Penyajian Data dan Distribusi Frekuensi

Presentasi berjudul: "Penyajian Data dan Distribusi Frekuensi"— Transcript presentasi:

1 Penyajian Data dan Distribusi Frekuensi
Statistika Sishadiyati

2 OUTLINE BAGIAN I Statistik Deskriptif Pengertian Statistika
Pengertian dan Penggunaan Statistika Jenis-jenis Statistika Jenis-jenis Variabel Sumber Data Statistika Skala Pengukuran Beberapa Alat Bantu Belajar Alat Bantu Program Statistika dengan Komputer Pengertian Statistika Penyajian Data Ukuran Penyebaran Ukuran Pemusatan Angka Indeks Deret Berkala dan Peramalan

3 Pengantar Statistika Bab 1
DEFINISI Statistika Ilmu mengumpulkan, menata, menyajikan, menganalisis, dan menginterprestasikan data menjadi informasi untuk membantu pengambilan keputusan yang efektif. Statistik Suatu kumpulan angka yang tersusun lebih dari satu angka.

4 Poin 1,2,3,4,7 disebut statistik deskriptif (tanpa analisis, tanpa generalisasi, tanpa pengujian hipotesis, dan hanya melakukan perhitungan-perhitungan saja) Disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi (mean, modus, median), bar-diagram, histogram, polygon, dll Poin 1,2,3,4,5,6,7 disebut statistik inferensial (dg analisis, generalisasi, pengujian hipotesis) Uji t,z, F

5 Statistika Deskriptif
JENIS-JENIS STATISTIKA Materi: Penyajian data Ukuran pemusatan Ukuran penyebaran Angka indeks Deret berkala dan peramalan Statistika Deskriptif STATISTIKA Materi: Probabilitas dan teori keputusan Metode sampling Teori pendugaan Pengujian hipotesa Regresi dan korelasi Statistika nonparametrik Statistika Induktif

6 DATA Himpunan nilai/variate/datum atau informasi lain yg diperoleh dari observasi, pengukuran dan penilaian) thd suatu obyek atau lebih Obyek pengamatan variable variate/nilai Data kualitatif = diperoleh dari hasil pengamatan Data kuantitatif = diperoleh dari kegiatan pengukuran atau penilaian

7 POPULASI DAN SAMPEL SAMPEL POPULASI
Suatu bagian dari populasi tertentu yang menjadi perhatian. POPULASI Sebuah kumpulan dari semua kemungkinan orang-orang, benda-benda dan ukuran lain dari objek yang menjadi perhatian.

8 JENIS-JENIS DATA DATA Jenis kelamin Warna bunga Habitat, dll
Data Kualitatif Data Kuantitatif Data Diskret Data Kontinu Jenis kelamin Warna bunga Habitat, dll Jumlah kloroplas Jumlah trombosit Jumlah sel, dll Berat badan Jarak kota Luas tanah, dll

9 Penggolongan data statistik
Berdasarkan sifat angka : Data kontinyu, yaitu data statistic yg angka-angkanya mrpk deretan angka yg sambung-menyambung, ex; data BB (kg): , 40.9, 50 dst Data diskrit, yaitu data statistic yg tidak mgk berbentuk pecahan, ex; data jml buku perpust (buah): 50,125,350, 275 dst

10 Berdasarkan cara menyusun angkanya :
Data nominal, yaitu data statistic yg cara menyusunnya didasarkan pada klasifikasi tertentu, ex; Jml mahasiswa PBiologi 2009/2010 menurut tingkat dan jenis kelaminnya Data ordinal/urutan, yaitu data statistic yg cara menyusun angkanya didasarkan pada urutan/ranking, Ex: Hasil nilai statistik berdasarkan ranking Data interval, yaitu data statistic dimana terdapat jarak yg sama di antara hal-hal yg sdg diteliti

