Fungsi Polinom.

Presentasi berjudul: "Fungsi Polinom."— Transcript presentasi:

1 Fungsi Polinom

2 Pengertian-Pengertian

3 Bagaimanakah dengan garis lengkung?
Pengertian-Pengertian Δx Δy 1 2 -1 3 4 x y Kita telah melihat bahwa kemiringan garis lurus adalah Bagaimanakah dengan garis lengkung?

4 Garis Lengkung Pengertian-Pengertian pada kondisi Δx mendekati nol
Δy Δx x y P2 y = f(x) Garis Lengkung Δx di perkecil menjadi x* P1 Δy* Δx* x y y = f(x) pada kondisi Δx mendekati nol fungsi turunan dari di titik P ekivalen dengan kemiringan garis singgung di titik P

5 Pengertian-Pengertian
(x1,y1) (x2,y2) x y f ′(x) di titik (x1,y1) adalah turunan y di titik (x1,y1), f ′(x) di titik (x2,y2) adalah turunan y di titik (x2,y2)

6 Pengertian-Pengertian
Jika pada suatu titik x1 di mana benar ada maka dikatakan bahwa fungsi f(x) “dapat didiferensiasi di titik tersebut” kita baca “turunan fungsi y terhadap x”. Penurunan ini dapat dilakukan jika y memang merupakan fungsi x. Jika tidak, tentulah penurunan itu tidak dapat dilakukan.

7 Mononom

8 Turunan Fungsi, Mononom
Contoh-1 Contoh-2 2 4 6 8 10 1 3 5 x y Fungsi ramp Fungsi tetapan

9 Turunan Fungsi, Mononom
Contoh-3 Turunan fungsi mononom pangkat 2 berbentuk mononom pangkat 1 (kurva garis lurus) Contoh-4 Turunan fungsi mononom pangkat 3 berbentuk mononom pangkat 2 (kurva parabola)

10 *) Untuk n berupa bilangan tak bulat akan dibahas kemudian
Turunan Fungsi, Mononom Secara umum, turunan mononom adalah Jika n = 1 maka kurva fungsi berbentuk garis lurus dan turunannya berupa nilai konstan, *) *) Untuk n berupa bilangan tak bulat akan dibahas kemudian Jika n > 1, maka turunan fungsi akan merupakan fungsi x, Fungsi turunan ini dapat diturunkan lagi dan kita mendapatkan fungsi turunan berikutnya, yang mungkin masih dapat diturunkan lagi turunan dari turunan dari

11 Turunan Fungsi, Mononom
disebut turunan pertama, turunan kedua, turunan ke-tiga, dst. Contoh-5:

12 Turunan Fungsi, Mononom
Kurva fungsi mononom yang memiliki beberapa turunan akan berpotongan dengan kurva fungsi-fungsi turunannya. Contoh-6: dan turunan-turunannya Fungsi -100 100 200 -3 -2 -1 1 2 3 4

13 Fungsi Polinom

14 Turunan Fungsi, Polinom
Contoh-7: f1(x) = 4x + 2 -4 -2 2 4 6 8 10 -1 -0,5 0,5 1 1,5 x y Turunan fungsi ini sama dengan turunan f(x)=4x karena turunan dari tetapan 2 adalah 0. Secara Umum: Jika F(x) = f(x) + K maka Fʹ(x) = f (x)

15 Turunan Fungsi, Polinom
Contoh-8: -15 -10 -5 5 10 -1 1 2 3 4 x y

16 Turunan Fungsi, Polinom
Contoh-9: Contoh-10: Secara Umum: Turunan suatu polinom, yang merupakan jumlah beberapa mononom, adalah jumlah turunan masing-masing mononom dengan syarat setiap mononom yang membentuk polinom itu memang memiliki turunan.

17 Fungsi Yang Merupakan Perkalian Dua Fungsi

18 Turunan Fungsi Yang Merupakan Perkalian Dua Fungsi
Jika maka

19 Turunan Fungsi Yang Merupakan Perkalian Dua Fungsi
Contoh-16: Turunan adalah Jika dipandang sebagai perkalian dua fungsi Jika Contoh-17: Jika dipandang sebagai perkalian tiga fungsi

20 Turunan Fungsi Yang Merupakan Pangkat Dari Suatu Fungsi
Contoh-18: Contoh ini menunjukkan bahwa Secara Umum:

21 Turunan Fungsi Yang Merupakan Pangkat Dari Suatu Fungsi
Contoh-19: Kita gabungkan relasi turunan untuk perkalian dua fungsi dan pangkat suatu fungsi

22 Courseware Turunan Fungsi Mononom dan Polinom Sudaryatno Sudirham