Materi ini dapat diunduh di LOGIKA MATEMATIKA By GISOESILO ABUDI Materi ini dapat diunduh di

Presentasi berjudul: "Materi ini dapat diunduh di LOGIKA MATEMATIKA By GISOESILO ABUDI Materi ini dapat diunduh di"— Transcript presentasi:

1

2

3

4 Materi ini dapat diunduh di
LOGIKA MATEMATIKA By GISOESILO ABUDI Materi ini dapat diunduh di

5 OTAK dianugerahi Tuhan kepada manusia, salah satu fungsinya sebagai alat untuk berpikir. Kalau otak merupakan alatnya, akal adalah daya pikir manusia. Akal ini merupakan pembeda antara manusia dan binatang. Meskipun dengan akalnya manusia mampu berpikir, tetapi proses berpikirnya itu tidak selalu menghasilkan kesimpulan yang sahih (valid). ILMU LOGIKA salah satunya berfungsi untuk menjelaskan cara menarik kesimpulan yang sahih.

6 Isi dari materi logika matematika adalah sebagai berikut :
Pernyataan & Bukan Pernyataan 1 Ingkaran, Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, & Biimplikasi 2 Konvers, Invers, & Kontraposisi 3 Penarikan kesimpulan 4

7 Pengertian Logika berasal dari kata Yunani kuno logos yang berarti hasil pertimbangan akal pikiran yang diutarakan lewat kata dan dinyatakan dalam bahasa.

8 A. Pernyataan & Bukan Pernyataan
KALIMAT BERARTI Dalam komunikasi sehari-hari baik formal maupun tidak formal, kalimat yang digunakan harus memiliki arti atau kalimat berarti, sehingga maksud yang disampaikan dapat diterima dengan baik. Kalimat berarti dalam penggunaannya pada logika matematika terbagi menjadi dua, yaitu kalimat deklaratif atau pernyataan proposisi dan kalimat non deklaratif atau bukan pernyataan.

9 A. Pernyataan & Bukan Pernyataan
KALIMAT BERARTI KALIMAT DEKLARTIF KALIMAT NON DEKLARATIF Kalimat deklaratif atau pernyataan adalah kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah saja, dan tidak keduanya pada saat yang sama. Kalimat deklaratif atau bukan pernyataan adalah kalimat yang tidak dapat ditentukan nilai kebenarannya, dan biasanya berupa kalimat perintah, kalimat tanya, kalimat harapan atau kalimat terbuka. Content Layouts

10 Contoh kalimat deklaratif
Semua bilangan prima adalah ganjil (S) Jumlah titik sudut dalam suatu balok adalah 8 (B) Lagu Indonesia Raya diciptakan Kusbini (S) Jika 2x = 6 maka x = 3 (B)

11 Contoh kalimat non deklaratif
Semoga Tuhan mengampuni dosa-dosa kita Berapakah jumlah SMK di Indonesia Makanlah jika anda lapar Semoga masih ada yang mencintaiku …

12 Pernyataan & Bukan Pernyataan
KALIMAT tidak BERARTI Kalimat tidak berarti adalah suatu kalimat yang tidak dapat diterima akal (rasio). Contoh Mobil itu terbang sejauh 2 km Semua penduduk terkena penyakit flu burung Content Layouts

13 Pernyataan / proposisi / deklaratif
Skema kalimat Kalimat Kalimat tak berarti Pernyataan / proposisi / deklaratif Kalimat berarti Faktual Bernilai benar Bukan pernyataan Kalimat tanya Kalimat terbuka Kalimat perintah Kalimat harapan Bernilai salah

14 B. Kalimat Terbuka Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat ditentukan nilai kebenarannya karena masih mengandung peubah (variabel) Variabel adalah suatu simbol yang menunjukkan anggota (unsur) tertentu dalam semesta pembicaraan yang ikut menentukan perubahan. Konstanta adalah suatu simbol yang menunjukkan anggota (unsur) tertentu dalam semesta pembicaraan.

