BAB II VARIABEL ACAK DAN NILAI HARAPAN.

Presentasi berjudul: "BAB II VARIABEL ACAK DAN NILAI HARAPAN."— Transcript presentasi:

1 BAB II VARIABEL ACAK DAN NILAI HARAPAN

2 II.1. VARIABEL ACAK Variabel acak adalah deskripsi numerik dari hasil percobaan yang menghubungkan nilai-nilai numerik dengan setiap kemungkinan. Variabel acak dikelompokkan menjadi dua, yaitu : 1. Variabel acak diskrit, adalah v.a. yang nilai numeriknya berupa hasil hitungan. 2. Variabel acak kontinu, adalah v.a. yang nilai numeriknya berupa hasil pengukuran.

3 II.2.DISTRIBUSI PROBABILITAS VARIABEL ACAK DISKRIT
Distribusi probabilitas v.a. diskrit menggambarkan bagaimana suatu probabilitas didistribusikan terhadap nilai-nilai dari v.a. tersebut. Untuk v.a. diskrit distribusi probabilitasnya didefinisikan fungsi probabilitas dengan notasi p(x).

4 II.3. FUNGSI PROBABILITAS KUMULATIF VARIABEL ACAK DISKRIT
Fungsi probabilitas kumulatif v.a. diskrit pada titik X=x merupakan jumlah dari seluruh nilai fungsi probabilitas untuk nilai X sama atau kurang dari x.

5 II.4. DISTRIBUSI PROBABILITAS VARIABEL ACAK KONTINU
Distribusi probabilitas variabel acak kontinu dinyatakan dengan fungsi f(x) yang disebut sebagai fungsi kepadatan (density). Syarat yang harus dipenuhi :

6 II.5. FUNGSI PROBABIITAS KUMULATIF VARIABEL ACAK KONTINU
Pada fungsi probabilitas variabel acak diskrit dihitung dengan penjumlahan. Tetapi pada fungsi probabilitas kumulatif variabel acak kontinu dihitung dengan integral.

7 II.6. FUNGSI PROBABILITAS BERSAMA
Fungsi Probabilitas Bersama adalah fungsi distribusi probabilitas yang melibatkan lebih dari satu variabel acak. Misalnya untuk variabel acak diskrit X dan Y maka fungsi probabilitas bersamanya adalah : P(X=x,Y=y) = p(x,y)

8 II.7. NILAI HARAPAN Menghitung nilai harapan untuk v.a. diskrit
Menghitung nilai harapan untuk v.a. kontinu

9 σ2= Σ(x-µ)2 P(x) = Σ[(x-µ)2 f(x)] Simpangan Baku = Standar Deviasi = σ
II.8. VARIANS (σ2) σ2= E(x2) – (E(x))2 atau σ2= Σ(x-µ)2 P(x) = Σ[(x-µ)2 f(x)] Simpangan Baku = Standar Deviasi = σ

10 II.9. KOVARIANS keterangan : xi = nilai v.a. x ke i
Kovarians adalah pengukuran yang menyatakan variasi bersama dari dua variabel acak. Misalnya kovarians antara dua v.a. diskrit X dan Y dinotasikan σxy dengan rumus : keterangan : xi = nilai v.a. x ke i yi = nilai v.a. y ke i p(xi,yi) = probabilitas terjadinya xi dan yi