Transformasi Laplace X(s) = ζ[x(t)] x(t) = ζ-1[X(s)]

Presentasi berjudul: "Transformasi Laplace X(s) = ζ[x(t)] x(t) = ζ-1[X(s)]"— Transcript presentasi:

1 Transformasi Laplace X(s) = ζ[x(t)] x(t) = ζ-1[X(s)]

2 Transformasi Laplace x(t) X(s) ROC δ(t) 1 Semua s u(t) Re(s)>0
tn u(t) e-at u(t) Re(s)+Re(a)>0 u(t) Cos ω0t u(t) Sin ω0t

3 Sifat-sifat Transformasi Laplace
x(t) X(s) Kelinearan a x(t) + b y(t) a X(s) + b Y(s) Penskalaan x(at) Geseran waktu x(t-a) e-sa X(s) Geseran frekuensi e-at x(t) X(s+a) Konvolusi waktu x(t) * y(t) X(s) Y(s)

4 Sifat-sifat Transformasi Laplace
x(t) X(s) Konvolusi frekuensi (modulasi) x(t) y(t) Diferensiasi frekuensi (-t)n x(t) Diferensiasi waktu Untuk TL dua sisi

5 Sifat-sifat Transformasi Laplace
x(t) X(s) Integrasi waktu Teorema nilai awal Teorema nilai akhir

6 Pecahan Parsial X(s) Jika X(s) berbentuk pecahan parsial yang pembilang dan penyebutnya berbentuk polinomial Derajat P(s) < derajat Q(s)

7 Pecahan Parsial X(s) Akar-akar Q(s) berbeda, tidak ada yang sama
x(t) menjadi :

8 Pecahan Parsial X(s) Jika pi = pk*, maka penyelesaian dapat diselesaikan secara khusus yang menghasilkan x(t) merupakan fungsi Cosinus dan Sinus

9 Pecahan Parsial X(s) Q(s) mempunyai akar rangkap

10 Sistem LTI dengan penyelesaian Pers Diferensial koefisien konstan
x(t) y(t) Sistem LTI Sistem mempunyai hubungan

11 Sistem LTI dengan Pers Diferensial
Supaya dapat diselesaikan, sistem harus diketahui x(t) untuk t>0 y(0-),y´(0-),...,y(n-1)(0-) x(0-),x´(0-),...,x(m-1)(0-) Secara fisis butir 3 sulit dipenuhi, oleh karena itu hanya dipakai keadaan awal x(0),x´(0)... Walaupun ini juga beresiko menyebabkan hasil tidak tepat 100%.

12 Transformasi Laplace Contoh soal

13 Transformasi Laplace Contoh soal

14 Transformasi Laplace

15 Transformasi Laplace

16 Transformasi Laplace

17