Assalamualaikum Wr Wb PERSAMAAN GARIS LURUS BY Yanuar Kristina P

Presentasi berjudul: "Assalamualaikum Wr Wb PERSAMAAN GARIS LURUS BY Yanuar Kristina P"— Transcript presentasi:

1 Assalamualaikum Wr Wb PERSAMAAN GARIS LURUS BY Yanuar Kristina P
SMP Kelas VIII Semester 1 BY Yanuar Kristina P

2 Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus
SK Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus 1.6 Menentukan gradien, persamaan dan grafik garis lurus Menjelaskan pengertian dan menentukan gradien garis lurus dalam berbagai bentuk Menentukan persamaan garis lurus yang melalui dua titik dan melalui satu titik dengan gradien tertentu Menggambar grafik garis lurus Peserta didik dapat menjelaskan pengertian dan menentukan gradien garis lurus dalam berbagai bentuk Peserta didik dapat Menentukan persamaan garis lurus yang melalui dua titik dan melalui satu titik dengan gradien tertentu Peserta didik dapat Menggambar grafik garis lurus KD GRADIEN PERSAMAAN GARIS LURUS GRAFIK INDIKATOR TUJUAN MATERI SOAL

3 GRADIEN Ukuran kemiringan/kecondongan tangga dapat ditentukan dengan membandingkan jarak tegak terhadap jarak mendatar untuk masing-masing ruas tangga yang selanjutnya disebut gradien.

4 MENGHITUNG GRADIEN DARI GARIS YANG TERLETAK PADA BIDANG KOORDINAT CARTESIUS
Gradien Garis yang Melalui Dua Titik Misal: koordinat A(x1,y1) dan B(x2, y2). Untuk menentukan gradien garis AB, terlebih dulu tentukanlah perubahan nilai x dan nilai y dari garis AB Perubahan nilai x = AM = x2 – x1 Perubahan nilai y = MB = y2 – y1

5 Gradien AB dapat ditulis mAB, maka:
Untuk sebarang titik A(x1,x2) dan B(y1,y2), maka: atau

6 atau CONTOH: Jawab: A(3, 1) maka x1 = 3 dan y1 = 1
Tentukan gradien garis AB yang melalui titik A(3, 1) dan B(7, 9) Jawab: A(3, 1) maka x1 = 3 dan y1 = 1 B(7, 9) maka x2 = 7 dan y2 = 9 atau Ternyata hasilnya sama. Jadi, mAB = mBA

7 Gradien Garis yang Saling Sejajar dan Saling Tegak Lurus
Garis-Garis Yang Saling Tegak Lurus (mk x ml=-1) Garis-Garis yang Saling Sejajar (mk=ml)

8 . . . DEFINISI 1 GRAFIK 1 CONTOH 1 DEFINISI 2 GRAFIK 2 CONTOH 2
Garis k dan l saling sejajar. Garis-garis yang sejajar memiliki gradien yang sama atau jika garis-garis memiliki gradien yang sama, maka pastilah garis-garis tersebut saling sejajar. Garis k dan l saling tegak lurus maka, hasil kali gradien garis-garis yang saling tegak lurus adalah -1. y Untuk garis saling tegak dan saris saling mendatar, walaupun kedua garis itu saling tegak lurus, tetapi kesimpulan di atas tidak berlaku, karena garis tegak (vertikal) tidak mempunyai gradien. y l k GRAFIK 1 k . l CONTOH 1 . . C(0, c) x DEFINISI 2 x x A(-a, 0) x y y B(b, 0) GRAFIK 2 Gradien g = tan (CAB) = c/-a, Gradien h = tan (180 – ABC) = tan (180 – OCA) = a/c Maka: (gradien g) x (gradien h) = (c/-a) x (a/c) = -1 (Terbukti). CONTOH 2 Gradien garis k = = gradien garis l jadi terbukti bahwa 2 garis yg sejajar gradiennya sama CATATAN:

9 CONTOH 1: Diketahui: Garis k melewati titik A(-9, 0) dan titik B(-5, 6). Sedangkan garis l melewati titik C(-7, -3) dan titik D(-3,3) garis k dan l saling sejajar. Ditanya: Buktikan gradien garis k = gradien garis l Jawab: Terbukti bahwa garis-garis yang sejajar memiliki gradien yang sama, yaitu 1,5

10 CONTOH 2: 2. Diketahui: garis k yang bergradien
tegak lurus dengan garis l Ditanya: tentukan gradien garis l Jawab: Misalkan gradien garis k = mk dan gradien garis l = ml, maka: Jadi. Gradien garis l adalah

11 PERSAMAAN GARIS Persamaan Garis y = mx y = mx.
Nilai gradien dalam suatu persamaan garis sama dengan besar nilai konstanta m yang terletak di depan variabel x. Dengan syarat persamaan garis tersebut diubah terlebih dahulu ke dalam bentuk y = mx. Jadi, persamaan garis y = mx bergradien m dan melalui titik O(0,0)

12 Persamaan Garis y = mx + c
Perhitungan gradien pada garis y = mx + c dilakukan dengan cara menetukan nilai konstanta di depan variabel x. Dengan syarat persamaan garis tersebut diubah terlebih dahulu ke dalam bentuk y = mx + c. Jadi, persamaan garis y = mx + c bergradien m dan melalui titik O(0,c). Titik O(0,c) adalah titik potong garis y = mx + c dengan sumbu y.