15 Kalimat Terbuka Contoh 5p – 10 = 15, p Є A x2 + 2x 15 > 0
Patung itu adalah patung proklamator Indonesia 3x + 7 = y, x dan y Є C

16 LATIHAN Jika kamu siswa kelas X kelompok teknologi kerjakan latihan halaman 180 (buku sumber erlangga kelas X) Jika kamu siswa kelas XI kelompok bisnis, kerjakan latihan halaman … (buku sumber erlangga kelas XI)

17 Pengayaan Buatlah masing-masing 5 contoh dari : Pernyataan
Bukan pernyataan Kalimat tak berarti Kalimat terbuka

18 C. Pernyataan Majemuk Pada pembahasan di atas pernyataan yang diberikan terdiri atas satu pernyataan saja, sehingga disebut pernyataan tunggal. Apabila suatu pernyataan terdiri atas beberapa pernyataan, diperlukan suatu kata penghubung sehingga diperoleh suatu pernyataan majemuk. Kata hubung dalam logika : ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi.

19 Ingkaran, Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi
Ingkaran (Negasi) Ingkaran atau negasi digunakan untuk meyangkal suatu pernyataan. Ingkaran atau negasi suatu pernyataan adalah suatu pernyataan baru yang dibentuk dari suatu pernyataan awal sehingga nilai kebenarannya berubah. Notasi : ~

20 Tabel kebenaran Ingkaran Contoh P : 5 adalah bilangan ganjil ~P : Tidak benar 5 adalah bilangan ganjil P ~ P B S

21 Contoh P : Semua siswa SMK senang Matematika ~P : Beberapa siswa SMK tidak senang Mtk P : Semua tamatan SMK langsung kerja ~P : Ada tamatan SMK tidak langsung kerja P : Jika matahari terbit, ayam jantan berkokok ~P : Matahari terbit dan ayam jantan tidak berkokok

22 Lebih dari atau sama dengan (≥) Kurang dari atau sama dengan (≤)
Variasi ingkaran Pernyataan Negasi/ Ingkaran Semua … Ada/beberapa … Sama dengan (=) Lebih dari (>) Lebih dari atau sama dengan (≥) Kurang dari (<) Kurang dari atau sama dengan (≤) Ada/beberapa … tidak … Semua … tidak … Tidak sama dengan (≠)

23 Latihan Tentukan ingkarannya ; √16 adalah bilangan rasional
Ada siswa yang mendapat undian berhadiah Semua orang menyukai olah raga sepak bola Tidak ada peluang untuk menjadi juara pertama Tidak benar 2log 32 = 5 Tidak benar bahwa air bisa mendidih pada suhu 50oC

24 Latihan Ada bilangan bulat x sehingga 2x + 4 = 20 3x – 6 > 12
Harga BBM naik lagi Setiap siswa SMK mendapat latihan ketrampilan

25 Kerja Kelompok Jika kamu siswa kelas X kelompok teknologi kerjakan aktivitas kelas halaman 182 (buku sumber erlangga kelas X) Jika kamu siswa kelas XI kelompok bisnis, kerjakan latihan halaman … (buku sumber erlangga kelas XI)

26 Konjungsi (Λ) Perhatikan pernyataan majemuk berikut “5 x 3 = 15 dan 15 adalah bilangan yang habis dibagi 5” Pernyataan majemuk di atas terdiri atas dua pernyataan tunggal yang dirangkai /dihubungkan dengan kata hubung dan. Kata hubung dan disebut konjungsi Lambang notasinya : Λ

27 Tabel kebenaran Konjungsi (Λ)
P Q P Λ Q B S

28 Contoh 1 Tentukan nilai kebenarannya P ; 2 bilangan prima (B) Q ; √7 adalah bilangan rasional (S) P Λ Q : B Λ S = S “2 bilangan prima dan √7 adalah bilangan rasional” (S)

29 Contoh 2 Tentukan nilai kebenarannya P ; 2log 8 = 3 (B) Q ; 5log 5 + 2log 4 – 3log 9 adalah 1 (B) P Λ Q : B Λ B = B “ 2log 8 = 3 dan 5log 5 + 2log 4 – 3log 9 adalah 1 ” (B)

30 Contoh 3 Tentukan nilai kebenarannya P ; SMK adalah sekolah umum (S) Q ; Bunga melati berwarna putih (B) P Λ Q : S Λ B = S “ SMK adalah sekolah umum dan bunga melati berwarna putih” (B)

