Probabilitas dan Proses Acak

Presentasi berjudul: "Probabilitas dan Proses Acak"— Transcript presentasi:

1 Probabilitas dan Proses Acak

2 Isi Kuliah Konsep Dasar Statistika Analisa Data Konsep Dasar Probabilitas Regresi Linear Dan Korelasi Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas Ekspektasi Dan Momen Probabilitas Diskrit Probabilitas Kontinyu Fungsi Probabilitas Distribusi Sampel Pendugaan Parameter Pengujian Hipotesis Percobaan Dan Analisa Aplikasi

3 Buku Referensi Ronald E Walpole, Raymond H. Myers, Sharon L. Myers, and Keying Ye, “Probability and Statistics for Engineers and Scientists, Seventh Edition,” Prentice-Hall, USA, 2002. Athanasios Papoulis and S. Unnikrishna Pillai, “Probability, Random Variables and Stochastic Process, Fourth Edition,” McGraw-Hill, Singapore, 2002. Athanasios Papoulis, “Probability, Random Variables, and Stochastic Processes, Third Edition,” McGraw-Hill Inc., Singapore, 1991. Henry Stark and John W Woods, “Probability, Random Processes, and Estimation Theory for Engineers, Second Edition” Prentice Hall, USA, 1994. William Mendenhall and Terry Sincich, “Statistics for Engineering and the Sciences, Fourth Edition,” Prentice Hall., Inc., 1995. Arnold O. Allen, “Probability, Statistics, and Queuing Theory, with Computer Science Applications,” Academic Press, USA 1978.

4 Buku Referensi Richard A. Johnson, “Probability and Statistics for Engineers, Sixth Edition,” Prentice-Hall Int, Inc., USA, 2000. T. T. Song, “Fundamentals of Probability and Statistics for Engineers,” John Wiley & Sons, Ltd., England, 2004. Carol Ash, “The Probability Tutoring Book,” The Institute of Electrical and Electronics Engineers, Inc., New York, USA, 1993. Sheldon Ross, “A First Course in Probability,” Prentice-Hall International, Inc., USA, 1998. Arthur M. Breipohl, “Probability Systems Analysis,” John Wiley & Sons, USA, 1970. Boediono dan Wayan Koster, “Teori dan Aplikasi Statistik dan Probabilitas,” PT Remaja Rosdakarya, Bandung, Indonesia, 2001. R. K. Sembiring, “Ilmu Peluang dan Statistika Untuk Insinyur dan Ilmuwan,” Penerbit ITB Bandung, Indonesia, 1995.

5 Penilaian Tugas (PR/Quiz) 30% UTS % UAS %

6 KONSEP DASAR STATISTIKA
BAB I KONSEP DASAR STATISTIKA

7 Agenda Pengertian Statistika Populasi dan Sampel
Pengumpulan Data dan Pengukuran Penyajian Data Distribusi Frekuensi Ukuran Pemusatan dan Letak Data Kesimpulan

8 1. Pengertian Statistika
Statistik banyak dipergunakan dalam kehidupan sehari-hari, mis: APBN, RKAP Statistik sangat membantu dalam mengambil keputusan yang teliti dan cermat Statistik: - kumpulan data dalam bentuk angka dan non angka - ukuran/karakteristik pada sampel Statistika: - ilmu yang mempelajari tentang statistik - ilmu yang berkaitan dengan metode untuk mengumpulkan, mengolah, menyajikan, menganalisa data dan menarik kesimpulan

9 1. Pengertian Statistika (Con’t)
Pengertian data a. data kuantitatif (berupa angka) data yang nilainya bisa variabel - data diskrit (dari hasil perhitungan) mis: FTUI memiliki 7 departemen - data kontinyu (dari hasil pengukuran) mis: tinggi badan Badu 176 cm b. data kualitatif (non-angka) data dalam bentuk katagori/atribut

10 1. Pengertian Statistika (Con’t)
Data menurut sumbernya a. data interen data yang bersumber dari dalam institusi b. data eksteren data yang bersumber dari luar institusi Data Eksteren a. data primer data yg langsung dikumpulkan sendiri b. data sekunder data yg tidak langsung dikumpulkan sendiri Data primer lebih baik dari data sekunder