13 Persamaan Garis ax + by + c = 0
Gradien pada persamaan garis ax+ by + c = 0 dapat ditentukan dengan cara mengubah terlebih dahulu persamaan garis tersebut ke dalam bentuk y = mx + c.

14 CONTOH Tentukan gradien dari persamaan garis dari: 2x + y = 0 Jawab :
Ubah persamaan 2x + y = 0 menjadi bentuk y = mx, sehingga: 2x + y = 0 y = -2x Persamaan garis sudah memenuhi bentuk y = mx. Jadi diperoleh m= -2

15 Tentukan persamaan garis yang bergradien 4 dan melalui titik (0, -7)
Jawab: Gradien = 4, maka m =4 Melalui (0, -7), maka c = -7 Persamaan garisnya adalah: y = mx + c y= 4x – 7 Tentukan gradien dari persamaan garis dari: x + 2y + 6 = 0 Jawab : Persamaan garis 3x + y + 6 = 0 diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx + c sehingga menjadi y = -3x – 6

16 MENENTUKAN PERSAMAAN GARIS
Rumus persamaan garis lurus yang melalui sebarang titik A(x1,y1) dengan gradien m adalah: Tentukan persamaan garis yang melalui titik K(-1, 0) dan L(3, -8) Jawab: K(-1, 0), maka x1 = -1 dan y1 = 0 L(3, -8), maka x2 = 3 dan y2 = -8 Untuk menentukan gradien garis yang melalui titik A(x1,y1) dan B(x2, y2) yaitu Dengan menggunakan rumus persamaan garis y-y1 = m (x-x1) dapat diperoleh rumus sebagai berikut ini: Tentukan persamaan garis yang melalui titik A(-2, 1) dan bergradien 3 Jawab: Titik A(-2, 1), maka x1 = -2 dan y1 =1 Gradien = 3, maka m = 3 y – y1 = m (x – x1) y – 1 = 3 (x – (-2)) y – 1 = 3 (x + 2) y – 1 = 3x + 6 y = 3x y = 3x + 7 Atau y – 1 – 3x – 6 = 0 y – 3x – 7 = 0 3x – y + 7 = 0 Persamaan garis yang melalui satu titik dengan gradien m CONTOH 1 Persamaan garis yang melalui dua titik CONTOH 2

17 HUBUNGAN GRADIEN DENGAN PERSAMAAN GARIS LURUS
Persamaan Garis yang Saling Sejajar Tentukan hubungan antara garis dengan persamaan 4y = 6x – 8 dengan garis 2x + 3y = 6! Jawab: Karena m1 x m2 = -1, maka garis g1 dan g2 berpotongan tegak lurus. Tentang gradien telah dibahas bahwa hasil kali dari gradien garis-garis saling tegak lurus adalah -1. Jadi, garis dengan persamaan y = m1x+c1 dan y = m2x+c2 akan saling tegak lurus jika m1 x m2 = -1. Rumus persamaan garis yang melalui titik A(x1,y1) dan tegak lurus garis y = m1x+c adalah y-y1 = m2 (x-x1) dengan m2= Tentang gradien telah dibahas bahwa garis-garis saling sejajar memiliki gradien yang sama. Jadi, garis dengan persamaan y = m1x + c1 dan y = m2x + c2 akan saling sejajar jika m1 = m2. Rumus persamaan garis yang melalui titik A(x1,y1) dan sejajar garis y = m1x+c adalah y-y1 = m2 (x-x1) dengan m2=m1 Tunjukkan bahwa garis dengan persamaan y = -2x + 4 dan 8x + 4y + 12 = 0 saling sejajar! Jawab: y = -2x -3, maka m2 = -2 Karena m1 = m2, maka garis g1 sejajar dengan garis g2. CONTOH 1 Persamaan Garis yang Saling Tegak Lurus CONTOH 2

18 GRAFIK Melalui 2 titik YANG PERLU DI INGAT… !!!!!!
Tentukan titik potong pada sumbu absis dan sumbu ordinatnya pada diagram cartesius. Setiap titik pada bidang koordinat Cartesius dinyatakan dengan pasangan berurutan x dan y, di mana x merupakan koordinat sumbu-x (disebut absis) dan y merupakan koordinat sumbu-y (disebut ordinat). Jadi, titik pada bidang koordinat Cartesius dapat dituliskan (x, y). Jika memotong sumbu absis, maka y = 0, dan jika memotong sumbu ordinat, maka x = 0.

19 Membuat tabel Menggambar grafik pada koordinat cartesius Contoh : Gambar persamaan Langkah 1 : Menentukan titik potong, Memotong sumbu x, maka y = 0, diperoleh x = → ( ,0) Memotong sumbu y, maka x = 0, diperoleh y = -2 → (0,-2)

20 . . Langkah 2 : X 5/2 Y -2 (x,y) (0,-2) (5/2,0) y x (0, -2)
5/2 Y -2 (x,y) (0,-2) (5/2,0) y . Titik kedua . x (0, -2) 4 5

21 SOAL EVALUASI Tentukan persamaan garis yang melalui titik (-6, -1) dan mempunyai gradien 2/3 ! Tentukan persamaan garis yang melalui titik C(-2, 6) dan D(4, -3) ! Tentukan persamaan garis yang melalui titik (4, -1) dan sejajar dengan garis y=3x+2 ! Tentukan persamaan garis yang melalui titik (-5, -4) dan tegak lurus dengan garis x+y+4=0 ! Gambarlah garis-garis dengan persamaan y = -1/2x dan y = -1/2x+4 !

22 WASSALAMMU’ALAIKUM Wr. Wb