31 Latihan Tentukan kebenaran dari pernyataan berikut :
31 adalah bilangan ganjil dan √9 < 5 Siswa SMK harus melaksanakan praktek kerja lapangan dan nilai matematika minimal harus 4,50 12 dan 15 bukan bilangan prima 23 x 32 = 72 dan 3log 27 = 4 33 : 32 = 36 dan (32)3 = 3

32 Latihan Apabila diketahui : P : SMK adalah sekolah kejuruan
Q : Tamatan SMK banyak yang bekerja Terjemahkan lambang berikut dalam bentuk kalimat : P Λ Q ~ P Λ Q ~ (P Λ ~ Q) P Λ ~ Q ~ (~ P Λ ~ Q)

33 Latihan Lengkapi tabel berikut : P Q ~p ~q P Λ Q ~ (P Λ ~ Q) ~ P Λ Q
S

34 Kerja Kelompok Jika kamu siswa kelas X kelompok teknologi kerjakan aktivitas kelas halaman 184 (buku sumber erlangga kelas X) Jika kamu siswa kelas XI kelompok bisnis, kerjakan latihan halaman … (buku sumber erlangga kelas XI)

35 Disjungsi (V) Perhatikan pernyataan majemuk berikut “5 x 3 = 15 atau 15 adalah bilangan yang habis dibagi 5” Pernyataan majemuk di atas terdiri atas dua pernyataan tunggal yang dirangkai /dihubungkan dengan kata hubung atau. Kata hubung atau disebut disjungsi Lambang notasinya : V

36 Tabel kebenaran Disjungsi (V)
P Q P V Q B S

37 Contoh 1 Tentukan nilai kebenarannya P ; 2 bilangan prima (B) Q ; √7 adalah bilangan rasional (S) P V Q : B V S = B “2 bilangan prima atau √7 adalah bilangan rasional” (B)

38 Contoh 2 Tentukan nilai kebenarannya P ; 2log 8 = 3 (B) Q ; 5log 5 + 2log 4 – 3log 9 adalah 1 (B) P V Q : B V B = B “ 2log 8 = 3 atau 5log 5 + 2log 4 – 3log 9 adalah 1 ” (B)

39 Contoh 3 Tentukan nilai kebenarannya P ; SMK adalah sekolah umum (S) Q ; Bunga melati berwarna putih (B) P V Q : S V B = B “ SMK adalah sekolah umum atau bunga melati berwarna putih” (B)

40 Contoh 4 Tentukan nilai kebenarannya P ; 11 adalah bilangan genap (S) Q ; ada 13 bulan dalam satu tahun (S) P V Q : S V S = S “ 11 adalah bilangan genap atau ada 13 bulan dalam satu tahun” (S)

41 Latihan Tentukan kebenaran dari pernyataan berikut :
15 adalah bilangan prima atau 12 adalah kelipatan dari 4 (8 > 10) atau 3log 1 = 3 43 x 42 = 45 atau 12 adalah bilangan asli 2log 16 = 8 atau 7 adalah bilangan prima x2 - 9x +20 = 0 akar-akarnya adalah 4, 5 atau 4, 5 faktor dari 15

42 Latihan Apabila diketahui : P : SMK adalah sekolah kejuruan
Q : Tamatan SMK banyak yang bekerja Terjemahkan lambang berikut dalam bentuk kalimat : P V Q ~ P V Q ~ (P V ~ Q) P V ~ Q ~ (~ P V ~ Q)

43 Latihan Lengkapi tabel berikut : P Q ~p ~q P V Q ~ (P V ~ Q) ~ P V Q
S

44 Kerja Kelompok Jika kamu siswa kelas X kelompok teknologi kerjakan aktivitas kelas halaman 186 (buku sumber erlangga kelas X) Jika kamu siswa kelas XI kelompok bisnis, kerjakan latihan halaman … (buku sumber erlangga kelas XI)

45 Implikasi (⇒) Perhatikan pernyataan majemuk berikut “jika 5 x 3 = 15 maka 15 adalah bilangan yang habis dibagi 5” Pernyataan majemuk di atas terdiri atas dua pernyataan tunggal yang dirangkai /dihubungkan dengan kata hubung jika … maka …. Kata hubung jika … maka … disebut implikasi Lambang notasinya : ⇒

