BY : ERVI COFRIYANTI, S.Si

Presentasi berjudul: "BY : ERVI COFRIYANTI, S.Si"— Transcript presentasi:

1 BY : ERVI COFRIYANTI, S.Si
ALJABAR LINIER BY : ERVI COFRIYANTI, S.Si

2 BAB 1 MATRIKS

3 DEFINISI MATRIKS SUATU DAFTAR BILANGAN REAL ATAU KOMPLEKS TERDIRI ATAS M BARIS DAN N KOLOM, M DAN N BILANGAN BULAT POSITIF, DISEBUT MATRIKS BERTIPE M X N

4 BENTUK MATRIKS TIPE M X N
Misalkan A matriks bertipe m x n A = Atau A = (aIJ), i = 1, 2,…, m ; j = 1, 2,…, n

5 Matriks bujur sangkar adalah matriks yang banyaknya kolom sama dengan banyaknya baris.
Unsur-unsur a11, a22,…,ann dalam matriks bujur sangkar disebut unsur-unsur diagonal disebut trace dari matriks bujur sangkar

6 OPERASI ALJABAR MATRIKS
KESAMAAN DUA MATRIKS PENJUMLAHAN DUA BUAH MATRIKS PERKALIAN MATRIKS DENGAN SEBUAH BILANGAN PERKALIAN DUA BUAH MATRIKS

7 1. KESAMAAN DUA MATRIKS DEFINISI :
DUA MATRIKS A = (aIJ) dan B = (bIJ) dikatakan SAMA bila : A dan B sejenis Setiap unsur yang seletak sama Jadi, jika A(mxn) = B(pxq) maka a) m = p dan n = q b) aij = bij untuk setiap i dan j, i = 1, 2,…,m ; j = 1, 2,…,n

8 2. PENJUMLAHAN DUA BUAH MATRIKS
DEFINISI : Misalkan A = (aIJ) dan B = (bIJ) dua matriks bertipe sama. Jumlahan dari A dan B adalah suatu matriks C yang bertipe sama dengan A dan B dengan C = (cIJ) dan cIJ = aIJ + bIJ , i = 1,2,…,m ; j ; 1,2,…,n Catatan : Penjumlahan dua buah matriks hanya didefinisikan pada dua buah matriks yang sejenis Jumlah dua buah matriks yang sejenis merupakan matriks dengan ukuran yang sama

9 PERKALIAN MATRIKS DENGAN SEBUAH BILANGAN
DEFINISI : Hasil kali suatu bil k dengan suatu matriks A adalah suatu matriks yang didapat dengan mengalikan setiap unsur dari A dengan k, ditulis kA = Ak = (kaij) = (aijk), i = 1,2,…,m; j = 1,2,…,n

10 PERKALIAN DUA BUAH MATRIKS
Misalkan A bertipe m x n dan B bertipe n x p, maka hasil kali dari matriks A dan B adalah matriks C bertipe m x p Perkalian matriks AB dapat didefinisikan, jika banyaknya kolom matriks A sama dgn banyaknya baris matriks B Umumnya AB BA Inti perkalian dua buah matriks adalah baris pada matriks A dengan kolom pada matriks B

11 MATRIKS-MATRIKS KHUSUS
MATRIKS NOL Definisi : Sebuah matriks disebut matriks nol, jika unsur-unsur dari matriks semua sama dengan 0, ditulis 0

12 2. TRANSPOSE DEFINISI : Suatu matriks disebut matriks transpoe dari matriks A, ditulis At atau A*, adalah matriks yang didapat dengan menukar baris-baris A menjadi kolom-kolom A dan sebaliknya.

13 SIFAT-SIFAT TRANSPOSE
Bila matriks A dapat dikalikan dengan matriks B dan Kk suatu bilangan, maka (A*)* = A (kA)* = kA* (A + B)* = A* + B* (AB)* = B*A*

14 3. MATRIKS SEGITIGA ATAS DEFINISI :
SUATU MATRIKS BUJUR SANGKAR A = (aij) dikatakan matriks segitiga atas, bila aij = 0 untuk setiap i > j, seperti

15 4. MATRIKS SEGITIGA BAWAH
DEFINISI : SUATU MATRIKS BUJUR SANGKAR A = (aij) dikatakan matriks segitiga bawah, bila aij = 0 untuk setiap i < j, seperti

16 5. MATRIKS DIAGONAL DEFINISI :
Suatu matriks yang sekaligus matriks segitiga atas dan segitiga bawah disebut matriks diagonal, ditulis diag (a11, a22,…,ann)

17 6. MATRIKS SATUAN DEFINISI :
Matriks diagonal dengan elemen diagonalnya sama dengan 1 disebut matriks identitas, atau matriks satuan. Simbol : In untuk ukuran matriks n x n

18 7. MATRIKS INVERS DEFINISI :
Bila a dan B matriks bujur sangkar dengan AB = BA = I, maka B disebut invers dari A, ditulis B = A-1. Matriks A juga merupakan invers dari B, ditulis A = B-1

19 8. Matriks Simetri Definisi :
Bila A matriks bujur sangkar dengan A = A*, maka A disebut matriks simetri. Bila A = (aij) matriks simetri, maka aij = aji untuk setiap i j.

20 9. MATRIKS SKEW SIMETRI DEFINISI :
Bila A matriks bujur sangkar dengan A = -A*, maka A disebut matriks skew simetri. Bila A = (aij) matriks skew, maka aji = -aij untuk setiap i dan j. Ini berarti aii = -aii untuk setiap i. Jadi aii = 0 untuk setiap i.