MODEL MATEMATIKA Persamaan aljabar Persamaan diferensial

Presentasi berjudul: "MODEL MATEMATIKA Persamaan aljabar Persamaan diferensial"— Transcript presentasi:

1 MODEL MATEMATIKA Persamaan aljabar Persamaan diferensial Persamaan integral Analisa dimensi Scaling

2 1. Persamaan Aljabar Persamaan Linear dan Non Linear
Model steady state mass Model energy balances - Equations of state - Kesetimbangan termodinamika

3 Persamaan Linear (Plant Mass Balance)
Contoh 1.1 (Hanna P.2) Persamaan Linear (Plant Mass Balance) Air, W Treated Udara, Ao 3 % Air Absorber Udara, Ai 8 % Acetone Kondensor Recovered Acetone, V Flash Separator Equeous Waste, L XAcetone = 0,03 Gambar 1.1. Plant untuk recover Acetone dari Udara

4 Persamaan linear pada Flash Separator : y = 20,5 x (a)
y = mass fraction uap dari acetone x = mass fraction liquida dari acetone A = 600 lb/hr W = 500 lb/hr Ao = flow rate treated udara, lb/hr Ai = flow rate udara, lb/hr V = flow rate acetone dari flash separator, lb/hr L = flow rate air limbah dari flash separator, lb/hr W = flow rate air untuk absorber, lb/hr Mass balance : Udara : 0,92 Ai = 0,97 Ao (b) Acetone : 0,08 Ai = y V + 0,03 L (c) Air : 0,03 Ao + (1-y)V + 0,97 L (d)

5 Diketahui : x = 0,03 y = 20,5 x Y = 20,5 (0,03) = 0,615 Dari pers. (b, c, d) : Ao = 569 lb/hr V = 54,8 lb/hr L = 476 lb/hr Recovery = [(0,615 x 54,8) 100 % ] / [(0,08 x 600)] = 70,2 %

6 Persamaan Non Linear (Flash Vaporation)
Contoh 1.2 (Hanna P.4) Persamaan Non Linear (Flash Vaporation) V, yi Flash Vaporizer L, xi Feed = 100 lb moles/hr Zi Gambar 1.2. Flash Vaporization Tabel 1.1. Komposisi feed Komponen Fraksi mole dlm Feed, zi Ki n-butane n-pentane n-hexane 0,25 0,45 0,30 2,13 1,1 0,59

7 Proses beroperasi pada 270 0F dan 10 atm Ki = yi / xi (a)
y = mole fraction uap komponen i x = mole fraction liquida komponen i Tabel 1.2. Komposisi produk dari flash vaporizer Komponen Fraksi mole dlm Feed, zi Ki n-butane n-pentane n-hexane 0,25 0,45 0,30 2,13 1,1 0,59 Neraca massa total : F = V + L (b) Neraca massa komponen : zi F = yi V + xi L (c)

8 Dari persamaan (a), (b) dan (c) didapat :
Di set : Di rekomendasi oleh Rechford and Rice : (f) ; V / F = 0, (perhitungan Exell) V = 83,4 lb moles/hr L = 16,6 lb moles/hr ;

9 2. Persamaan Diferensial
a. Mass Balances Di ambil salah satu proses separation, yaitu Extraction Fuel Oil y1 Stage 1 Stage 2 Stage j Stage N y3 y2 Yj+1 yj yN yN+1 = 0,0 x1 x0 = 0,01 x2 xj-1 xj xN-1 xN=0,0005 Waste Water E R Gambar Counter-Current Liquid Extraction

10 Persamaan Diferensial (Liquid-Liquid Extraction)
Contoh 1.3 (Hanna P.6) Persamaan Diferensial (Liquid-Liquid Extraction) Plant proses kimia air limbah mengandung campuran asam organik dengan total konsentrasi 1 % berat, asam organik tersebut mempunyai relatif solubility yang tinggi dalam fuel oil sehingga digunakan proses pemanasan. Diharapkan dari proses ini diperoleh konsentrasi waste water 0,05 % berat, dengan proses counter-current liquid extraction, N = ……. Jumlah kesetimbangan stage dihitung dengan : yi = K . xi (a) yi = fraksi berat asam dalam fuel oil xi = fraksi berat asam dalam water K = kesetimbangan jumlah stage

11 Kesetimbanga : K = 2, (b) Flow rate water (R) = 150 gal/hr Flow rate fuel oil (E) = 95 gal/hr specific gravity fuel oil = 0,9 Neraca massa komponen : yN+1 E + xo R = y1 E + xN R (c) R = (150 gal/gr) (8,337 lb/gal) = 1251 lb/hr (d) E = (95 gal/gr) (0,90) (8,337 lb/gal) = 713 lb/hr (e) xj-1 R + yj+1 E = xj R + yi E (f) xj (1 + S) xj + S xj+1 = (g) S = (KE) / R (h)

12 Soal : Example 1.4 Concentration Buffering Tank Hanna P.9
xo = 0,01 dan xN = 0,0005 S = (2, ) / = 1,254 xN+1 = yN+1 / K yN+1 = 0,0 xN+1 = yN+1 / K = 0/ K = 0 N = 7 Soal : Example 1.4 Concentration Buffering Tank Hanna P.9