46 Tabel kebenaran Implikasi (⇒)
Q P ⇒ Q B S

47 Contoh 1 Tentukan nilai kebenarannya P ; 2 bilangan prima (B) Q ; √7 adalah bilangan rasional (S) P ⇒V Q : B ⇒ S = S “jika 2 bilangan prima maka √7 adalah bilangan rasional” (S)

48 Contoh 2 Tentukan nilai kebenarannya P ; 2log 8 = 3 (B) Q ; 5log 5 + 2log 4 – 3log 9 adalah 1 (B) P ⇒ Q : B ⇒ B = B “jika 2log 8 = 3 maka 5log 5 + 2log 4 – 3log 9 adalah 1 ” (B)

49 Contoh 3 Tentukan nilai kebenarannya P ; SMK adalah sekolah umum (S) Q ; Bunga melati berwarna putih (B) P ⇒ Q : S ⇒ B = B “ jika SMK adalah sekolah umum maka bunga melati berwarna putih” (B)

50 Contoh 4 Tentukan nilai kebenarannya P ; 11 adalah bilangan genap (S) Q ; ada 13 bulan dalam satu tahun (S) P ⇒ Q : S ⇒ S = B “ jika 11 adalah bilangan genap maka ada 13 bulan dalam satu tahun” (B)

51 Latihan Tentukan kebenaran dari pernyataan berikut :
Jika 5 x (-2) = 10, maka 5-2 = 3 Jika 3 faktor dari 12, maka ½ + 1/5 = 3/10 Jika 2log 32 = 5, maka 32 = 52 Jika 4 x (-3) < -2, maka 3log 27 = 3 Jika 10 = 1, maka 1 x 0 = 0

52 Latihan Apabila diketahui : P : SMK adalah sekolah kejuruan
Q : Tamatan SMK banyak yang bekerja Terjemahkan lambang berikut dalam bentuk kalimat : P ⇒ Q ~ P ⇒ Q ~ (P ⇒ ~ Q) P ⇒ ~ Q ~ (~ P ⇒ ~ Q)

53 Latihan Lengkapi tabel berikut : P Q ~p ~q P ⇒ Q ~ (P ⇒ ~ Q) ~ P ⇒ Q
S

54 Kerja Kelompok Jika kamu siswa kelas X kelompok teknologi kerjakan aktivitas kelas halaman 188 (buku sumber erlangga kelas X) Jika kamu siswa kelas XI kelompok bisnis, kerjakan latihan halaman … (buku sumber erlangga kelas XI)

55 Biimplikasi (⇔) Perhatikan pernyataan majemuk berikut “5 x 3 = 15 jika dan hanya jika 15 adalah bilangan yang habis dibagi 5” Pernyataan majemuk di atas terdiri atas dua pernyataan tunggal yang dirangkai /dihubungkan dengan kata hubung … jika dan hanya jika …. Kata hubung … jika dan hanya jika … disebut implikasi Lambang notasinya : ⇔

56 Tabel kebenaran Bimplikasi (⇔)
Q P ⇔ Q B S

57 Contoh 1 Tentukan nilai kebenarannya P ; 2 bilangan prima (B) Q ; √7 adalah bilangan rasional (S) P ⇔ V Q : B ⇔ S = S “2 bilangan prima jika dan hanya jika √7 adalah bilangan rasional” (S)

58 Contoh 2 Tentukan nilai kebenarannya P ; 2log 8 = 3 (B) Q ; 5log 5 + 2log 4 – 3log 9 adalah 1 (B) P ⇔ Q : B ⇔ B = B “2log 8 = 3 jika dan hanya jika 5log 5 + 2log 4 – 3log 9 adalah 1 ” (B)

59 Contoh 3 Tentukan nilai kebenarannya P ; SMK adalah sekolah umum (S) Q ; Bunga melati berwarna putih (B) P ⇔ Q : S ⇔ B = S “SMK adalah sekolah umum jika dan hanya jika bunga melati berwarna putih” (S)

