MATEMATIKA BISNIS by : Dien Novita

Presentasi berjudul: "MATEMATIKA BISNIS by : Dien Novita"— Transcript presentasi:

1 MATEMATIKA BISNIS by : Dien Novita

2 BAB I HIMPUNAN

3 1.1 Pengertian Himpunan Himpunan adalah suatu kumpulan atau gugusan dari sejumlah obyek yang didefinisikan dgn jelas. Obyek-obyek yang mengisi atau membentuk sebuah himpunan disebut anggota, atau elemen, atau unsur.

4 1.2 Penyajian Himpunan Penyajian Himpunan : 1. Cara pendaftaran
Unsur himpunan ditulis satu persatu / didaftar. Contoh : A = {a,i,u,e,o} 2. Cara pencirian Unsur himpunan ditulis dengan menyebutkan sifat-sifat atau ciri-ciri unsur tersebut. Contoh : A = { x|x huruf vokal }

5 1.3 Himpunan Universal dan Himpunan Kosong
1. Himpunan Semesta/Universal Lambang : S atau U Himpunan yang memuat seluruh objek pembicaraan. 2. Himpunan kosong Lambang : { } atau Ø Himpunan yang tidak memiliki anggota.

6 1.4 Operasi Himpunan 1. Gabungan (Union) A U B = {x| x Є A atau x Є B} 2. Irisan (Intersection) A ∩ B = {x| x Є A dan x Є B} 3. Selisih A - B = A|B {x| x Є A tetapi x  B} 4. Pelengkap (Complement) Ā =A’ = Ac= {x| x Є U tetapi x  A} = U – A

7 Diagram Venn A A Gabungan (A B) Selisih ( A – B = A|B ) A B
Irisan (A  B) Pelengkap/ complement (Ac = Ā=A’) A B S S A B

8 1.5 Kaidah-kaidah Matematika dalam Pengoperasian Himpunan

9 lanjutan ….

10 BAB II SISTEM BILANGAN

11 Dalam matematika, bilangan-bilangan yang ada dapat digolongkan sebagaimana terurai di dalam skema berikut ini. Bilangan Nyata Irrasional Rasional Bulat Asli Pecahan Khayal

12 2.1 Hubungan Perbandingan antar Bilangan
Pada sistem bilangan riil atau nyata, berlaku salah satu dari 4 tanda ketidaksamaan berikut : < (kurang dari) > (lebih dari) ≤ (kurang dari atau sama dengan) ≥ (lebih dari atau sama dengan) Sedangkan pada sistem bilangan khayal atau kompleks berlaku salah satu dari 2 sifat, yaitu = dan ≠

13 2.2 Operasi Bilangan (1) KAIDAH KOMUTATIF (2) KAIDAH ASOSIATIF
a + b = b + a a x b = b x a (2) KAIDAH ASOSIATIF (a + b) + c = a + (b + c) (ab) c = a (bc) (3) KAIDAH PEMBATALAN a + c = b + c ac = bc ( c ≠ 0) (4) KAIDAH DISTRIBUTIF a(b + c) = ab + ac (5) UNSUR PENYAMA a + 0 = a a . 1 = a (6) KEBALIKAN a + (-a) = 0 a x 1/a = 1

14 2.3 OPERASI TANDA Operasi Penjumlahan (+a)+(+b)=(+c) (-a)+(-b)=(-c)
(+a)+(-b)=(+c) jika |a| > |b| (+a)+(-b)=(-d) jika |a| < |b| (-a)+(+b)=(+c) jika |a| < |b| (-a)+(+b)=(-d) jika |a| > |b|

15 Operasi Pengurangan (+a)-(+b)=(+c) jika |a| > |b|
(+a)-(+b)=(-d) jika |a| < |b| (-a)-(-b)=(+c) jika |a| < |b| (-a)-(-b)=(-d) jika |a| > |b| (+a)-(-b)=(+c) (-a)-(+b)=(-c)

