LIMIT FUNGSI KOMPLEKS Devi Dwi Winasis Khoirunnisa Mega Kurniawan.

Presentasi berjudul: "LIMIT FUNGSI KOMPLEKS Devi Dwi Winasis Khoirunnisa Mega Kurniawan."— Transcript presentasi:

1 LIMIT FUNGSI KOMPLEKS Devi Dwi Winasis Khoirunnisa Mega Kurniawan

2 DEFINISI Diberikan suatu fungsi yang terdefinisi pada daerah
Jika dan hanya jika untuk setiap bilangan terhadap bilangan sehingga jika berlaku Jika dan hanya jika untuk setiap lingkungan terdapat lingkungan terhapuskan sehingga jika maka berlaku

3 CONTOH Hasil yang ingin dicapai dapat ditulis: Penyelesaian:
Misalkan Akan ditunjukan bahwa untuk setiap bilangan terdapat bilngan sehingga jika Hasil yang ingin dicapai dapat ditulis:

4 Langkah proses pembuktiannya adalah sebagai berikut :
Diambil , maka untuk setiap bilangan terdapat bilangan sehingga jika berlaku : Jadi terbukti bahwa

5 SIFAT-SIFAT FUNGSI KOMPLEKS
. SIFAT-SIFAT FUNGSI KOMPLEKS . TEOREMA 4.2.2 Diberika fungsi kompleks f terdefinisikan pada daerah

6 Bukti (b) : Diberikan bilangan sebarang. Terdapat bilangan sehingga jika Oleh karena itu, diperoleh :

7 TEOREMA 4.2.3 Diberikan fungsi kompleks f dan g yang terdefinisi pada daerah

8 LIMIT DARI NILAI MUTLAK SUATU FUNGSI
TEOREMA 4.2.4 Diberikan fungsi komplek f yang terdefinisi pada daerah Bukti (a) : Diberikan bilangan sebarang, maka terdapat bilangan sehingga jika berlaku : Maka terbukti bahwa :

9 TEOREMA 4.2.5 . Diberikan fungsi f, g dan h didefinisikan pada daerah Bukti : Diberikan bilangan sebarang, maka

10 Jadi, terbukti bahwa :

11 Contoh : Penyelesaian :

12 TEOREMA TEOREMA

13 Akibat dari teorema di atas adalah sebagai berikut:

14 Contoh : . Penyelesaian :

15 Karena sepanjang garis y = 0 dan sepanjang garis y = x nilai limitnya berbeda, maka :

16 CONTOH Penyelesaian:

17 Karena sepanjang dua garis yang berbeda menghasilkan nilai limit yang berbeda maka

18 LATIHAN Hitunglah limit fungsi berikut b) Selidikilah apa limit tersebut ada

19 TERIMAKASIH