Teori Graf Matematika Diskrit.

Presentasi berjudul: "Teori Graf Matematika Diskrit."— Transcript presentasi:

1 Teori Graf Matematika Diskrit

2 Graf Terhubung dan Tidak Tehubung
Misalkan G adalah suatu graf. Dua titik v dan w dalam G dikatakan tehubung bila dan hanya bila ada walk dari v ke w. Graf G dikatakan terhubung bila dan hanya bila setiap dua titik dalam G terhubung. Graf G dikatakan tidak terhubung bila dan hanya bila ada 2 titik dalam G yang tidak terhubung.

3 Graf Terhubung dan Tidak Tehubung
Contoh soal : Manakah di antara graf pada gambar di bawah ini yang merupakan graf terhubung ?

4 Graf Terhubung dan Tidak Tehubung
Penyelesaian Graf (a) merupakan graf terhubung karena ada walk yang bisa menghubungkan keseluruhan titik dan garis yang ada di dalam graf tersebut.

5 Graf Terhubung dan Tidak Tehubung
Contoh soal : Manakah di antara graf pada gambar di bawah ini yang merupakan graf terhubung ?

6 Graf Terhubung dan Tidak Tehubung
Contoh soal : Manakah di antara graf pada gambar di bawah ini yang merupakan graf terhubung ?

7 Graf Terhubung dan Tidak Tehubung
Contoh soal : Manakah di antara graf pada gambar di bawah ini yang merupakan graf terhubung ?

8 Graf Berarah (Direction Graph)
Suatu graf berarah G terdiri dari : Himpunan titik – titik V(G): {v1, v2, … }, himpunan garis – garis E(G): {e1, e2, … }, dan suatu fungsi g yang mengawankan setiap garis dalam E(G) ke suatu pasangan berurutan titik (vi,vj). Jika ek = (vi,vj) adalah suatu garis dalam G, maka vi disebut titik awal ek dan vj disebut titik akhir vk. arah garis adalah dari vi ke vj.

9 Graf Berarah (Direction Graph)
Jumlah garis yang keluar dari titik vi disebut derajat keluar (out degree), titik vi (simbol d+(vi)), sedangkan jumlah garis yang menuju ke titik vi disebut derajat masuk (in degree) titik vi (simbol d- (vi)). Titik terasing adalah titik dalam G di mana derajat keluar dan derajat masuknya adalah 0.

10 Graf Berarah (Direction Graph)
Titik pendan adalah titik di mana jumlah derajat masuk dan jumlah derajat keluarnya adalah 1. Dua garis berarah dikatakan paralel jika keduanya memiliki titik awal dan titik akhir yang sama,

11 Contoh soal : Tentukan:
Himpunan titik – titik, himpunan garis – garis dan fungsi perkawanan g; Derajat masuk dan derajat keluar tiap – tiap titik; Titik terasing dan titik pendan; Garis paralel.

12 Penyelesaian: Himpunan titik – titik V(G) = {v1, v2, v3, v4, v5, v6} Himpunan garis – garis E(G) = {e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9} Fungsi perkawanan g : e1 dengan (v1, v2) e6 dengan (v3, v4) e2 dengan (v4, v1) e7 dengan (v3, v5) e3 dengan (v1, v4) e8 dengan (v5, v4) e4 dengan (v1, v3) e9 dengan (v5,v4) e5 dengan (v3,v3)

13 Penyelesaian: b. d+(v1) = 3 ; d-(v1) = 1 d+(v2) = 0 ; d-(v2) = 1 d+(v3) = 3 ; d-(v3) = 2 d+(v4) = 1 ; d-(v1) = 4 d+(v5) = 2 ; d-(v1) = 1 d+(v6) = 0 ; d-(v6) = 0

14 Penyelesaian: c. Titik terasing adalah titik v6
Penyelesaian: c. Titik terasing adalah titik v6. titik pendan adalah v2 d. Garis paralel adalah e8 dan e9

15 Tentukan: Himpunan titik – titik, himpunan garis – garis dan fungsi perkawanan g; Derajat masuk dan derajat keluar tiap – tiap titik; Titik terasing dan titik pendan; Garis paralel.

16 Path berarah dan Sirkuit Berarah
Pengertian walk, path dan sirkuit dalam graf berarah sama dengan pengertian dalam graf tak berarah. Hanya saja dalam graf berarah suatu perjalanan harus mengikuti arah garis. Untuk membedakan dengan graf berarah dan graf tak berarah, maka walk, path, dan sirkuit dalam graf berarah disebut walk berarah, path berarah, dan sirkuit berarah. Suatu graf berarah yang tidak memuat sirkuit berarah disebut Asiklik.

17 Contoh soal Tentukan path berarah terpendek dari titik v5 ke titik v2 dan dari titik V1 ke V6 pada graf berarah di samping!

18 Graf Berarah Terhubung
Suatu graf tak berarah dikatakan terhubung jika ada walk yang menghubungkan tiap 2 titiknya. Pengertian itupun berlaku untuk graf berarah. Berdasarkan arah garisnya, dalam graf berarah dikenal 2 jenis keterhubungan, yaitu terhubung kuat dan terhubung lemah.

19 Graf Berarah Terhubung
Misalkan G adalah suatu Graf berarah dan v,w adalah sembarang 2 titik dalam G. G disebut terhubung kuat jika ada path berarah dari v ke w. G disebut terhubung lemah, jika G tidak terhubung kuat, tetapi graf tak berarah yang bersesuaian dengan G terhubung.

20 Contoh Soal Manakah di antara graf – graf tersebut yang terhubung kuat dan terhubung lemah?

21 Latihan Soal Manakah di antara graf – graf tersebut yang terhubung kuat dan terhubung lemah?