Metode Kolmogorov- Smirnov

Presentasi berjudul: "Metode Kolmogorov- Smirnov"— Transcript presentasi:

1

2 Metode Kolmogorov- Smirnov
Metode ini diperkenalkanoleh ahli Matematik asal Rusia : A.N Kolmogorov (1933) and Smirnov (1939). Umumnya metode ini digunakan untuk ukuran sampel yang lebih kecil dan data bersifat kontinyu. Intinya dalam pengujian ini, kita melihat dua fungsi distribusi kumulatif ; yaitu hipotesis fungsi distribusi kumulatif (Fr) dan fungsi disribusi kumulatif observasi (Fs). Tujuan : jika perbedaan kedua fungsi kumulatif tersebut kecil, maka hipotesa bisa diterima. Asumsi dlm pengujian ini: Data terdiri dri obeservasi yang saling bebas X1, X2, …..Xn. , yang berasal dari distribusi F(x) yang tidak diketahui.

3 Tabel Kolmogorov Smirnov
Keterangan : Xi = Angka pada data Z = Transformasi dari angka ke notasi pada distribusi normal Sd = Simpangan baku Fr = Probabilitas kumulatif normal Fr = kumulatif proporsi luasan kurva normal berdasarkan notasi Zi, dihitung dari luasan kurva mulai dari ujung kiri kurva sampao dengan titik Z Fs = Probabilitas kumulatif empiris No Xi Z Fr Fs |Fr-Fs|

4 Persyaratan Signifikansi
Data berskala interval atau ratio (kuantitatif) Data tunggal/belum dikelompokkan pada table distribusi frekuensi Dapat untuk n besar maupun n kecil Signifikansi Signifikansi uji, nilai |Fr-Fs| terbesar dibandignkan dengan nilai table Kolmogorov Smirnov. Jika nilai |Fr-Fs| < nilai table Kolmogorov Smirnov, maka Ho diterima.

5 Contoh 12 orang diambil sebagai sampel secara random dalam suatu survey untuk mengetahui pendapatan perbulan (dalam ratusan ribu rupiah) di suatu kota. Data yang diperoleh sebagai berikut 6900,7200,8600, 8700, 9300, 9600, 9800,10200, , Dengan ujilah apakah data yang diperoleh tersebut mengikuti distribusi normal. 1. 2. 3. Statistik Uji Fr = Probabilitas kumulatif normal

6 4. Penghitungan nilai statistik uji
No Xi Z Fr Fs |Fr-Fs| Wilayah kritis : Nilai kuantil penguji kolmogorov, α=0,05 ; n = 12 adalah 0,375. 4. Penghitungan nilai statistik uji

7 5. Keputusan Karena |0,1954| < |0,3750 | , maka terima 6. Kesimpulan Dengan tingkat kepercayaan 95%, diperkirakan bahwa populasi data tersebut menyebar menghampiri sebaran normal.

8 Metode Shapiro Wilk Metode ini menggunakan data dasar yang belum diolah dalam table distribusi frekuensi. Data diurut, kemudian dibagi dalam 2 kelompok untuk dikonversi dalam Shapiro Wilk. Dapat juga dilanjutkan transformasi dalam nilai Z untuk dapat di hitung luasan kurva normal.

9 Rumus

10 Syarat Signifikansi Data berskala interval atau ratio (kiantitatif)
Data tunggal/ belum dikelompokkan pada table distribusi frekuensi Data dari sampel random Signifikansi Signifikansi uji nilai T3 dibanding dengan nilai table Shapiro Wilk, untuk dilihat posisi nilai probabilitasnya (p). jika nilai p > 5%, maka Ho diterima

11 Contoh A. Berdasarkan soal pada metode kormogorov di atas, selanjutnya ujilah dengan metode Shaviro-wilk. B. Suatu mesin oli mobil diatur sedemikian rupa sehingga volume oli yang dikeluarkannya berdistribusi normal. Suatu sampel acak diambil dan hasilnya adalah sebagai berikut : (dalam desiliter) Ujilah apakah pengaturan yang dilakukan tersebut sudah tepat ! Gunakan

12 Jawab A: 1. H0 : tidak beda dengan populasi normal H1 : Ada beda populasi normal 2. α = 5% = 0,05 n=12 3. Statistik Uji Untuk n = 12, nilai table pada adalah 0.859, T3 > Penghitungan nilai statistik uji

13 Hitung nilai D :

14 Hitung nilai T3: 5. Keputusan : Karena T3 > atau 0.1< p < 0.5 maka terima H0 6. Kesimpulan : Populasi data tersebut berdistribusi normal

15 Jawab B: 1. H0 : tidak beda dengan populasi normal
H1 : Ada beda populasi normal 2. α = 5% = 0,05 n= 9 3. Statistik Uji Untuk n = 9, nilai table pada adalah 0.829, T3 > 0.829 4. Penghitungan nilai statistik uji

16 Hitung nilai D :

17 Hitung nilai T3: 5. Keputusan : Karena maka terima H0 6. Kesimpulan : Populasi data tersebut berdistribusi normal

18 Lampiran 1. Tabel Harga Quantil Statistik Kolmogorov Distribusi Normal

19 Lampiran 1 lanjutan. Tabel Harga Quantil Statistik Kolmogorov Distribusi Normal

20 Lampiran 2. Tabel Harga Quantil Statistik Shapiro Wilk Distribusi Normal

21 Lampiran 2 lanjutan. Tabel Harga Quantil Statistik Shapiro Wilk Distribusi Normal

22 Lampiran 3 : Koeficient untuk test Shapiro Wilk

23 Lampiran 3 lanjutan : Koeficient untuk test Shapiro Wilk

24