11 Berdasarkan bentuk angkanya :
Data tunggal, yaitu data statistic yg angka-angkanya mrpk satu unit atau satu kesatuan, tdk dikelompokkan Data kelompok, yaitu data statistic tiap unitnya terdiri dari sekelompok angka, ex; 80 – 84, 75 – 79 Berdasarkan waktu pengumpulannya : Data seketika, yaitu data statistic yg mencerminkan keadaan pada suatu waktu saja, ex : pada semester gasal 2009/2010 Data urutan waktu, yaitu data statistic yg mencerminkan keadaan dari waktu ke waktu secara berurutan, ex jumlah mahasiswa yg lulus dari tahun

12 SUMBER DATA STATISTIKA
Data Primer Wawancara langsung Wawancara tidak langsung Pengisian kuisioner Data Sekunder Data dari pihak lain: BPS Bank Indonesia World Bank, IMF FAO dll

13 NILAI PARAMETRIK suatu nilai dari suatu parameter yg diperoleh dari perhitungan atau data sensus, masih harus di analisis. NILAI STATISTIK suatu nilai dari suatu parameter yg diperoleh dari perhitungan atau data sensus.

14 Statistika Parametrik:
Membutuhkan pengukuran kuantitatif dengan data interval atau rasio mempertimbangkan jenis sebaran/distribusi data, yaitu apakah data menyebar normal atau tidak. Contoh metode statistika parametrik: uji-z (1 atau 2 sampel), uji-t (1 atau 2 sampel), korelasi pearson, Perancangan Percobaan (1 or 2-way ANOVA parametrik), dll.

15 Statistika Nonparametrik
Membutuhkan data dengan data ordinal dan nominal Merupakan statistika bebas sebaran (tdk mensyaratkan bentuk sebaran parameter populasi, baik normal atau tidak). Contoh metode Statistika non-parametrik:Binomial test, Chi-square test, Median test, Friedman Test, dll.

16 Pendahuluan Menyajikan data mentah untuk pengambilan keputusan
Data mentah diambil dari populasi atau sampel Diperoleh dengan cara : Wawancara Pengamatan Surat menyurat Kusioner

17 Langkah Statistik Deskriptif
Pertanyaan yang harus dijawab Mengumpulkan data Menata data Menyajikan data Kesimpulan

18 Distribusi Frekuensi Distribusi frekuensi Tujuan
Pengelompokan data ke dalam beberapa kategori yang menunjukan banyaknya data dalam setiap kategori dan setiap data tidak dapat dimasukan ke dalam dua atau lebih kategori Tujuan Data menjadi informatif dan mudah dipahami

19 Langkah – langkah Distribusi Frekuensi
Mengurutkan data Membuat ketegori atau kelas data Melakukan penturusan atau tabulasi, memasukan nilai ke dalam interval kelas

20 Langkah Pertama Mengurutkan data : dari yang terkecil ke yang terbesar atau sebaliknya Tujuan : Untuk memudahkan dalam melakukan pernghitungan pada langkah ketiga

21 Langkah Pertama Data diurut dari terkecil ke terbesar Nilai terkecil
215 Nilai terbesar 9750

22 Langkah Kedua Membuat kategori atau kelas data Langkah :
Tidak ada aturan pasti, berapa banyaknya kelas ! Langkah : Banyaknya kelas sesuai dengan kebutuhan Tentukan interval kelas

23 Langkah 1 Gunakan pedoman bilangan bulat terkecil k, dengan demikian sehingga 2k  n atau aturan Sturges Jumlah kategori (k) = 1 + 3,322 Log n Contoh n = 20 (k) = 1 + 3,322 Log 20 (k) = 1 + 3,322 (1,301) (k) = 1 + 4,322 (k) = 5,322 Jumlah minimal Ketegori yaitu 5

24 Langkah 2 Tentukan interval kelas
Interval kelas adalah batas bawah dan batas atas dari suatu kategori Rumus : Nilai terbesar - terkecil Interval kelas = Jumlah kelas

25 Contoh Berdasarkan data Interval kelas :
Nilai tertinggi = 9750 Nilai terendah = 215 Interval kelas : = [ 9750 – 215 ] / 5 = 1907 Jadi interval kelas 1907 yaitu jarak nilai terendah dan nilai tertinggi dalam suatu kelas atau kategori

