Bahan Kuliah IF2120 Matematika Diskrit

Presentasi berjudul: "Bahan Kuliah IF2120 Matematika Diskrit"— Transcript presentasi:

1 Bahan Kuliah IF2120 Matematika Diskrit
Pohon Bahan Kuliah IF2120 Matematika Diskrit Program Studi Teknik Informatika ITB Rinaldi M/IF2120 Matdis

2 Definisi Pohon adalah graf tak-berarah terhubung yang tidak mengandung sirkuit Rinaldi M/IF2120 Matdis

3 Rinaldi M/IF2120 Matdis

4 Hutan Rinaldi M/IF2120 Matdis

5 Sifat-sifat (properti) pohon
Rinaldi M/IF2120 Matdis

6 Pohon Merentang (spanning tree)
Rinaldi M/IF2120 Matdis

7 Rinaldi M/IF2120 Matdis

8 Aplikasi Pohon Merentang
Rinaldi M/IF2120 Matdis

9 Pohon Merentang Minimum
Rinaldi M/IF2120 Matdis

10 Rinaldi M/IF2120 Matdis

11 Rinaldi M/IF2120 Matdis

12 Rinaldi M/IF2120 Matdis

13 Rinaldi M/IF2120 Matdis

14 Rinaldi M/IF2120 Matdis

15 Pohon merentang yang dihasilkan tidak selalu unik meskipun bobotnya tetap sama.
Hal ini terjadi jika ada beberapa sisi yang akan dipilih berbobot sama. Rinaldi M/IF2120 Matdis

16 Rinaldi M/IF2120 Matdis

17 Rinaldi M/IF2120 Matdis

18 Rinaldi M/IF2120 Matdis

19 Rinaldi M/IF2120 Matdis

20 Rinaldi M/IF2120 Matdis

21 Rinaldi M/IF2120 Matdis

22 Pohon berakar (rooted tree)
Rinaldi M/IF2120 Matdis

23 Rinaldi M/IF2120 Matdis

24 Terminologi pada Pohon Berakar
Rinaldi M/IF2120 Matdis

25 Rinaldi M/IF2120 Matdis

26 Rinaldi M/IF2120 Matdis

27 Rinaldi M/IF2120 Matdis

28 Rinaldi M/IF2120 Matdis

29 Rinaldi M/IF2120 Matdis

30 Pohon Terurut (ordered tree)
Rinaldi M/IF2120 Matdis

31 Pohon n-ary Rinaldi M/IF2120 Matdis

32 Pohon Biner (binary tree)
Adalah pohon n-ary dengan n = 2. Pohon yang paling penting karena banyak aplikasinya. Setiap simpul di adlam pohon biner mempunyai paling banyak 2 buah anak. Dibedakan antara anak kiri (left child) dan anak kanan (right child) Karena ada perbedaan urutan anak, maka pohon biner adalah pohon terurut. Rinaldi M/IF2120 Matdis

33 Gambar Dua buah pohon biner yang berbeda
Rinaldi M/IF2120 Matdis

34 Rinaldi M/IF2120 Matdis

35 Rinaldi M/IF2120 Matdis

36 Rinaldi M/IF2120 Matdis

37 Terapan Pohon Biner daun  operand simpul dalam  operator
Rinaldi M/IF2120 Matdis

38 Rinaldi M/IF2120 Matdis

39 Rinaldi M/IF2120 Matdis

40 Rinaldi M/IF2120 Matdis

41 Rinaldi M/IF2120 Matdis

42 Algoritma pembentukan pohon Huffman
Pilih dua simbol dengan peluang (probability) paling kecil (pada contoh di atas simbol B dan D). Kedua simbol tadi dikombinasikan sebagai simpul orangtua dari simbol B dan D sehingga menjadi simbol BD dengan peluang 1/7 + 1/7 = 2/7, yaitu jumlah peluang kedua anaknya. Selanjutnya, pilih dua simbol berikutnya, termasuk simbol baru, yang mempunyai peluang terkecil. Ulangi langkah 1 dan 2 sampai seluruh simbol habis. Rinaldi M/IF2120 Matdis

43 A = 0, C = 10, B = 110, D = 111 Rinaldi M/IF2120 Matdis

44 Rinaldi M/IF2120 Matdis

45 Rinaldi M/IF2120 Matdis

46 Penelusuran (traversal) Pohon Biner
Rinaldi M/IF2120 Matdis

47 Rinaldi M/IF2120 Matdis

48 Rinaldi M/IF2120 Matdis

49 Soal latihan Diketahui 8 buah koin uang logam. Satu dari delapan koin itu ternyata palsu. Koin yang palsu mungkin lebih ringan atau lebih berat daripada koin yang asli. Misalkan tersedia sebuah timbangan neraca yang sangat teliti. Buatlah pohon keputusan untuk mencari uang palsu dengan cara menimbang paling banyak hanya 3 kali saja. Rinaldi M/IF2120 Matdis

50 Rinaldi M/IF2120 Matdis

51 Gunakan pohon berakar untuk menggambarkan semua kemungkinan hasil dari pertandingan tenis antara dua orang pemain, Anton dan Budi, yang dalam hal ini pemenangnya adalah pemain yang pertama memenangkan dua set berturut-turut atau pemain yang pertama memenangkan total tiga set. Rinaldi M/IF2120 Matdis

52 Rinaldi M/IF2120 Matdis

53 Rinaldi M/IF2120 Matdis