PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS BRAWIJAYA 2010

Presentasi berjudul: "PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS BRAWIJAYA 2010"— Transcript presentasi:

1 PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS BRAWIJAYA 2010
VEKTOR PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA 2010

2 Perkalian vektor dan skalar
DAFTAR SLIDE Penjumlahan Pengurangan Perkalian vektor dan skalar Perkalian dua buah vektor 2

3 Apakah Tujuan Pertemuan ini ?
Mahasiswa diharapkan mampu : Memahami definisi vektor Menghitung operasi vektor 3

4 Vektor digambarkan dengan suatu anak panah
PENGGAMBARAN VEKTOR Vektor digambarkan dengan suatu anak panah Panjang anak panah menunjukkan besar vektor Arah anak panah menunjukkan arah vektor 4

5 NOTASI VEKTOR Vektor sebagai bilangan pasangan dapat dituliskan sebagai : u = (a,b) a = komponen mendatar b = komponen vertikal Vektor sebagai kombinasi vektor satuan i dan j u = ai+bj 5

6 PANJANG VEKTOR Rumus untuk mencari panjang vektor adalah 6

7 KOMPONEN VEKTOR 7

8 KESAMAAN DUA VEKTOR Dua buah vektor dikatakan sama apabila keduanya memiliki panjang dan arah yang sama Misalkan u = (a,b) dan v = (c,d) Apabila vektor u sama dengan vektor v maka : |u | = |v | arah u = arah v a=c dan b=d 8

9 KESAMAAN DUA VEKTOR a. Dua vektor sama jika arah dan besarnya sama
A = B b. Dua vektor dikatakan tidak sama jika : 1. Besar sama, arah berbeda B A A B 2. Besar tidak sama, arah sama A B A B 3. Besar dan arahnya berbeda B A A B 9

10 PENJUMLAHAN VEKTOR Penjumlahan vektor dapat dilakukan dengan dua buah cara yaitu menurut aturan segitiga dan jajar genjang Jika diketahui : maka : Panjang u+v dapat dihitung : 10

11 PENGURANGAN VEKTOR Selisih dua vektor u dan v ditulis u – v didefinisikan sebagai u + (-v) Jika diketahui : maka : Panjang u-v dapat dihitung : 11

12 JUMLAH DAN KURANG 12

13 SIFAT OPERASI VEKTOR Apabila terdapat dua buah vektor yaitu vektor a dan vektor b maka berlaku sifat-sifat penjumlahan dan pengurangan vektor seperti : a + b = b + a (bersifat komutatif) (a+b)+c = a + (b + c) (bersifat asosiatif) 1 a = a 0 + a = a (0 merupakan vektor nol) a-a = 0 a – b = a + (-b) 13

14 PERKALIAN VEKTOR 1. Perkalian Skalar dengan Vektor
2. Perkalian vektor dengan Vektor Perkalian Titik (Dot Product) Perkalian Silang (Cross Product) 14

15 v = k u PERKALIAN SKALAR DGN VEKTOR
Perkalian Skalar dengan Vektor menghasilkan sebuah Vektor k : Skalar u : Vektor v = k u Vektor v merupakan hasil perkalian antara skalar k dengan vektor u Jika k positif (k>0) arah v searah dengan u Jika k negatif (k<0) arah v berlawanan dengan u k = 3, u v = 3u Contoh : v = -3u u k = -3, 15

16 PERKALIAN SKALAR DGN VEKTOR
Contoh Soal : Diketahui : Hitunglah : 3u Jawab : 16

17 LATIHAN SOAL 2 Diketahui : Hitunglah : -3u 6v 4u + 3v 7u– 2v 17

18 SIFAT OPERASI VEKTOR Diketahui k dan p merupakan bilangan skalar .
- Jika k = 0 maka ku = 0 - k(p u) = (kp)u = u(kp) - (k+p)u = ku+pu (bersifat distributif) - k(u+v) = ku+kv (bersifat distributif) - u + (-1) v = u - v 18

19 DOT PRODUCT Perkalian dot atau titik disebut juga perkalian skalar (scalar product). Hal itu dikarenakan perkalian tersebut akan menghasilkan skalar meskipun kedua pengalinya merupakan vektor. Perkalian skalar dari dua vektor A dan B dinyatakan dengan A•B, karena notasi ini maka perkalian tersebut dinamakan juga sebagai perkalian titik (dot product). 19

20 DOT PRODUCT Perkalian dot product : A•B = |A||B| cos θ
Dalam bentuk komponen vektor, bila A = [a1,a2,a3] dan B = [b1,b2,b3], maka : A•B = a1b1 + a2b2+ a3b3 Diketahui : A = [1,2,3] B = [4,5,6] A•B = (1x4) + (2x5)+(3x6) = = 32 20

21 DOT PRODUCT Perkalian dot product : A•B = |A||B| cos θ Diketahui :
θ = 30˚ A•B = 5*4 cos 30 = 20 ( ) = 21

22 CROSS PRODUCT Perkalian silang (cross product) disebut juga sebagai perkalian vektor (vektor product), karena perkalian ini akan menghasilkan vektor lain. Perkalian vektor antara A dan B dinyatakan dengan A x B. 22

23 CROSS PRODUCT Diketahui : A = [1,2,3] B = [4,5,6]
AxB = 12i+12j+5k-8k-15i-6j = -3i+6j-3k AxB = [ ] 23

24 CROSS PRODUCT Diketahui : A = [3,5,1] B = [2,-3,1] Ditanya : 1. A•B
2. B•A 3. A x B 4. B x A 24

25 Referensi http://en.wikipedia.org/ http://www.math10.com