SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK

Presentasi berjudul: "SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK"— Transcript presentasi:

1 SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK
PERTEMUAN 14 RATIO ESTIMATOR Praktikum Metode Penarikan Contoh 1 Kelas 2KS1 Oleh: Adhi Kurniawan SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK

2 Ratio Estimator Pada Stratified Sampling
Ratio Estimator untuk Stratified Sampling Separate Ratio estimator Combined Ratio Estimator

3 Separate Ratio Estimator
Penghitungan rasio dilakukan untuk masing-masing strata 𝑅 ℎ = 𝑦 ℎ 𝑥 ℎ = 𝑌 ℎ 𝑋 ℎ Estimasi total: 𝒀 𝑹𝒔 = 𝒉=𝟏 𝑳 𝒚 𝒉 𝒙 𝒉 ∙ 𝑿 𝒉 = 𝒉=𝟏 𝑳 𝑹 𝒉 𝑿 𝒉 𝒗 𝒀 𝑹𝒔 = 𝒉=𝟏 𝑳 𝑵 𝒉 𝟐 𝟏− 𝒇 𝒉 𝒏 𝒉 𝒔 𝒚𝒉 𝟐 −𝟐 𝑹 𝒉 𝝆 𝒉 𝒔 𝒚𝒉 𝒔 𝒙𝒉 + 𝑹 𝒉 𝟐 𝒔 𝒙𝒉 𝟐 Formula di atas akan valid jika jumlah sampel di setiap strata cukup besar sehingga approksimasi rumus varians bisa diterapkan untuk masing-masing strata. Di samping itu, jika jumlah sampel tiap strata kecil dan jumlah strata besar, biasnya akan besar.

4 Latihan (1) Suatu survei stratified random sampling dilakukan di suatu desa untuk mengetahui pendapatan per kapita di desa tersebut. RW dianggap sebagai strata dan setiap RW diambil sampel sebanyak 8 rumah tangga. Data yang diperoleh: Perkirakan pengeluaran rata-rata perkapita di desa tsb beserta standar error, RSE, dan 95%CI-nya dengan metode separate ratio estimator. Perkirakan pengeluaran rata-rata per rumah tangga di desa tsb beserta standar error, RSE, dan 95%CI-nya dengan metode separate ratio estimator. Perkirakan pengeluaran total di desa tsb beserta standar error, RSE, dan 95%CI-nya dengan metode separate ratio estimator. Strata Populasi Sampel Ruta Penduduk Variabel Ruta 1 Ruta 2 Ruta 3 Ruta 4 Ruta 5 Ruta 6 Ruta 7 Ruta 8 RW 1 62 217 Pengeluaran 1000 1250 1400 1325 1174 1100 1450 1549 ART 3 4 2 5 RW 2 90 288 2250 1846 2094 2400 2350 1975 2000 2125 RW 3 88 352 1500 1650 1742 1725 1792 1575 1850 6

5 Combined Ratio Estimator
Penghitungan rasio berdasarkan estimasi rata-rata atau total populasi, dan rasio tersebut digunakan untuk semua strata. 𝑅 ℎ = 𝑅 = 𝑦 𝑠𝑡 𝑥 𝑠𝑡 = ℎ=1 𝐿 𝑊 ℎ 𝑦 ℎ ℎ=1 𝐿 𝑊 ℎ 𝑥 ℎ atau 𝑅 ℎ = 𝑅 = 𝑌 𝑠𝑡 𝑋 𝑠𝑡 = ℎ=1 𝐿 𝑌 ℎ ℎ=1 𝐿 𝑋 ℎ .

6 Combined Ratio Estimator
Estimasi total: 𝑌 𝑠𝑡 = ℎ=1 𝐿 𝑁 ℎ 𝑦 ℎ → 𝑦 𝑠𝑡 = 𝑌 𝑠𝑡 𝑁 𝑋 𝑠𝑡 = ℎ=1 𝐿 𝑁 ℎ 𝑥 ℎ → 𝑥 𝑠𝑡 = 𝑋 𝑠𝑡 𝑁 𝒀 𝑹𝒄 = 𝑹 𝑿= 𝒀 𝒔𝒕 𝑿 𝒔𝒕 ∙𝑿= 𝒚 𝒔𝒕 𝒙 𝒔𝒕 ∙𝑿 𝒗 𝒀 𝑹𝒄 = 𝒉=𝟏 𝑳 𝑵 𝒉 𝟐 𝟏− 𝒇 𝒉 𝒏 𝒉 𝒔 𝒚𝒉 𝟐 −𝟐 𝑹 𝝆 𝒉 𝒔 𝒚𝒉 𝒔 𝒙𝒉 + 𝑹 𝟐 𝒔 𝒙𝒉 𝟐 Estimator 𝑌 𝑅𝑐 tidak memerlukan informasi mengenai 𝑋 ℎ , hanya membutuhkan informasi 𝑋. Bias dari combined ratio estimator pada umumnya lebih kecil daripada separate ratio estimator. Jika jumlah sampel di setiap strata kecil, combined estimator lebih direkomendasikan untuk digunakan.

7 Latihan (2) Suatu survei stratified random sampling dilakukan di suatu desa untuk mengetahui pendapatan per kapita di desa tersebut. RW dianggap sebagai strata dan setiap RW diambil sampel sebanyak 8 rumah tangga. Data yang diperoleh: Perkirakan pengeluaran rata-rata perkapita di desa tsb beserta standar error, RSE, dan 95%CI-nya dengan metode combined ratio estimator. Perkirakan pengeluaran rata-rata per rumah tangga di desa tsb beserta standar error, RSE, dan 95%CI-nya dengan metode combined ratio estimator. Perkirakan pengeluaran total di desa tsb beserta standar error, RSE, dan 95%CI-nya dengan metode combined ratio estimator. Strata Populasi Sampel Ruta Penduduk Variabel Ruta 1 Ruta 2 Ruta 3 Ruta 4 Ruta 5 Ruta 6 Ruta 7 Ruta 8 RW 1 62 217 Pengeluaran 1000 1250 1400 1325 1174 1100 1450 1549 ART 3 4 2 5 RW 2 90 288 2250 1846 2094 2400 2350 1975 2000 2125 RW 3 88 352 1500 1650 1742 1725 1792 1575 1850 6

8 Perbandingan Efisiensi Combined dan Separate Ratio Estimator
Selisih varians: 𝑣 𝑌 𝑅𝑐 −𝑣 𝑌 𝑅𝑠 = ℎ=1 𝐿 𝑁 ℎ 2 1− 𝑓 ℎ 𝑛 ℎ 𝑅 2 − 𝑅 ℎ 𝑠 𝑥ℎ 2 −2 𝑅 − 𝑅 ℎ 𝜌 ℎ 𝑠 𝑦ℎ 𝑠 𝑥ℎ = ℎ=1 𝐿 𝑁 ℎ 2 1− 𝑓 ℎ 𝑛 ℎ 𝑅 2 − 𝑅 ℎ 𝑠 𝑥ℎ 𝑅 ℎ − 𝑅 𝜌 ℎ 𝑠 𝑦ℎ 𝑠 𝑥ℎ Jika jumlah sampel di setiap strata besar dan 𝑅 ℎ perbedaannya signifikan antarstrata, pada umumnya separate estimator lebih efisien daripada combined estimator.

9 Latihan (3) Bandingkan hasil pada Latihan (1) dan Latihan (2). Hitung selisih variansnya dan berikan analisis mengenai efisiensi antara separate ratio estimator dan combined ratio estimator !

10 TERIMA KASIH Have A Nice Sampling