebagai penemu bilangan Fibonacci dan perannya dalam mengenalkan sistem penulisan dan perhitungan bilangan Arab ke dunia Eropa. Barisan dan Deret Aritmetika Barisan aritmetika adalah suatu barisan dengan selisih (beda) antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Aplikasi Barisan dan Deret Barisan dan deret banyak digunakan dalam bidang ekonomi seperti perbankan, perdagangan, dan lain sebagainya. Barisan dan Deret Geometri Barisan geometri adalah suatu barisan dengan perbandingan (rasio) antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Evaluasi Pembelajaran Untuk memantapkan hasil pembelajaran, diperlukan latihan berupa uji kompetensi yang dikerjakan secara mandiri. Dengan langkah-langkah pengerjaan dapat dilihat pada contoh-contoh yang telah diberikan. Apabila pemahaman terhadap materi ajar dan evaluasi sudah dirasa cukup, kegiatan pembelajaran dapat dilanjutkan ke subpokok bahasan berikutnya. Silabus SK yang akan di capai pada materi ini yaitu dapat memahami barisan dan Deret bilangan serta peng- gunaannya dalam pemecah- an masalah. Selain itu dapat memperhatikan KD dan Indikator Pencapaian Tujuan serta Pengalaman belajar untuk barisan dan deret. Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

44 B a r i s a n d a n D e r e t Author Silabus
Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi Author Nama : Rizcha Agustin Tempat/Tgl/Lahir : Surabaya, 05 Agustus 1990 Alamat : Dsn. Karangnongko, Sukodono – Sidoarjo Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

45 B a r i s a n d a n D e r e t Biografi Fibonacci Silabus
Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi Biografi Fibonacci Leonardo da Pisa atau Leonardo Pisano ( ), dikenal juga sebagai Fibonacci. Fibonacci adalah seorang matematikawan Italia yang dikenal sebagai penemu bilangan Fibonacci dan perannya dalam mengenalkan sistem penulisan dan perhitungan bilangan Arab ke dunia Eropa. Fibonacci Leonardo adalah orang yang memperkenalkan deret. Bapak dari Leonardo, yaitu Guilielmo (William) mempunyai nama alias Bonacci. Baliau adalah seseorang yang baik dan sederhana). Setelah Leonardo da Pisa meninggal, ia sering disebut sebagai Fibonacci (dari kata filius Bonacci, yang artinya anak dari Bonacci). William memimpin sebuah pos perdagangan (pada beberapa catatan disebutkan ia adalah perwakilan dagang untuk Pisa) di Bugia, Afrika Utara (yang sekarang sekarang Bejaia, Aljazair). Sebagai anak muda, Leonardo berkelana ke sana untuk menolong ayahnya. Di sanalah Fibonacci belajar tentang sistem bilangan Arab. Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

46 B a r i s a n d a n D e r e t Biogarfi Fibonacci Silabus
Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi Biogarfi Fibonacci Melihat sistem bilangan Arab lebih sederhana dan efisien dibandingkan bilangan Romawi, Fibonacci kemudian berkelana ke penjuru daerah Mediterania untuk belajar kepada matematikawan Arab yang terkenal mada masa itu, dan baru pulang kembali sekitar tahun 1200-an. Pada 1202, di usia yang ke-27, ia menuliskan apa yang telah dipelajari dalam buku Liber Abaci (Buku Perhitungan). Dalam buku Liber Abaci, berisi kepraktisan sistem bilangan Arab dengan cara menerapkannya ke dalam pembukuan dagang, konversi berbagai ukuran dan berat, perhitungan bunga, pertukaran uang dan berbagai aplikasi lainnya. Buku ini disambut baik oleh kaum terpelajar Eropa, dan menghasilkan dampak yang penting kepada pemikiran Eropa, meski penggunaannya baru menyebarluas setelah ditemukannya percetakan sekitar tiga abad berikutnya. (Contohnya, peta dunia Ptolemaus tahun 1482 dicetak oleh Lienhart Holle di Ulm.) Leonardo pernah menjadi tamu Kaisar Frederick II, yang juga gemar sains dan matematika. Pada tahun 1240, Republik Pisa memberikan penghormatan kepada Leonardo da Pisa, dengan memberikannya gaji. Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

47 S e l e s a i Wassalamu’alaikum Wr. Wb. Terima Kasih kepada :
Buku Referensi Terima Kasih kepada : Software Pendukung Wassalamu’alaikum Wr. Wb. Matematika Aplikasi untuk SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Alam Oleh Pesta E. S. dan Cecep Anwar H. F. S. S e l e s a i Bapak Agus Prasetyo K, M.Pd Microsoft Power Point-Office 2007 dan Teman-Teman Angkatan 2009