60 Contoh 4 Tentukan nilai kebenarannya P ; 11 adalah bilangan genap (S) Q ; ada 13 bulan dalam satu tahun (S) P ⇔ Q : S ⇔ S = B “11 adalah bilangan genap jika dan hanya jika ada 13 bulan dalam satu tahun” (S)

61 Latihan Tentukan kebenaran dari pernyataan berikut :
Setiap bilangan prima adalah ganjil jika dan hanya jika 8 adalah bilangan genap Karnivora adalah binatang pemakan daging jika dan hanya jika contoh binatang tersebut adalah kucing. 2log 4 + 3log 27 adalah 31 jika dan hanya jika 3log 9 + 3log 3 - 3log 27 adalah 3

62 Latihan Apabila diketahui : P : SMK adalah sekolah kejuruan
Q : Tamatan SMK banyak yang bekerja Terjemahkan lambang berikut dalam bentuk kalimat : P ⇔ Q ~P ⇔ Q ~ (P ⇔ ~Q) P ⇔ ~ Q ~ (~ P ⇔ ~Q)

63 Latihan Lengkapi tabel berikut : P Q ~p ~q P ⇔ Q ~ (P ⇔ ~Q) ~P ⇔ Q
S

64 Kerja Kelompok Jika kamu siswa kelas X kelompok teknologi kerjakan aktivitas kelas halaman 189 (buku sumber erlangga kelas X) Jika kamu siswa kelas XI kelompok bisnis, kerjakan latihan halaman … (buku sumber erlangga kelas XI)

65 Negasi Pernyataan Majemuk
Pada pembahasan sebelumnya, kita telah mempelajari negasi dari suatu pernyataan. Pada sub bab ini kita akan mempelajari ingkaran/negasi dari pernyataan majemuk yang dibentuk dari dua pernyataan.

66 Negasi Konjungsi Perhatikan pernyataan majemuk berikut “saya suka buah dan sayatidak suka sayur” Bagaimana ingkaran pernyataan di atas “saya tidak suka buah atau saya menyukai sayur” Maka ~(P Λ Q) ≡ ~P V ~Q

67 Tabel kebenaran Negasi Konjungsi
P Q ~P ~Q P Λ Q ~(P Λ Q) ~P V ~Q B S Hasil pada kedua kolom yang diraster adalah sama, sehingga terbukti : ~(P Λ Q) ≡ ~P V ~Q

68 Contoh 1 Tentukan negasinya P ; = 5 Q ; 5 adalah bilangan prima P Λ Q : = 5 dan 5 adalah bilangan prima ~(P Λ Q) ≡ ~P V ~Q “2 + 3 ≠ 5 atau 5 bukan bilangan prima” (S)

69 Contoh 2 Tentukan negasinya P ; Hendri mengkonsumsi vitamin Q ; Hendri berolahraga setiap hari P Λ Q : Hendri mengkonsumsi vitamin dan berolahraga setiap hari ~(P Λ Q) ≡ ~P V ~Q “Hendri tidak mengkonsumsi vitamin atau tidak berolah raga setiap hari”

70 Contoh 3 Tentukan nilai kebenarannya P ; semua siswa berada di dalam kelas Q ; semua siswa belajar P Λ Q : Semua siswa berada di dalam kelas dan belajar ~(P Λ Q) ≡ ~P V ~Q “Tidak semua siswa berada didalam kelas atau tidak semua siswa belajar”

71 Negasi Disjungsi Perhatikan pernyataan majemuk berikut “Rani pergi kesekolah atau bermain di rumah Ima” Bagaimana ingkaran pernyataan di atas “Rani tidak pergi ke sekolah dan tidak bermain di rumah Ima” Maka ~(P V Q) ≡ ~P Λ ~Q

72 Tabel kebenaran Negasi Disjungsi
P Q ~P ~Q P V Q ~(P V Q) ~P Λ ~Q B S Hasil pada kedua kolom yang diraster adalah sama, sehingga terbukti : ~(P V Q) ≡ ~P Λ ~Q

73 Contoh 1 Tentukan negasinya P ; hari ini hujan Q ; hari ini angin bertiup kencang P V Q : Hari ini hujan atau angin bertiup kencang ~(P V Q) ≡ ~P Λ ~Q “hari ini tidak hujan dan angin tidak bertiup kencang”

