BAB II TURUNAN.

Presentasi berjudul: "BAB II TURUNAN."— Transcript presentasi:

1 BAB II TURUNAN

2 Dien Novita, STMIK GI MDP 2013
TURUNAN Turunan adalah hasil dari proses diferensiasi suatu fungsi. Turunan sebuah fungsi f adalah fungsi lain f’ yang nilainya pada sebarang bilangan c adalah asalkan limit ini ada dan bukan ∞ atau -∞ Contoh: Jika f(x)=13x-6, tentukan f’(4)! Jika f(x)=x3 + 7x, tentukan f’(c)! Dien Novita, STMIK GI MDP 2013

3 TEOREMA DIFERENSIASI FUNGSI ALJABAR
f(x) = k (k=konstanta) f’(x) = 0 f(x) = x f’(x) = 1 (kf)’(x) =kf’(x) (f+g)’(x) = f’(x)+g’(x) (f-g)’(x) = f’(x)-g’(x) (f.g)’(x) = f’(x).g(x) + f(x).g’(x) . Dien Novita, STMIK GI MDP 2013

4 GARIS SINGGUNG & GARIS NORMAL
Persamaan Garis Singgung y=m1x+c m1 = f’(x) Persamaan Garis Normal y=m2x+c m1.m2=-1 atau m2 = -1/m1 Dien Novita, STMIK GI MDP 2013

5 TURUNAN SEBAGAI LAJU PERUBAHAN
Contoh Laju Perubahan: Kecepatan, laju perubahan jarak terhadap waktu Kepadatan, laju perubahan mass terhadap jarak Arus listrik, laju perubahan muatan listrik terhadap waktu Dien Novita, STMIK GI MDP 2013

6 KECEPATAN & PERCEPATAN
Jarak = s(t) Kecepatan = Percepatan = Dien Novita, STMIK GI MDP 2013

7 TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI
Dien Novita, STMIK GI MDP 2013

8 TURUNAN FUNGSI EKSPONEN & LOGARITMA
Dien Novita, STMIK GI MDP 2013

9 TURUNAN TINGKAT TINGGI
Turunan tingkat tinggi adalah turunan kedua dan seterusnya dari suatu fungsi. Penulisan turunan tingkat tinggi dy/dx = f’(x) d2y/dx2 = f’’(x) d3y/dx3 = f’’’(x) untuk turunan ke n ≥ 4, berlaku  Dien Novita, STMIK GI MDP 2013

10 Dien Novita, STMIK GI MDP 2013
DIFERENSIAL Diferensial dari suatu peubah misalnya x dapat dinyatakan dx dan terhadap y sebagai dy. Diferensial dari suatu fungsi f(x) dapat dinyatakan sebagai dy = f’(x)dx Contoh : Tentukan diferensial dari y = x3-2x2+x ! dy =(3x2-4x+1)dx Dien Novita, STMIK GI MDP 2013

11 TURUNAN FUNGSI IMPLISIT
Fungsi implisit adalah fungsi yang mempunyai bentuk implisit yaitu f(x,y)=0 Turunan dari fungsi implisit yaitu: Jika pada F(x,y)=0 mengandung suku g(x), maka: Jika pada F(x,y)=0 mengandung suku h(y), maka: Dien Novita, STMIK GI MDP 2013