26 Interval kelas Nilai tertinggi : = 215 + 1907 = 2122 Nilai terendah
Kelas ke 2 = = 2123

27 Langkah Ketiga Lakukan penturusan atau tabulasi data Kelas Interval
Frekuensi Jumlah Frekuensi (F) 1 215 2122 IIIII IIIII IIII 14 2 2123 4030 III 3 4031 5938 I 4 5939 7846 5 7847 9754

28 Distribusi Frekuensi Relatif
Frekuensi setiap kelas dibandingkan dengan frekuensi total Tujuan ; Untuk memudahkan membaca data secara tepat dan tidak kehilangan makna dari kandungan data

29 Contoh Frekuensi relatif (%) = [ 14 / 20 ] x 100 % = 70 %
Distribusi Frekuensi Relatif Kelas Interval Jumlah Frekuensi (F) Frekuensi relatif (%) 1 215 2122 14 70 2 2123 4030 3 15 4031 5938 5 4 5939 7846 7847 9754 Frekuensi relatif (%) = [ 14 / 20 ] x 100 % = 70 %

30 Penyajian Data Batas kelas
Nilai terendah dan tertinggi Batas kelas dalam suatu interval kelas terdiri dari dua macam : Batas kelas bawah – lower class limit Nilai teredah dalam suatu interval kelas Batas kelas atas – upper class limit Nilai teringgi dalam suatu interval kelas

31 Contoh Batas Kelas Batas kelas atas Batas kelas bawah

32 Nilai Tengah Tanda atau perinci dari suatu interval kelas dan merupakan suatu angka yang dapat dianggap mewakili suatu interval kelas Nilai tengah kelas kelasnya berada di tengah-tengah pada setiap interval kelas

33 Contoh Nilai Tengah Nilai tengah Kelas ke 1 = [ 215 + 2122] / 2
=

34 Nilai Tepi Kelas – Class Boundaries
Nilai batas antara kelas yang memisahkan nilai antara kelas satu dengan kelas lainnya Penjumlahan nilai atas kelas dengan nilai bawah kelas diantaranya dan di bagi dua

35 Contoh Nilai Tepi Kelas
Interval Jumlah Frekuensi (F) Nilai Tepi Kelas 1 215 2122 14 214.5 2 2123 4030 3 2122.5 4031 5938 4030.5 4 5939 7846 5938.5 5 7847 9754 7846.5 9754.5 Nilai tepi kelas ke 2 = [ ] / 2 = 2122,5

36 Frekuensi Kumulatif Menunjukan seberapa besar jumlah frekuensi pada tingkat kelas tertentu Diperoleh dengan menjumlahkan frekuensi pada kelas tertentu dengan frekuensi kelas selanjutnya Frekuensi kumulatif terdiri dari ; Frekuensi kumulatif kurang dari Frekuensi kumulatif lebih dari

37 DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF DAN KUMULATIF
Membandingkan frekuensi masing-masing kelas dengan jumlah frekuensi total dikalikan 100 % Distribusi frekuensi kumulatif ada 2, yaitu distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari

38 Frekuensi kumulatif kurang dari
Merupakan penjumlahan dari mulai frekuensi terendah sanpai kelas tertinggi dan jumlah akhirnya merupakan jumlah data (n) Kelas Interval Nilai Tepi Kelas Frekuensi kumulatif Kurang dari 1 215 2122 214.5 2 2123 4030 2122.5 14 3 4031 5938 4030.5 17 4 5939 7846 5938.5 18 5 7847 9754 7846.5 19 9754.5 20 0 + 0 = 0 = 14

39 Frekuensi kumulatif lebih dari
Merupakan pengurangan dari jumlah data (n) dengan frekuensi setiap kelas dimulai dari kelas terendah dan jumlah akhirnya adalah nol Kelas Interval Nilai Tepi Kelas Frekuensi kumulatif Lebih dari 1 215 2122 214.5 20 2 2123 4030 2122.5 6 3 4031 5938 4030.5 4 5939 7846 5938.5 5 7847 9754 7846.5 9754.5 20 – 0 = 20 20 – 14 = 6