74 Contoh 2 Tentukan negasinya P ; Daerah rawan gempa adalah Jakarta Q ; Daerah rawan gempa adalah Aceh P V Q : Daerah rawan gempa adalah Jakarta atau Aceh ~(P V Q) ≡ ~P Λ ~Q “Daerah rawan gempa adalah bukan Jakarta dan bukan Aceh”

75 Negasi Implikasi Perhatikan pernyataan majemuk berikut “Jika matahari bersinar cerah, maka hari ini tidak hujan” Bagaimana ingkaran pernyataan di atas “Matahari bersinar cerah dan hari ini hujan” Maka ~(P ⇒ Q) ≡ P Λ ~Q

76 Tabel kebenaran Negasi Implikasi
Q ~P ~Q P ⇒ Q ~(P ⇒ Q) P Λ ~Q B S Hasil pada kedua kolom yang diraster adalah sama, sehingga terbukti : ~(P ⇒ Q) ≡ P Λ ~Q

77 Contoh 1 Tentukan negasinya P ; 3 bilangan rasional Q ; 3 dapat dibuat pecahan 6/2 P ⇒ Q : Jika 3 bilangan rasional, maka 3 dapat dibuat pecahan 6/2 ~(P ⇒ Q) ≡ P Λ ~Q “3 bilangan rasional dan 3 tidak dapat dibuat pecahan 6/2”

78 Contoh 2 Tentukan negasinya P ; Hendri mengkonsumsi vitamin Q ; Hendri berolahraga setiap hari P ⇒ Q : Jika Hendri mengkonsumsi vitamin, ia berolahraga setiap hari ~(P ⇒ Q) ≡ P Λ ~Q “Hendri mengkonsumsi vitamin dan tidak berolah raga setiap hari”

79 Contoh 3 Tentukan nilai kebenarannya P ; semua siswa berada di dalam kelas Q ; semua siswa belajar P ⇒ Q : Jika semua siswa berada di dalam kelas, maka belajar ~(P ⇒ Q) ≡ P Λ ~Q “Semua siswa berada didalam kelas dan tidak semua siswa belajar”

80 Negasi Bimplikasi Perhatikan pernyataan majemuk berikut “Sudut suatu segitiga sama besar jika dan hanya jika sisi segitiga itu sama sisi” Bagaimana ingkaran pernyataan di atas “…” Maka : ~(P ⇔ Q) ≡ ~ P ⇔ Q, atau ≡ P ⇔ ~Q, atau ≡ (P Λ ~Q)V(Q Λ ~ P)

81 Tabel kebenaran Negasi Bimplikasi
Q ~P ~Q P ⇔ Q ~(P⇔Q) ~P⇔ Q P⇔ ~Q B S Hasil pada kedua kolom yang diraster adalah sama, sehingga terbukti : ~(P ⇔ Q) ≡ ~ P ⇔ Q, atau ≡ P ⇔ ~Q, atau ≡ (P Λ ~Q)V(Q Λ ~ P)

82 Contoh 1 Tentukan negasinya P ; Ujian dibatalkan Q ; Hari ini hujan P ⇔ Q : Ujian dibatalkan jika dan hanya jika hari ini hujan ~(P ⇔ Q) ≡ P ⇔ ~Q “Ujian dibatalkan jika dan hanya jika hari ini tidak hujan”

83 Contoh 2 Tentukan negasinya P ; Hendri mengkonsumsi vitamin Q ; Hendri berolahraga setiap hari P ⇔ Q : Hendri mengkonsumsi vitamin jika dan hanya jika berolahraga setiap hari ~(P ⇔ Q) ≡ ~P ⇔ Q “Hendri tidak mengkonsumsi vitamin jika dan hanya jika berolah raga setiap hari”

84 Semua siswa berada di dalam kelas jika dan hanya jika belajar
Contoh 3 Tentukan nilai kebenarannya P ; semua siswa berada di dalam kelas Q ; semua siswa belajar P ⇔ Q : Semua siswa berada di dalam kelas jika dan hanya jika belajar ~(P ⇔ Q) ≡ (P Λ ~Q)V(Q Λ ~ P) “Semua siswa berada didalam kelas dan tidak semua siswa belajar atau semua siswa belajar dan tidak semua berada didalam kelas”