11 1. Pengertian Statistika (Con’t)
Jenis statistika a. statistika deskriptif berkenaan dengan cara mendeskripsikan, menggambarkan, dan menjabarkan data b. statistika inferensia (statistika induktif) berkenaan dengan cara penarikan kesimpulan berdasar data yang diperoleh dari sampel untuk menggambarkan karakteristik suatu populasi Statistika inferensi didahului oleh statistik deskriptif

12 2. Populasi dan Sampel Populasi
keseluruhan objek pengamatan yang menjadi perhatian Sampel bagian dari populasi yang menjadi perhatian Populasi merupakan himpunan semesta Sampel merupakan himpunan bagian x,s,ρ S (Populasi) μ, σ, P Sampel

13 2. Populasi dan Sampel (Con’t)
Populasi bersifat teoritis Sampel bersifat empiris/nyata Karakteristik populasi disebut parameter Mean, μ c. Proporsi, P Koefisien korelasi, ρ d. Standar deviasi, σ Karakteristik sampel disebut statistik Nilai rata-rata, c. Proporsi, p Standar deviasi, s d. Koefisien korelasi, r

14 3. Pengumpulan Data dan Pengukuran
a. interview b. kuesioner c. observasi d. tes dan skala objektif e. metode proyektif

15 3. Pengumpulan Data dan Pengukuran (Con’t)
a. skala nominal memiliki ciri untuk membedakan skala ukur yang satu dengan yang skala ukur yang lain Contoh: Dikeranjang terdapat 3 buah jeruk, 4 buah melon, 5 kg anggur b. skala ordinal memiliki ciri untuk membedakan juga untuk mengurutkan pada rentangan tertentu Contoh: 5 4 3 2 1 Istimewa Baik Rata-rata Kurang Kurang Sekali

16 3. Pengumpulan Data dan Pengukuran (Con’t)
c. skala interval memiliki ciri untuk membedakan juga untuk mengurutkan pada rentangan tertentu dan memiliki jarak interval yang sama Contoh: Suhu bulan Agustus di kota A, B, dan C berturut-turut adalah 21oF, 27oF, 25oF d. skala ratio memiliki ciri untuk membedakan, mengurutkan, jarak interval yang sama, dan ada titik nol berarti Contoh: Jumlah mahasiswa Elektro FTUI sebanyak 900 mahasiswa dan mahasiswa TI sebanyak 300 mahasiswa; berarti bahwa mahasiswa Elektro 3 kali mahasiswa TI

17 4. Penyajian Data Penggolongan data berdasarkan waktu pengumpulannya
a. cross section data data yang dikumpulkan pada suatu waktu tertentu b. data berkala - data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu - dapat menggambarkan tren

18 4. Penyajian Data (Con’t)
Penyajian data dalam tabel a. tabel satu arah (satu komponen)

19 4. Penyajian Data (Con’t)
b. Tabel Dua Arah (dua komponen)

20 4. Penyajian Data (Con’t)
c. Tabel tiga arah (tiga komponen)

21 4. Penyajian Data (Con’t)
Penyajian data dalam grafik a. grafik garis (line-chart) b. grafik batang (bar-chart) c. grafik lingkaran (pie-chart) d. grafik gambar (pictogram) e. grafik peta (cartogram)

22 5. Distribusi Frekuensi Distribusi frekuensi: pengelompokan data kedalam kelas dan menetapkan banyaknya nilai yang termasuk dalam setiap kelas (kelas frekuensi) Nilai terkecil dan terbesar setiap kelas disebut limit bawah kelas dan limit atas kelas Batas bawah kelas = limit bawah – 0.5*LSN Batas atas kelas = limit atas + 0.5*LSN Nilai tengah kelas = 0.5*(batas atas + batas bawah) Lebar kelas = batas atas – batas bawah Kelebihan distribusi frekuensi: diperoleh gambaran menyeluruh tentang data Kekurangan: rincian data menjadi hilang

23 5. Distribusi Frekuensi (Con’t)
kelas interval Kelas: 161 – 165 limit bawah kelas: 161; limit atas kelas: 165 batas bawah kelas: 160.5; batas atas kelas: 165.5 nilai tengah kelas: 163; lebar kelas = – lebar kelas = 5

24 5. Distribusi Frekuensi (Con’t)
Cara membuat tabel distribusi frekuensi a. tentukan range r = nilai maksimum – nilai minimum b. tentukan banyaknya kelas k = 1 + 3,3 log n (n : banyaknya data) c. tentukan lebar kelas, c = r/k d. tentukan limit atas dan limit bawah suatu kelas e. tentukan limit atas dan limit bawah kelas berikutnya f. tentukan nilai tengah g. tentukan frekuensi dari masing-masing kelas

