ALJABAR MATRIKS pertemuan 2 Oleh : L1153 Halim Agung,S.Kom

Presentasi berjudul: "ALJABAR MATRIKS pertemuan 2 Oleh : L1153 Halim Agung,S.Kom"— Transcript presentasi:

1 ALJABAR MATRIKS pertemuan 2 Oleh : L1153 Halim Agung,S.Kom

2 Sistem Persamaan Linear
Sistem Persamaan Linear. Misalkan kita mempunyai persamaan linear sebagai berikut : 2x + 3y = 7 3x – 2y = 4 Maka penyelesaian nya dilakukan dengan mengubah persamaan diatas ke dalam bentuk Matriks , yaitu : Bentuk matriks ini dinamakan Matriks Lengkap dengan disebut sebagai matriks koefisien

3 Invers Matriks. Matriks tidak bisa dibagi dengan matriks lainnya. Sebagai analogi, digunakan INVERS dari matriks tersebut. Matriks bujur sangkar yang tidak punya invers disebut matriks singular Matriks yang nilai determinannya 0 tidak mempunyai invers Inverse dari matriks [A] biasa ditulis [A]-1 Apabila [A] dan [B] adalah matriks bujur sangkar, dan [A] [B] = [I] = [B] [A], dimana : [B] adalah invers dari matriks [A] [I] adalah matriks identitas Untuk mencari inverse suatu matrix dapat dipakai beberapa metoda, antara lain : metode ad-joint, metode pemisahan, metode Gauss-Jordan, metode Cholesky, dsb.

4 Invers Matriks Adjoint. Pandang matriks A = aij
Invers Matriks Adjoint. Pandang matriks A = aij. Kita sebut kofaktor dari elemen aij sebagai Aij, maka transpose dari matriks (Aij) disebut matriks Adjoin A. Contoh :

5 Latihan Tentukan determinan dan invers dari matriks berikut (gunakan
eliminasi gauss dan eliminasi gauss-jordan:

6 Invers Matriks dengan OBE (Operasi Baris Elementer).
*berujung dengan metode Gauss dan Gauss-Jordan* Contoh : x – 2y + z = 5 -2x + y + 3z = 3 3x + y – z = 0 Metode penyelesaian : 1. Mengalikan suatu baris dengan bilangan tak nol 2. Mempertukarkan tempat 2 baris 3. Menambahi suatu baris dengan konstanta kali baris lain Note : Operasi pengerjaan baris elementer tidak diwajibkan menggunakan step pengerjaan yang sama

7 Invers Matriks dengan OBE (Operasi Baris Elementer)
Invers Matriks dengan OBE (Operasi Baris Elementer). *berujung dengan metode Gauss dan Gauss-Jordan* Metode Gauss : Dalam pengerjaan OBE nanti diteruskan dengan substitusi mundur Metode Gauss – Jordan : Dalam pengerjaan OBE diharuskan menyelesaikan OBE sampai terbentuk bagian matriks persegi berbentuk matriks identitas

8 Latihan Tentukan invers dari persamaan berikut menggunakan OBE:
1. 2x + 3y – 5z = 7 x + 2y – 3z = 4 3x – 3y + z = 4 2. x + 2y – 3z + 4u = 8 2x – 4y + 3z – u = 1 x – 3y + 2z + 2u = 1 3x + y – z + 3u = 16

9 Matriks Eselon adalah matriks yang memenuhi tiga sifat berikut :
1. Pada baris yang memuat unsur tak nol , unsur tak nol yang terletak paling kiri adalah 1 2. Untuk baris yang memuat unsur tak nol , unsur tak nol terkiri baris yang posisinya lebih kebawah juga berposisi lebih ke kanan 3. Dibawah baris nol , tak ada baris yang memuat unsur tak nol * unsur 1 yang terletak paling kiri pada suatu baris matriks eselon disebut unsur 1 utama baris itu Contoh : Sesi 2

10 Matriks Eselon Tereduksi.
Matriks Eselon Terduksi adalah matriks eselon yang memenuhi sifat berikut : Pada kolom yang memuat unsur 1 utama dari suatu baris , tak ada unsur tak nol diatas unsur 1 utama itu. * Matriks eselon tereduksi adalah matriks eselon dan matriks yang bukan matriks eselon , pastilah bukan matriks eselon tereduksi Contoh : Matriks diatas bukan matriks eselon tereduksi

11 Latihan Tentukan apakah matriks berikut termasuk dalam matriks eselon
atau matriks eselon tereduksi

12 END

13 Quiz 1. Hitunglah a jika setelah penambahan baris kedua dengan -2 kali baris pertama dilanjutkan menambah baris ketiga dengan 1/3 kali baris kedua matriks 2. Lakukan eliminasi gauss – jordan untuk mencari persamaan berikut ini 3x + y - 2z = 7 5x – 2y – 3z = 4 2x + 2y + 3z = 3

14 Quiz 3. Carilah nilai p yang menyebabkan matriks berikut tak punya invers