85 Kerja Kelompok Jika kamu siswa kelas X kelompok teknologi kerjakan aktivitas kelas halaman 195 (buku sumber erlangga kelas X) Jika kamu siswa kelas XI kelompok bisnis, kerjakan latihan halaman … (buku sumber erlangga kelas XI)

86 Latihan Jika kamu siswa kelas X kelompok teknologi kerjakan latihan kelas halaman 198 (buku sumber erlangga kelas X) Jika kamu siswa kelas XI kelompok bisnis, kerjakan latihan halaman … (buku sumber erlangga kelas XI)

87 F. Konvers, Invers, & Kontraposisi
Apabila dua pernyataan P dan Q, yaitu dapat ditulis P ⇒ Q, maka konvers dari implikasi tersebut adalah Q ⇒ P. Tabel kebenaran konvers P Q Q ⇒ P B S

88 Contoh P : x2 bilangan asli Q : x adalah bilangan asli Implikasi : Jika x2 bilangan asli, maka x adalah bilangan asli Konvers : Jika x adalah bilangan asli, maka x2 bilangan asli

89 Tabel kebenaran invers
Apabila dua pernyataan P dan Q, yaitu dapat ditulis P ⇒ Q, maka invers dari implikasi tersebut adalah ~P ⇒ ~Q. Tabel kebenaran invers P Q ~P ~Q ~P ⇒ ~Q B S

90 Contoh P : Fungsinya linier Q : Grafiknya garis lurus Implikasi : Jika fungsinya linier, maka grafiknya garis lurus. Invers : Jika fungsinya bukan linier, maka grafinya bukan garis lurus.

91 Tabel kebenaran kontraposisi
Apabila dua pernyataan P dan Q, yaitu dapat ditulis P ⇒ Q, maka kontraposisi dari implikasi tersebut adalah ~Q ⇒ ~P. Tabel kebenaran kontraposisi P Q ~P ~Q ~Q ⇒ ~P B S

92 Contoh P : Harga naik Q : Permintaan turun Implikasi : Jika harga naik, maka permintaan turun. Invers : Jika permintaan tidak turun, maka harga tidak naik.

93 Hubungan Konvers, Invers, & Kontraposisi
~Q ⇒ ~P Implikasi P ⇒ Q Invers ~P ⇒ ~Q Konvers Q ⇒ P

94 Contoh Implikasi : P ⇒ Q Jika > 5, maka 5 merupakan bilangan prima. Konvers : Q ⇒ P Jika 5 merupakan bilangan prima, maka > 5 Invers :~P ⇒ ~Q Jika ≤ 5, maka 5 bukan merupakan bilangan prima Kontraposisi :~Q ⇒ ~P Jika 5 bukan merupakan bilangan prima, maka ≤ 5

95 Kerja Kelompok Tentukan konvers, invers, dan kontrapoisi dari implikasi berikut : Jika pajak naik, maka devisa negara bertambah Jika pajak kendaraan bermotor naik, maka harga jual kendaraan bermotor naik Jika x = 2, maka log 10 = 2 Jika n – 2 = 0, maka 2n – 4 = 6, n = 4 Jika 10 = 1, maka log 10 = 1

96 Kerja Kelompok Tentukan konvers, invers, dan kontrapoisi dari implikasi berikut : ~P ⇒ Q (P Λ Q) ⇒ R P ⇒ (~Q Λ ~P) (P ⇒ Q) ⇒ ~R (~P Λ Q) ⇒ R

97 Latihan Jika kamu siswa kelas X kelompok teknologi kerjakan latihan kelas halaman 201 (buku sumber erlangga kelas X) Jika kamu siswa kelas XI kelompok bisnis, kerjakan latihan halaman … (buku sumber erlangga kelas XI)

98 G. Penarikan Kesimpulan
Kesimpulan adalah konsep baru yang diperoleh dengan cara menurunkan konsep-konsep sebelumnya yang saling berhubungan. Pernyataan majemuk terdiri dari pernyataan sebelum kesimpulan yang disebut premis dan pernyataan akhir yang disebut konklusi (kesimpulan)