25 5. Distribusi Frekuensi (Con’t)
Contoh 1.1 Buatlah tabel distribusi dari data nilai UTS mata kuliah Statistika dan Probabilita berikut:

26 5. Distribusi Frekuensi (Con’t)
Urutan data nilai range: r = maks – min = 75 – 25 = 50 2. Banyaknya kelas data: k=1+3,3 log n = 5,6 ≈ 6 3. Lebar kelas = 50/6 = 8,6 ≈ 9

27 5. Distribusi Frekuensi (Con’t)
Diperoleh interval kelas

28 5. Distribusi Frekuensi (Con’t)
Tabel Distribusi Frekuensi

29 5. Distribusi Frekuensi (Con’t)
Histogram = grafik batang Poligon frekuensi : grafik garis dari frekuensi kelas yang menghubungkan nilai tengah - nilai tengah kelas dari puncak batang histogram Ogif (poligon frekuensi kumulatif) : grafik dari distribusi frekuensi kumulatif lebih dari atau kurang dari

30 6. Pemusatan dan Letak Data
Ukuran pemusatan data: rata-rata hitung, median, modus, rata-rata ukur, rata-rata harmonic Ukuran letak data: kuartil, desil, dan persentil Rata-rata hitung, Nilai tengah kelas

31 6. Pemusatan dan Letak Data (Con’t)
Rata-rata Hitung (data berkelompok) dimana: Xo: nilai tengah kelas; c: lebar kelas; U: kode kelas Median (Data berkelompok) nilai tengah dari kelompok data yang telah diurutkan dimana Lo: batas bawah kelas median; c: lebar kelas n: banyak data; f: frekuensi kelas median F: jumlah frekuensi sebelum kelas median

32 6. Pemusatan dan Letak Data (Con’t)
Modus data yang paling sering muncul dimana: Lo: batas bawah kelas modus; c: lebar kelas b1: selisih frekuensi kelas modus dg kelas sebelum kelas modus b2: selisih frekuensi kelas modus dg kelas sesudah kelas modus

33 6. Pemusatan dan Letak Data (Con’t)
Hubungan empiris rata-rata hitung, median dan modus Contoh 1.2 Tentukan rata-rata hitung dari data pada contoh 1.1 Jawab:

34 6. Pemusatan dan Letak Data (Con’t)
Dalam tabel distribusi

35 6. Pemusatan dan Letak Data (Con’t)
Perbandingan Rata-rata Hitung, Median, dan Modus

36 6. Pemusatan dan Letak Data (Con’t)
Rata-rata Ukur menggambarkan keseluruhan data dengan ciri khusus, yaitu nilai data yang satu sama lain saling berkelipatan sehingga perbandingan tiap dua data yang berurutan tetap atau hampir tetap (deret ukur) data kecil (tidak berkelompok) data besar tidak berkelompok data besar berkelompok

37 6. Pemusatan dan Letak Data (Con’t)
Rata-rata Harmonis untuk kelompok data dengan ciri-ciri tertentu yang merupakan bilangan pecahan atau desimal data tidak kelompok data kelompok

38 6. Pemusatan dan Letak Data (Con’t)
Kuartil (Quartile) kelompok data yang telah diurutkan dibagi menjadi 4 (empat) bagian sama banyak data tidak berkelompok data berkelompok F: jumlah frekuensi sebelum kelas kuartil

39 6. Pemusatan dan Letak Data (Con’t)
Desil kelompok data yang telah diurutkan dibagi menjadi 10 (sepuluh) bagian sama banyak data tidak berkelompok data berkelompok F: jumlah frekuensi sebelum kelas desil

40 6. Pemusatan dan Letak Data (Con’t)
Persentil kelompok data yang telah diurutkan dibagi menjadi 100 (seratus) bagian sama banyak data tidak berkelompok data berkelompok F: jumlah frekuensi sebelum kelas desil

41 7. Kesimpulan Statistika banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari
Penyajian data dapat dalam bentuk tabel, dan grafik/diagram Ukuran pemusatan data dapat meliputi: rata-rata hitung, median, modus, dan rata-rata ukur Ukuran letak data dapat meliputi: kuartil, desil, dan persentil