UKURAN LOKASI DAN VARIANSI

Presentasi berjudul: "UKURAN LOKASI DAN VARIANSI"— Transcript presentasi:

1 UKURAN LOKASI DAN VARIANSI
MEAN: Mean merupakan ukuran rata-rata dari data. Dua metode yang akan dibahas untuk menentukan rata-rata adalah rata-rata hitung dan rata-rata harmonik. Rata-rata hitung Merupakan pembagian antara jumlah nilai dari keseluruhan data dengan banyaknya data :

2 RUMUS-RATA-RATA HITUNG
Contoh 3.1 : Apabila diketahui 5 orang istri tentara yang bekerja dengan penghasilan yang bervariasi. Masing-masing penghasilan (dalam rupiah) adalah , , , , , Berapa rata-rata penghasilan mereka ? Jawab : Sangat mudah menentukan rata-rata dari data tersebut, yaitu :

3 = Berdasarkan rumus di atas, dapat dikembang kan apabila datanya berkelompok, menjadi:

4 dengan fI adalah frekuensi dari data ke i.
Contoh 3.2 : Akan diteliti banyaknya transaksi dari 100 stan pada suatu expo. Diperoleh data sebagai berikut :

5 = 2,46 Contoh 3.3 : Jika diketahui data Nilai Ebtanas Murni (NEM) karyawan yang diterima bekerja di PT. Maju Mapan. Carilah nilai rata-rata NEM nya :

6 Tabel : Nilai Ebtanas Murni (NEM) karyawan yang diterima bekerja di PT
Tabel : Nilai Ebtanas Murni (NEM) karyawan yang diterima bekerja di PT. Maju Mapan

7

8 Sedangkan rata-ratanya dicari dengan menggunakan nilai tengah sebagai XI untuk rumus di atas, yaitu :

9 Apabila dipergunakan rata-rata duga, maka perumusan rata-rata berubah menjadi:
.

10 Penjelasan : Xo = salah satu harga titik tengah kelas (merupakan rata-rata duga) p = panjang kelas interval Ui = 0 jika = Xo = 1,2,3, … untuk kelas di atas Xo = -1,-2,-3, … untuk kelas di bawah Xo Contoh 3.4 : Dari contoh nilai NEM di atas, apabila dipergunakan rata-rata duga dengan nilai rata-rata duga adalah 47, maka :

11 Tabel : Nilai Ebtanas Murni (NEM) karyawan yang diterima bekerja di PT
Tabel : Nilai Ebtanas Murni (NEM) karyawan yang diterima bekerja di PT. Maju Mapan No Kelas Interval Frekuensi (fi) Ui Ui . fi 1 5 -2 -10 2 15 -1 -15 3 20 4 10 6 Jumlah 70 25

12 dengan : Xo = 47, p = 5

13 Modus Untuk data berkelompok :
Merupakan nilai atau data yang paling sering muncul. Untuk data berkelompok :

14 Keterangan : Dengan : Mo = Modus b = batas bawah kelas modus
b1 = beda frekuensi kelas modus dengan kelas inteval yang mendahului b2 = beda frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas interval berikutnya. P = Interval/ panjang kelas modus

15 . b = 44.5 p = 5 b1 = = 5 b2 = = 5 Mo = {5/(5+5)} Mo = Mo = 47 Jadi data yang paling sering muncul atau modusnya adalah 47.

16 Contoh 3.5 : Dari data NEM di atas, berapa nilai yang paling sering muncul (modusnya) ?
Jawab : Kalau dilihat dari penyebaran datanya, maka frekuensi tertinggi dan menyatakan kelas interval yang paling sering muncul adalah yaitu 20 kali. Dengan demikian, pastilah modus dari data ini nantinya tidak akan bergeser dari selang tersebut. Dipergunakan rumus umum mencari modus yaitu :

17 MEDIAN Median merupakan nilai sentral dari sebuah distribusi frekuensi. Merupakan nilai sentral berhubungan dengan posisi sentral yang dimilikinya dalam sebuah distribusi, Median membagi seluruh jumlah observasi atau pengukuran kedalam 2 bagian yang sama. Untuk data yang berkelompok kelas yang mengandung median adalah kelas pertama untuk frekwensi komulatif menyamai atau melebihi setengah dari ukuran sampel (populasi)

18 MEDIAN Merupakan setengah dari data, setelah disortir dengan cara :
Susun data mulai yang terkecil Jika banyak data ganjil, median adalah yang paling tengah Jika banyak data genap, median adalah rata-rata data tengah

19 RUMUS YANG DIGUNAKAN MEDIAN.... 1

20 Dimana :

21 RUMUS YANG DIGUNAKAN

22 Dimana :

23 Hasil Ujian Statistik 111 orang Mahasiswa FEUI

24 MEDIAN Tabel nilai Ujian 111 orang Mahasiswa yang mengikuti statistik FEUI tahun 1967

25

26

27 MEDIAN (111/2 - 38 = 49, X 10 = 49, ,645 = 53,640 PENENTUAN MEDIAN DARI DATA TERTINGGI KE TERENDAH (111/2) – (111 – 86) = 59, X 10 = 59, ,354

28 KUARTIL Cara menghitung kuartir pada dasarnya sama dengan menghitung median, secara teoritis Xi yang ordinatnya membagi seluruh distribusi kedalam empat bagian yang sama, dimana nilai-nilai kuartil (Q1 merupakan kuartil pertama yang nilai Xi memiliki frekuensi kurang dari sebesar n/40. Q1, Q2, dan Q3 pada dasarnya sama dengan menghitung median.

29 Cara menghitung Q1 n/4 = 111/4 = 27,75 (111/4) - 13 Q1= 39,995 + X 10
= 45,895 Q2 = Median

30 3 n/4 = 83,25 83,25 – 38 Q 3 = 49, X 10 = 60,0512

31 PENGUKURAN DESIL Desil nilai-nilai Xi yang membagi seluruh luas segi empat panjang dari histogram kedalam 10 bagian yang sama. D1 merupakan Desil pertama nilai Xi memiliki frekwensi komulatif “kurang dari” sebesar n/10

32 Pengukuran persentil Persentil adalah nilai-nilai Xi yang membagi seluruh distribusi kedalam 100 bagian yang sama. P1 merupakan persentil pertama, dimana nilai Xi memiliki frekwensi komulatif “ kurang dari” sebesar n/100 P 50 merupakan sentil ke 50 dimana nilai Xi memiliki frekwensi komulatif “ kurang dari” sebesar 50 n/100

33 SOAL QUIS Jika dikelompokkan nilai ujian Matematika I seluruh Kadet tingkat I yang berjumlah 150 orang dalam 6 kelas interval hasilnya adalah sebagai berikut :

34 Carilah : Mean Modus Median Kuartil Persentil pertama

35