99 Penarikan Kesimpulan Modus Ponens (mengiyakan)
Bentuk modus Ponenns sebagai berikut Premis 1 : P ⇒ Q (B) Premis 2 : P (B) Konklusi : Q (B)

100 Contoh 1 Premis 1 : Jika tamatan SMK berkualitas, maka tamatan SMK mudah memperoleh pekerjaan (B) Premis 2 : Tamatan SMK mudah memperoleh pekerjaan (B) Konklusi : Tamatan SMK berkualitas (B)

101 Contoh 2 Premis 1 : Jika seseorang menjadi pengusaha, maka ia memiliki banyak karyawan (B) Premis 2 : Ahmad seorang pengusaha (B) Konklusi : Ahmad memiliki banyak karyawan (B)

102 Penarikan Kesimpulan Modus Tollens (mengingkar)
Bentuk modus Tollens sebagai berikut Premis 1 : P ⇒ Q (B) Premis 2 : ~ P (B) Konklusi : ~ Q (B)

103 Contoh 1 Premis 1 : Jika suatu bilangan habis dibagi 2, maka bilangan itu adalah genap (B) Premis 2 : Bilangan tidak habis dibagi 2 (B) Konklusi : Bilangan ganjil (B)

104 Contoh 2 Premis 1 : Jika suatu negara tidak ada korupsi, maka semua penduduknya tidak miskin (B) Premis 2 : Ada penduduk negara Indonesia yang miskin (B) Konklusi : Di Indonesia masih ada korupsi (B)

105 Penarikan Kesimpulan Silogisme (sifat transitif dari implikasi)
Bentuk silogisme sebagai berikut Premis 1 : P ⇒ Q (B) Premis 2 : Q ⇒ R (B) Konklusi : P ⇒ R (B)

106 Contoh 1 Premis 1 : Jika saya rajin belajar, maka saya akan tahu banyak hal (B) Premis 2 : Jika saya tahu banyak hal, maka saya menjadi siswa teladan (B) Konklusi : Jika saya rajin belajar, maka saya menjadi siswa teladan (B)

107 Contoh 2 Premis 1 : Jika Tina pergi kerumah nenek, maka Tina kehujanan (B) Premis 2 : Jika Tina kehujanan, maka Tina masuk angin (B) Konklusi : Jika Tina pergi kerumah nenek, maka Tina masuk angin (B)

108 Kerja Kelompok Jika kamu siswa kelas X kelompok teknologi kerjakan aktivitas kelas halaman 206 (buku sumber erlangga kelas X) Jika kamu siswa kelas XI kelompok bisnis, kerjakan latihan halaman … (buku sumber erlangga kelas XI)

109 Kerja Kelompok Tentukan kesimpulan dari implikasi berikut : P1 : Jika harga naik, maka permintaan turun, P2 : Permintaan tidak turun P1 : Jika saya belajar dengan tekun, maka saya menjadi pandai, P2 : Jika saya menjadi pandai, maka saya menjadi juara kelas

110 Kerja Kelompok Tentukan kesimpulan dari implikasi berikut : P1 : Jika x Є bilangan genap, maka x habis dibagi 2, P2 : 6 bilangan genap P1 : Jika X2 – 25 = 0, maka (x-5)(x+5) = 0, P2: Jika (x-5)(x+5), maka atau x - 5

111 Latihan Jika kamu siswa kelas X kelompok teknologi kerjakan latihan kelas halaman 207 (buku sumber erlangga kelas X) Jika kamu siswa kelas XI kelompok bisnis, kerjakan latihan halaman … (buku sumber erlangga kelas XI)

112 Grafik Nilai Uji Kompetensi
Nama : …………… Kelas : …………… Contents01 18.5 Contents02 17.5 Contents03 8.7 Contents04 23.6 Contents05 63.6 Contents06 84.3

113 Jadilah yang … ? Jadilah yang tahu dan mengerti tentang pernyataan dan ingkaran. Jadilah yang tahu pernyataan majemuk (konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi), serta ingkarannya. Jika Anda ingin jadi No. Jadilah yang tahu tentang hubungan implikasi, konvers, invers, dan kontraposisi. Jadilah yang tahu tentang metode dalam penarikan kesimpulan.

114 Thank You!