PERSAMAAN LINGKARAN x2 + y2 = r2 x2 + y2 = r2` x2 + y2 = r2

Presentasi berjudul: "PERSAMAAN LINGKARAN x2 + y2 = r2 x2 + y2 = r2` x2 + y2 = r2"— Transcript presentasi:

1 PERSAMAAN LINGKARAN x2 + y2 = r2 x2 + y2 = r2` x2 + y2 = r2
1. YANG BERPUSAT DI TITIK O(0, 0) Y Setiap titik pada keliling lingkaran berjarak sama terhadap pusat O(0, 0) yaitu r. P(x,y) r r r y x MENURUT TEOREMA PHYTAGORAS PERSAMAAN LINGKARAN MELALUI TITIK P(x, y) ADALAH: O x x2 + y2 = r2 x2 + y2 = r2` x2 + y2 = r2 x2 + y2 = r2 x2 + y2 = r2

2 LETAK TITIK TERHADAP LINGKARAN
Y P(x, y) Titi P(x, y) terletak pada lingkaran, maka ttik P memenuhi persamaan lingkaran : x2 + y2 = r2 P(x, y) P(x, y) P(x, y) r P(x, y) P(x, y) X O P(x, y) P(x, y) Titi P(x, y) terletak diluar lingkaran, maka ttik P memenuhi pertidaksa- maan:x2 + y2 > r2 P(x, y) P(x, y) Titi P(x, y) terletak diluar lingkaran, maka ttik P memenuhi pertidaksamaan: x2 + y2 < r2

3 LINGKARAN YANG BERPUSAT DI TITIK P(a, b) DENGAN
JARI-JARI r. LINGKARAN YANG BERPUSAT:DI O(0, 0) DENGAN JARI-JARI r. Y LINGKARAN YANG BERPUSAT: DI TITIK P(1, 1) DENGAN JARI-JARI r. r r r LINGKARAN YANG BERPUSAT: DI TITIK P(2, 1) DENGAN JARI-JARI r. X O P(2,1)

4 PERSAMAAN LINGKARAN YANG BERPUSAT DI (a, b)DENGAN JARI-JARI r
X Y O Menurut Teorema Phytagoras: r A(x,y) r r r r r r r r r r r r r Persamaan lingkaran adalah: r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r y - b a x - a P(a, b) b (x – a)2 + (y – b)2 = r2

5 PERSAMAAN GARIS SINGGUNG
Persamaan garis singgung melalui titik (x1, y1) pada lingkaran x2 + y2 = r2. Persamaan lingkaran yang Melalui titik (x1, y1) adalah: l P(x1,y1) X Y O r y1 x1 x12 + y12 = r2 mOP . ml = -1

6 xx1 + yy1 = r2 Persamaan garis lurus melalui titik (x1,y1) dengan
gradien m: l P(x1,y1) X Y O r y1 x1 y – y1 = m(x – x1) yy1 – y12 = – xx1 +x12 xx1 + yy1 = x12 + y12  Persamaan garis singgung melalui titik (x1, y1) yang terletak pada lingkaran x2 + y2 = r2 adalah: xx1 + yy1 = r2

7 Atau gunakan turunan eksplisit
P(x1,y1) X Y O r y1 x1 Atau gunakan turunan eksplisit Persamaan lingkaran yang mMelalui titik (x, y) adalah: x2 + y2 = r2 xx1 + yy1 = x12 + y12 xx1 + yy1 = r2 y – y1 = m(x – x1) Persamaan garis Singgung adalah: xx1 + yy1 = r2 yy1 – y12 = – xx1 +x12

8