40 Jadi Frekuensi Kumulatif
Kelas Interval Nilai Tepi Kelas Frekuensi kumulatif Kurang dari Lebih dari 1 215 2122 214.5 20 2 2123 4030 2122.5 14 6 3 4031 5938 4030.5 17 4 5939 7846 5938.5 18 5 7847 9754 7846.5 19 9754.5

41 DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF
Distribusi Frekuensi Relatif Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika Interval Kelas Batas Kelas Nilai Tengah Frekuensi Frekuensi Relatif (%) 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 8,5-21,5 21,5-34,5 34,5-47,5 47,5-60,5 60,5-73,5 73,5-86,5 86,5-99,5 15 28 41 54 67 80 93 3 4 8 12 23 6 5 6,67 13,33 20 38,33 10 Jumlah 60 100

42 DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF KURANG DARI
Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika Interval Kelas Batas Kelas Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Persen Kumulatif 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 kurang dari 8,5 kurang dari 21,5 kurang dari 34,5 kurang dari 47,5 kurang dari 60,5 kurang dari 73,5 kurang dari 86,5 kurang dari 99,5 3 7 11 19 31 54 60 5 11,67 18,34 31,67 51,67 90 100

43 DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF LEBIH DARI
Distribusi Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika Interval Kelas Batas Kelas Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Persen Kumulatif 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 lebih dari 8,5 lebih dari 21,5 lebih dari 34,5 lebih dari 47,5 lebih dari 60,5 lebih dari 73,5 lebih dari 86,5 lebih dari 99,5 60 57 53 49 41 29 6 100 95 88,33 81,66 68,33 48,33 10

44 Grafik Grafik dapat digunakan sebagai laporan
Mengapa menggunakan grafik ? Manusia pada umunya tertarik dengan gambar dan sesuatu yang ditampilkan delam bentuk visual akan lebih mudah diingat dari pada dalam bentuk angka Grafik dapat digunakan sebagi kesimpulan tanpa kehilangan makna

45 Grafik Histogram Histogram merupakan diagram balok
Histogram menghubungkan antara tepi kelas interval dengan pada sumbu horizontal (X) dan frekuensi setiap kelas pada sumbu vertikal (Y) Kelas Interval Jumlah Frekuensi (F) 1 215 2122 14 2 2123 4030 3 4031 5938 4 5939 7846 5 7847 9754

46 Histogram Harga saham

47 Grafik Polygon Menggunakan garis yang mengubungkan titik – titik yang merupakan koordinat antara nilai tengah kelas dengan jumlah frekuensi pada kelas tersebut Kelas Nilai Jumlah Tengah Frekuensi (F) 1 1168.5 14 2 3076.5 3 4984.5 4 6892.5 5 8800.5

48 Polygon

49 Kurva Ogif Merupkan diagram garis yang menunjukan kombinasi antara interval kelas dengan frekuensi kumulatif Kelas Interval Nilai Tepi Kelas Frekuensi kumulatif Kurang dari Lebih dari 1 215 2122 214.5 20 2 2123 4030 2122.5 14 6 3 4031 5938 4030.5 17 4 5939 7846 5938.5 18 5 7847 9754 7846.5 19 9754.5

50 Contoh Kurva Ogif

51 Soal 19 40 38 31 42 23 16 26 30 41 18 27 33 43 56 45 17 50 62 20 22 37 28 51 63 25 39 55

52 TUGAS Berikut ini data mengenai jumlah modal (dalam jutaan rupiah) dari 50 orang pada Perusahaan “Y” Buatlah distribusi frekuensi dari data tersebut !

53 TUGAS Berikut ini data 50 mahasiswa yang memperoleh nilai statistik pada progdi IEP semester II tahun 2011 Berapa orang ayang mendapat nilai antara 44 – 52 dan 80 – 88 ? Berapa % orang yang mendapat nilai antara 53 – 61 dan 89 – 97 ? Berapa banyak orang yang nilainya kurang dari 44 ? Berapa banyak orang yang nilainya kurang dari 71 ?

54 Tugas ditulis di lembar kertas Folio Bergaris
Tugas dikumpulkan paling lambat hari Rabu pukul 10.15 SELAMAT MENGERJAKAN