16 (+) x (+) = (+) (+) : (+) = (+) (+) x (-) = (-) (+) : (-) = (-)
Operasi Perkalian dan Pembagian (+) x (+) = (+) (+) : (+) = (+) (+) x (-) = (-) (+) : (-) = (-) (-) x (+) = (-) (-) : (+) = (-) (-) x (-) = (+) (-) : (-) = (+)

17 2.4 OPERASI BILANGAN PECAHAN
Penjumlahan Pecahan dan Pengurangan Pecahan Untuk menjumlah atau mengurangi pecahan-pecahan yang penyebutnya tidak sama. Langkah pertamanya adalah menyamakan penyebutnya terlebih dahulu, yaitu dengan mengubah ke bentuk pecahan yang senilai sehingga penyebut-penyebut pecahan menjadi sama.

18 Penjumlahan Pecahan Contoh : Jawab :
Penyebut pecahan-pecahan tersebut disamakan. Diperoleh :

19 = = 2 Contoh : 2 Jawab : [CARA I] 2
diubah dahulu menjadi pecahan biasa. Sehingga 2 = Selanjutnya, 2 = 2 [CARA II] Penyebut pecahan adalah 8 yang merupakan KPK dari 4 & 8.

20 Pengurangan Pecahan = = Contoh : Jawab : [CARA I] 8
diubah dahulu menjadi pecahan biasa. Sehingga 8 = = 5 diubah dahulu menjadi pecahan biasa. Sehingga 5 Selanjutnya, 8

21 Pengurangan Pecahan Contoh : Jawab : [CARA II] [8-5]+

22 Soal-soal latihan Selesaikanlah ! 1. 6. 4 2. 7. 3. 2 8. 2 4. 5 9. 2 5. 10.

23 Perkalian Pecahan 2. Kalikan Langkahnya :
Jadikan semua pecahan itu menjadi pecahan biasa. 2. Kalikan Contoh : 1. 2. 3.

24 Pembagian Pecahan Langkahnya :
Jadikan pecahan-pecahan menjadi pecahan biasa semua. Ubahlah menjadi bentuk perkalian, dengan cara bilangan pembagi dibalik. 3. Kerjakan seperti perkalian. Contoh :

25 Soal-soal latihan Selesaikan ! 1. 5. 2. 6.

26 Pengerjaan Hitung Campuran
Untuk mengerjakan hitung campuran perlu diingat lebih dahulu aturan pengerjaannya, yaitu : Prioritas 1 : Dalam Kurung Prioritas 2 : Perkalian atau Pembagian Prioritas 3 : Penjumlahan atau Pengurangan. Contoh 1 : 1 3 2 4 Contoh 2 :

27 Contoh 3 : Contoh 4 : Contoh 5 :

28 3. Soal-soal latihan Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan benar ! 1.
5. 2 9. 10. 2. 6. 3. 7. 11. 4. 12. 8.

29 BAB III PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA

30 Pendahuluan ditulis sebagai a = , dimana
n disebut indeks akar dan a disebut bilangan dasar. Jika n = 2, tanda akar ( Pendahuluan Pada umumnya, simbol akar dapat digunakan untuk a disebut tanda akar, ) digunakan untuk akar kuadrat tanpa menuliskan indeks akar 2.

31 Contoh : (2) (1) ( 3) 8 atau 8 (4) atau (5) = , tidak riil. , tidak riil. = =

32 Penyederhanaan Akar Kita gunakan faktor prima di dalam penyederhanaan akar. Contoh : 1. 2. 3.

33 Akar sama Akar Tidak Sama
Akar-akar dengan bilangan dasar dan indeks yang sama disebut akar sama. Contoh : dan Akar Tidak Sama Contoh : dan

34 Hukum distributif digunakan untuk mengoperasikan akar- akar sama seperti mengoperasikan suku-suku dari polinomial. Contoh : 1. 2. 3. 4. + 5. = = = 18 = 6

35 Soal-soal Latihan Selesaikan : 1. 6. 11. 2. 7. 12. 3. 13. 8. 4. 9. 14. 5. 10. 15.

36 Semoga Sukses